Übungsaufgaben für Klasse 9 ??

13.06.2004, 13:16	mb123	Auf diesen Beitrag antworten »
Übungsaufgaben für Klasse 9 ?? Hallo, ich wollte mal fragen ob vielleicht jemand ein paar Übungsaufgaben etc. für mich hat ? Bin Klasse 9 Gymnasium. Wir haben bis jetzt gemacht : Einige Würfel Aufgaben bei denen wir dann noch ein Baumdiagramm machen mussten und aufgaben mit den Formeln: n!/(n-k)! und n!/(n-k)!*k! . Es wäre echt super wenn jemand ein paar aufgaben hätte, denn wir haben in unserem buch keine aufgaben zu diesem thema. Danke
13.06.2004, 13:21	mb123	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab schon bei google und auch hier gesucht nur find ich wenn ich Binomialer Koeffizient eingebe nur aufgaben zum thema anlysis usw.. Deswegen hab ich es mal mit einem eigenen thema versucht.
13.06.2004, 13:41	zweiundvierzig	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe zum $\begin{align} \(\array{n\\k}\) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \end{align}$ Binomialkoeffizienten: Wieviele Möglichkeiten gibt es bei einem Lotto "6 aus 49"? Lösung: Allgemeine Formel: $\begin{align} K_n^k= \(\array{n\\k}\) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \end{align}$ Gesprochen: " $\begin{align} n \end{align}$ über $\begin{align} k \end{align}$ ". In unserem Fall ist $\begin{align} n=49 \end{align}$ und $\begin{align} k=6 \end{align}$ . Es muss also heissen: $\begin{align} \frac{49!}{6!(49-6)!} = \frac{49!}{6!43!} = \frac{444546474849}{123456} = \(\array{49\\6}\) \end{align}$ Gesprochen " $\begin{align} 49 \end{align}$ über $\begin{align} 6 \end{align}$ ". Der Binomialkoeffizient spielt eine entscheidende Rolle beim PASCAL'SCHEN DREIECK. Bei Deinem Taschenrechner ist dafür die Taste "nCr" verantwortlich. (Nicht zu verewechseln mit "nPr", was für die Anzahl der Permutationen steht!) Aufgaben: 1) Die Codierung eines Ausweises besteht aus einem Buchstaben und einer Zahl mit 7 Ziffern, von denen die erste ungleich 0 ist. Wie viele unterschiedliche Ausweise können mit diesem Code ausgestellt werden? 2) Herr Schmidt repariert sein Auto. Er zieht die 4 Zündkabel vom Verteiles ab und putzt sie. Jetzt will er sie wieder richtig aufstecken wieviele Kombinationen sind möglich? 3) Herr Reuter will seinen Bücherschrank aufräumen. Er hat 4 Physikbücher, 5 Mathematikbücher und 6 Informatikbücher. Wie viele Kombinationen gibt es, wenn Bücher gleichen Stoffgebiets nebeneinander stehen sollen? 4) Wieviele "Wörter" (Buchstabenkombinationen) lassen sich aus den Buchstaben P,R,O,B,L,E,M bilden? Wieviele dieser "Wörter" beginnen mit R oder enden auf E?
13.06.2004, 17:55	mb123	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen dank erstmal für die aufgaben.Ich werd mich auch gleichmal ran setzten.
13.06.2004, 19:59	mb123	Auf diesen Beitrag antworten »
Also bei aufgabe 1 gerate ich schon völlig ins schleudern ! Wenn mir vielleicht mal jemand den Lösungsweg erklären könnte wär das echt was.
14.06.2004, 18:47	zweiundvierzig	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier erstmal die Lösungen zu 2) und 3): 2) Du musst systematisch überlegen. Vorerst hast Du genau 4 Möglichkeiten, welches Kabel Du wählst, da ja noch keins steckt. Nachdem Du eines ausgewählt hast, hast Du nur noch 3 Möglichkeiten. Vielleicht ahnst Du schon worauf das hinausläuft? Das Baumdiagramm verdeutlicht dies. Da Du entlang der "Stämme" multiplizierst, erhältst Du: $\begin{align} 4321=26=4! \end{align}$ Also "4 Fakultät". 3) Wenn Du das Prinzip verstanden hast, wird Dir auch klar sein, dass es 4! Möglichkeiten gibt, die Physikbücher "innerhalb" der Physikbücher anzuordnen, 5! für die Mathebücher und 6! für die Informatikbücher. Aber: Es gibt weiterhin verschiedene Möglichkeiten für die Anordnung, denn: es könnten ja die Phyiskbücher vorne stehen, die Mathebücher hinten oder in der Mitte... Für eine Sorte Buch, die vorne steht gibt es genau zwei Möglichkeiten. z.B.: Mathe\|Informatik\|Physik Mathe\|Physik\|Informatik Allgemein: abc acb bac bca cab cba Also genau 6 Kombinationen. Diese musst Du mit den Fakultäten multiplizieren: $\begin{align} 4!5!6!6=1,2441610^7 \end{align*}$ Ich hoffe, das war verständlich. Solltest Du noch Fragen haben, zögere nicht, sie zu stellen.
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14.06.2004, 21:31	mb123	Auf diesen Beitrag antworten »
Also die Nummer 2 hatte ich auch so raus.Bei Nummer 3 bin ich dann bis zu 4!5!6! gekommen. Ab da war ich mir dann nicht mehr sicher wie das mit der reihenfolge wie die Büchersorten stehen: abc acb bac bca cab cba Aber jetzt ist mir das auch einleuchtend. Und besten dank für die lösungen.

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