Ungleichung

22.10.2006, 19:46	Nuuky	Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung Hallo, wir haben erst kürzlich Ungleichungen behandelt und ein paar einfache Ungleichungen gerechnet. Nun hab ich hier ein paar Übungen und bei einer weiss ich nicht mehr weiter. $\begin{eqnarray} \frac{3x+2}{x-5}\leq \frac{6}{x+2}+\frac{39}{(x-5)(x+2)} \end{eqnarray}$ zu erst habe ich den Definitionsbereichbestimmt: $\begin{eqnarray} \mathbb D = \mathbb R \{5;-2\} \end{eqnarray}$ (Denkt euch zwischen R und { ein \, das hab ich mit dem Latex nicht hinbekommen) dann ein wenig umgeformt und schliesslich folgende Form erhalten: $\begin{eqnarray} \frac{3x^{2}+2x-5}{x^{2}-3x-10} \leq 0 \end{eqnarray}$ Weiter weiss ich leider nicht... Vielen Dank Nuuky
22.10.2006, 19:59	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Der strich geht mit \setminus. also $\begin{eqnarray} \mathbb D = \mathbb R \setminus \left\{5;-2\right\} \end{eqnarray}$ Zum Ergebnis: ich komm auf bisschen was anderes. Um genau zu sein: $\begin{eqnarray} -\frac{3x^2+2x-47}{\left(x-5\right)\cdot\left(x+2\right)}\geqslant 0 \end{eqnarray}$
22.10.2006, 20:01	Nuuky	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Nenner stimmt ja, hab den nur noch ausmultipliziert, beim Zähler finde ich keinen Fehler.
22.10.2006, 20:03	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich hab Maple für mich rechnen lassen, hab mich allerdings einmal vertippt und jetzt wieder was anderes raus. allerdings auch was anderes als du. sicher ? \\edit: hab mich zweimal vertippt und jetzt doch wieder das gleiche wie vorher... komisch. aber jetzt stimmts auf jedenfall!
22.10.2006, 20:08	Nuuky	Auf diesen Beitrag antworten »
Also Maple bestätigt mir mein Ergebnis ;-) habe folgendes eingegeben: simplify((3x+2)(x+2)-(6*(x-5))-39); Mir gehts ja eigentlich nur darum, wie ich weiter vorgehe.
22.10.2006, 20:29	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Um weiter zu machen, am besten alles auf einer Seite sammeln, dann Nullstellen bestimmen und dort auf Vorzeichenwechsel untersuchen. Je nach dem ob dann größer oder kleiner 0 gefordert ist halt das Intervall auswählen. Beachte dabei aber auch die Definitionslücken!
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