Bedingte Wahrhscheinlichkeit

16.03.2010, 19:50

flyflo01

Bedingte Wahrhscheinlichkeit

Hallo habe noch mal eine Nachfrage.

Wir hatten beim Werfen für mit einem Dodekaeder folgende WLK ausgerechnet:

A:"Ergebnis ist eine gerade Punktzahl"

P(A)=0,5

B:"Das Ergebnis ist kleiner 11"

P(B)=5/12

Für die Überprüfung auf Unabhängigkeit haben wir geschrieben:

$\begin{eqnarray*} \frac{P(A\cap B)}{P(A)} = P(B) \end{eqnarray*}$

und dann $\begin{eqnarray*} \frac{0,25}{0,5} \neq \frac{5}{12} \end{eqnarray*}$

jetzt frag ich mich andauernd wie ich auf die 0,25 im Zähler komme? 0,5*5/12 sind ja nicht 0,25. aber wie geht das dann?

16.03.2010, 20:08

Mazze

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Zitat:

B:"Das Ergebnis ist kleiner 11" P(B)=5/12

Wie kommst Du da drauf? Es wird sich wohl um einen fairen Dodekaeder handeln, jedes Ereignis soll also gleichwahrscheinlich sein. Für das Ereignis "weniger als 11" gibt es 10 günstige Ereignisse, daher ist die Wahrscheinlichkeit

$\begin{eqnarray*} p(B) = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \end{eqnarray*}$

Ich schätze mal Du hast dich da also einfach vertippt ?

Ansonsten ist die Idee

$\begin{eqnarray*} \frac{P(A\cap B)}{P(A)} = P(B) \end{eqnarray*}$

zumindest nicht falsch. Was würdest Du aber machen wenn $\begin{eqnarray*} P(A) = 0 \end{eqnarray*}$ ist, dann kriegst Du ein Problem. Besser ist, direkt die Definition der Unabhängigkeit zu verwenden :

$\begin{eqnarray*} P(A \cap B) = P(A)P(B) \end{eqnarray*}$

Zitat:

jetzt frag ich mich andauernd wie ich auf die 0,25 im Zähler komme? 0,5*5/12 sind ja nicht 0,25. aber wie geht das dann?

Da muss man ordentlich nachdenken. Wenn A und B gleichzeitig eintreten sollen, dann handelt es sich um eine Zahl die gerade ist, und kleiner als 11. Wieviele solche Zahlen gibt es? Was heisst das für die Wahrscheinlichkeit ?

16.03.2010, 20:21

flyflo01

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der Dodekaeder ist wie folgt beschriftet:
Die Punktzahlen 15,14,13 für die Note 1 und 9,8,7 für die Note 3 trägt er jeweils einmal, die Punktzahlen 12,11,10 für die Note zwei zweimal.

16.03.2010, 20:27

Mazze

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Zitat:

der Dodekaeder ist wie folgt beschriftet: Die Punktzahlen 15,14,13 für die Note 1 und 9,8,7 für die Note 3 trägt er jeweils einmal, die Punktzahlen 12,11,10 für die Note zwei zweimal.

Solche Sachen sind vorher zu erwähnen, oder wie soll man bitte aus dem obigen Post darauf kommen? Glaskugeln warn leider ausverkauft. Dann ist natürlich

P(A)=0,5
P(B)=5/12

richtig. Die günstigen Ereignisse dafür das sowohl A als auch B eintreten sind eine 8 zu würfeln, oder die 10 zu Würfeln. Die 10 gibt es sogar 2 mal. Das ergibt 3 günstige Ereignisse, damit ist

$\begin{eqnarray*} P(A \cap B) = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} = 0.25 \end{eqnarray*}$

16.03.2010, 20:36

flyflo01

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vielen Dank.

jetzt weiß ich immerhin wie man darauf kommt. Nur frage ich mich warum man manchmal $\begin{eqnarray*} P(A\cap B)= P(A)*P(B) \end{eqnarray*}$ schreibt und dass hier nicht der Fall ist.

16.03.2010, 20:38

Mazze

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Du willst auf Unabhängigkeit testen, zwei Ereignisse A,B heissen stochastisch Unabhängig wenn

$\begin{eqnarray*} P(A \cap B) = P(A)P(B) \end{eqnarray*}$

gilt. Das ist die Definition, wenn diese Gleichung gilt, dann sind die 2 Ereignisse stochastisch Unabhängig. Wenn P(A) ungleich 0 ist, kann man natürlich die Gleichung durch P(A) teilen, dann steht da

$\begin{eqnarray*} \frac{P(A \cap B)}{P(A)} = P(B) \end{eqnarray*}$

aber wie gesagt, dafür muss P(A) ungleich 0 sein.

16.03.2010, 20:43

flyflo01

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P(A) ist doch bei diesem Beispiel ungleich 0. nämlich 0,5.

16.03.2010, 20:50

Mazze

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Ja klar, das war auch nur ein Hinweis von mir wie man es "besser" machen kann, und nicht "richtiger".

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