komplexe zahlen |
| 16.03.2010, 18:33 | diebiene85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| komplexe zahlen ich arbeite mich gerade in das thema komplexe zahlen ein und sitze vor einer aufgabe, wo ich nicht weiter weiß: z^2 = 3+ 4i (alle Lösungen für z sowie real-und imaginärteil) ich habe jetzt 2 anfänge: 1.) (x+iy)(x+iy) = 3+ 4i x^2 + 2iy - y^2 = 3+4i x^2 - y^2 + 2ixy - 4i - 3 =0 2.) x + iy = wurzel aus (3 + 4i) --> welcher anfang ist besser? --> und wie gehts dann weiter? LG |
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| 16.03.2010, 19:48 | diebiene85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kann mir niemand helfen? |
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| 16.03.2010, 20:15 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: komplexe zahlen
mit Grundwissen: zB: wann sind zwei komplexe Zahlen gleich? damit bekommst du dann zwei Gleichungen (ein System von) für die gesuchten reellen Zahlen x und y löse das Gleichungssystem ok? |
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| 16.03.2010, 20:21 | diebiene85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also: z^2 = 3+ 4i (x+iy)(x+iy) = 3+ 4i x^2 - y^2 + 2ixy = 3+ 4i dann weiß ich: x^2 - y^2 = 3 2xy = 4 so? |
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| 16.03.2010, 20:35 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja - fast ! .. mach das also noch richtig ..und dann nicht an dieser Stelle schon schlapp... oder meinst du, damit "fertig zu haben" ? 
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| 16.03.2010, 20:44 | diebiene85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du meinst das i mitnehmen... (x+iy)(x+iy) = 3+ 4i x^2 - y^2 + 2ixy = 3+ 4i ..( <-vorher hattest du das noch richtig) dann weiß ich: x^2 - y^2 = 3 2xyi = 4i nein , ich weiß es muss noch weiter gehen... ich hab irgendwo gelesen, dass lässt sich in eine biquadratische gleichung bringen, aber ich weiß nicht wie. |
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| 16.03.2010, 20:57 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein du sollst doch zwei rein reelle Gleichungen bekommen .. also nichts mit i ich wollte dich auf den Vorzeichenfehler, der dir unterlaufen ist, aufmerksam machen, 
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| 16.03.2010, 21:05 | diebiene85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich dacht schon... muss aber doch positiv sein x^2 - y^2 + 2xyi = 3+ 4i x^2 - y^2 = 3 2xy = 4 (x^2 - y^2) + (2xy)i = 3 + 4i 3 + 4 i = 3 + 4i nicht? |
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| 16.03.2010, 21:14 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
habe da irgendwo ein "-" gesehen, wo keines war
also: wie machst du nun weiter? . |
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| 16.03.2010, 21:20 | diebiene85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich dachte schon, jetzt hab ich wieder nen knick in der optik... ehrlich? ich hab keinen plan, was ich jetzt machen soll |
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| 16.03.2010, 21:41 | diebiene85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielleicht so: x^2 - y^2 - 3 = 0 2xy - 4 = 0 x^2 - y^2 - 3 = 2xy - 4 x^2- y^2 - 2xy + 1 = 0 |
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| 16.03.2010, 21:52 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
löse die zweite Gleichung nach y=...auf, setze dies dann in die erste Gleichung ein .. du bekommst eine in x biquadratische Gleichung mit schön ganzzahligen reellen Lösungen In welche Klasse gehst du? . |
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| 16.03.2010, 21:58 | diebiene85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich bin schon lang aus der schule raus ;-) und ich mach das seit 4 jahren zum ersten mal wieder... ich würd gern wissen, wie es dir da gehen würde ;-) |
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| 16.03.2010, 22:36 | diebiene85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
habe übrigens raus: z1 = 2 + i z2 = -2 - i = -z1 Re z1 = 2 Re z2 = -2 Im z1 = 1 Im z2 = -1 stimmts? |
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