Wahrscheinlichkeitsrechnung aus dem Berich Statistik |
| 16.03.2010, 21:52 | J_1084 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wahrscheinlichkeitsrechnung aus dem Berich Statistik ich stehe wieder einmal vor einem Problem hinsichtlich einer PA von mir. Es geht dabei um das Modul Statistik und darin die Wahrscheinlichkeitsberechnung. Folgender Sachverhalt ist gegeben: Zwei Studenten erfinden ein Würfelspiel: Es wird maximal 5 Mal abwechselnd gewürfelt. Wer zuerst die Summe 12 erreicht hat gewonnen. Anosnsten gewinnt derjenige mit der höchsten Summe. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass einer der STudenten beim dritten Mal würfeln gewinnt? Ich bin mir hier total unsicher, wie ich an die Aufgabe herangehen soll. Wir haben in den Skripten den Binomialkoeffizienten behandelt, die Permutation ... Könnt ihr mir hier bitte weiterhelfen mit dem Lösungsansatznsatz für diese Aufgabe? Ich komm hier irgendwie nicht weiter und meine Gehirnwindungen ermöglichen kein Vorwärtskommen 
Vielen Dank für eure Hifle. Gruß, J_1084 |
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| 16.03.2010, 22:28 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung aus dem Berich Statistik Die Aufgabe ist unscharf: Wer fängt an? Wieviele Würfel werfen sie pro Mal? Höchste Summe beim 5. Mal oder gesamthaft? Kannst du das noch klarstellen? Edit: Die erste und dritte Frage sind für die Aufgabe irrelevant. |
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| 17.03.2010, 09:43 | J_1084 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung aus dem Berich Statistik @ Wisili: Ich habe leider nicht mehr, was ich dir zu dieser Aufgabe geben könnte. Genau so ist die Aufgabe formuliert und damit muss ich jetzt zur Lösung kommen. Mir ist das nämlich auch unklar, wie ich ohne diese zusätzlichen Angaben die Aufgabe lösen könnte. Bisherige Beispiele waren eig immer so was in die Richtung: Lotto 6 aus 49, Eierschachteln werden mit je x Eier bestückt aus einer Menge von y und in y sind 2 faule Eier (wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit ein faules Ei zu bekommen). Das ist mir soweit alles klar und verständlich. Aber mit der Aufgabe zu den Würfeln komm ich einfach nicht weiter. Vielen Dank für Eure / Deine Mithilfe. Gruß, J_1084 |
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| 17.03.2010, 10:55 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung aus dem Berich Statistik Weil 12 Augen eine Rolle spielen, nehme ich mal an, man werfe immer zwei Würfel miteineinander (aber es könnten auch mehr sein und dann würde es komplizierter!). Die W'keit, mit zwei Würfeln 12 Augen (d.h. eine Doppelsechs) zu werfen ist 1/6*1/6 = 1/36. Gesucht ist die W'keit, dass A in seinem dritten Versuch, d.h. beim 5. Werfen oder B in seinem dritten Versuch, d.h. beim 6. Werfen eine Doppelsechs hat. Im ersten Fall beträgt die W'keit (35/36)^4 * 1/36 = ca. 0.0248, Im zweiten Fall beträgt die W'keit (35/36)^5 * 1/36 = ca. 0.0241, gesamthaft also 0.0489. |
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| 17.03.2010, 12:28 | J_1084 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Wisili: Danke für diesen Beitrag, aber ich kann den nicht wirklich nachvollziehen: In meinen Augen ist es völlig irrelevant, wer anfängt zu würfeln. Die Aufgabe sagt auch nichts darüber aus, dass mit mehreren Würfeln gleichzeitig gewürfelt wird. Man ginge also in dem Fall von nur max. einem Würfel pro Wurf aus. Was meinst du mit "...A in seinem dritten Versuch, d.h. beim 5. Werfen oder B in seinem dritten Versuch, d.h. beim 6 Werfen..". das ist für mich nicht logisch. Geht das nicht auch irgendwie über diese Formel der n!: n! geteilt durch (n-k)! Vielleicht ist ja diese Art von Mathematik zu hoch für mich, aber ich verstehe das echt nicht und kann deine Gedankengänge (was du als wichtig für die Aufgabe ansiehst) nicht nachvollziehen. Danke nochmals für eure Hilfe. gruß, J_1084 |
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| 17.03.2010, 12:32 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dass es nicht wichtig ist, wer anfängt, habe ich schon im ersten Beitrag festgehalten. Und sag mir mal, wie man mit einem Würfel die Augenzahl 12 erreicht? Edit: Ich lese jetzt die Aufgabe mal anders: Man wirft nur einen Würfel und summiert dann fortlaufend die eigenen Augenzahlen. Was ist, wenn man 12 überschreitet, ohne es zu treffen? |
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| 17.03.2010, 12:34 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein: Wenn wirklich der sofort gewinnt, der 12 Punkte erreicht, dann hat der zuerst Würfelnde einen Vorteil. Anders sieht die Sache aus, wenn der zweite Spieler auch dann noch würfeln darf, wenn der erste Spieler gerade eben die 12 erreicht hat, er sozusagen noch die Chance auf "Unentschieden" hat. So klingt deine obige Schilderung aber überhaupt nicht. 
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| 17.03.2010, 12:37 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Arthur Dent: Für die W'keit des einschlägigen Ereignisses «...dass einer der STudenten beim dritten Mal würfeln gewinnt?» ist es irrelevant, wer anfängt. |
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| 17.03.2010, 12:38 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso, ich dachte es geht um die Gewinnwahrscheinlichkeiten der einzelnen Spieler? |
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| 17.03.2010, 13:49 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich interpretiere die Aufgabe so: Sobald bei einem Spieler die Summe der Augenzahlen gewürfelten Einzelwürfe 12 erreicht (oder Überschreitet) ist das Spiel SOFORT zu Gunsten dieses Spielers entschieden. (Im folgenden meine ich mit "erreicht" immer "erreicht oder überschreitet") Demnach teile ich die Möglichkeit dass ein Spieler in seinem 3. Wurf gewinnt in zwei Varianten auf: (I) Spieler 1 hat in 3 Würfen 12 nicht errreicht und Spieler 2 erreicht im 3. Wurf 12 (II) Spieler 1 erreicht im dritten Wurf 12 ( und Soieler 2 hatte in 2 Würfen 12 nicht erreicht, was aber evident ist, denn Sonnst hätte er ja bereits gewonnen und Spieler 1 hätte kein drittes mal werfen dürfen) Zu (I) Spieler 1 günstig: alle Permutationen von 3 Würfen die in Summe kleiner 12 sind Spieler 2 günstig: alle Permutationen von 3 Würfen die in Summe größer oder gleich 12 sind, aber nicht mit 6;6 beginnen zu (II) Soieler 1 günstig: alle Permutationen von 3 Würfen die in Summe größer oder gleich 12 sind, aber nicht mit 6;6 beginnen Spieler 2 günstig: alle Permutationen von 2 Würfen außer 6;6 |
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| 17.03.2010, 13:56 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zur Benennung: Es handelt sich hier nicht um Permutationen, sondern um Variationen. Alternativvorschlag: Es sein die Wahrscheinlichkeit, dass ein Spieler nach Würfen immer noch nicht die Augensumme 12 erreicht hat. Dann ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit, dass genau im dritten Wurf einer der Spieler gewinnt, gleich . ist klar, wie man berechnet, kann man z.B. hier oder in vielen anderen Threads hier im Board nachlesen. |
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| 17.03.2010, 14:07 | ObiWanKenobi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Arthur Nicht um Deine Aussage anzuzweifeln sondern, weil ich immer gerne etwas dazu lerne, hätte ich folgende Nachfrage: Handelt es sich nicht eigentlich um beides (Permutationen und Kombinationen), weil z.b. 1;2;3 eine Kombination ist und 1;2;4 eine andere Kombination, aber 1:2;3 - 1;3;2 - 2;1;3 - 2;3;1 - 3;1;2 - 3:2;1 Permutationen von 1;2;3 sind. |
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| 17.03.2010, 14:13 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit viel Krampf kann man das als "Kombinationen mit Wiederholung" und nachgeschobener "Permutation" deuten - aber wozu wohl hat man den Begriff "Variation" erfunden? Schon allein deswegen, weil hier bei "Kombinationen mit Wiederholung" die einzelnen Kombinationen ggfs. unterschiedlich viele Permutationen aufweisen: 1,2,3 - genau 6 Permutationen 2,2,3 - nur 3 Permutationen 3,3,3 - nur 1 Permutation Aber genug dieser wenig sinnvollen Diskussion. |
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