Doppelintegral |
16.03.2010, 23:47 | frighter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Doppelintegral habe grad folgende wie ich finde schwere Aufgabe und komme nicht weiter. Für feste a,b mit a<b gilt D={ a < x^2 + y^2 < b }. Berechnen sie das Doppelintegral über die gegebene Fläche in Abhängigkeit von a und b. Die Funktion ist f(x,y)= sin(x^2+y^2) - sin(x^2+y^2)x^2 / x^2 + y^2 - Also nach Definition denke ich es handelt sich um einen Kreisring bei der Fläche, aber hätte man da nicht anstatt a und b betrag a und betrag b schreiben müssen? Vielleicht lieg ich auch falsch mit dem Kreisring. - Muss ich eigentlich jetzt hier zwei Doppelintegrale rechnen oder reicht auch eins? - Auch mit der Integration komme ich nicht hin - Kann mir das jemand durchintegrieren, so dass ich die einzelnen Schritte verstehe? Vielen Dank für die Hilfe. Gruß frighter |
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17.03.2010, 08:18 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Doppelintegral
Wie soll die Funktion jetzt lauten? Was da steht ist: Gemeint ist wohl:
Nöö. Sinnvoller wäre die Angabe 0 < a < b gewesen.
Es reicht ein Doppelintegral. Ein Ansatz ist die Transformation in Polarkoordinaten. Das scheint mir auch keine Schulmathe zu sein. Daher verschoben. |
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17.03.2010, 12:52 | frighter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
hallo, gemeint ist:
Also kein Kreisring.
Ok ein Doppelintegral. Koordinatentransformation in Polarkoordinaten. x=r cos phi y = r sin phi r = Wurzel(x^2+y^2) Damit komm ich aber auch nicht weiter. Außerdem würd mich immer noch interessieren wie der Graph aussieht. Gruß frighter |
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17.03.2010, 13:06 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Also dies:
Das habe ich nicht in Abrede gestellt.
Da solltest du natürlich wissen, wie eine Transformation bei Integralen funktioniert. Im Prinzip muß ja auch das "dx dy" in dem Integral transformiert werden.
Wenn du einen 3-dimensionalen Plotter hast, kannst du dir den ja mal anschauen. |
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17.03.2010, 15:34 | frighter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hi, mir ist schon klar, dass ich bei der Transformation eben ein anderes Koordinatensystem verwende und deshalb die x,y,z Kooordinaten transformieren muss. Wie kommt man den auf die Vereinfachung der Funktion auf f(x)= -y^2 ? Der erste Schritt ist mir dabei nicht klar???? Da muss man wohl erst mal drauf kommen . Ich hab Geogebra - kann ich denn dort Definitionsmengen eingeben und den Graphen erhalten? Oder gibt es solch ein kostenloses Tool? Gruß frighter |
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17.03.2010, 15:46 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wie das geht, besagt die Transformationsregel. Anschauen, anwenden, fertig.
Ich habe nur die üblichen Regeln angewendet. Solltest du jedoch gemeint haben, dann ist meine Umformung natürlich nicht machbar.
Ich nutze keine Tools, sondern grundsätzlich nur meinen Kopf. |
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17.03.2010, 17:03 | frighter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
hi, genau so hab ich es gemeint. Damit ist die Umformung also hinfällig - Schade . Naja dann kann ich die Aufgabe halt nicht lösen oder kann mir vielleicht doch jemand bei der Integration helfen :-) ? Gruß frighter |
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17.03.2010, 18:23 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Warum schreibst du es dann nicht so?
Setze Die Transformationsformel (welche du aber unbedingt noch lernen mußt) besagt, daß ist. |
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17.03.2010, 19:16 | frighter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hi, wenn ich nun aber folgendes einsetze: x= r* cos phi y= r * sin phi dx dy = r dr d phi Ich seh hier nicht das die Funktion bzw. das Integral einfacher wird. Im Gegenteil, es wird doch noch komplizierter, wenn ich oben genanntes einsetze. Gruß frighter |
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17.03.2010, 19:36 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Es ist dabei doch auch Dadurch vereinfacht sich das Ganze enorm. |
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17.03.2010, 19:57 | frighter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hi, hier mal eingesetzt: Und jetzt das ganze nach r dr d phi integrieren. Keine Ahnung wie. Gruß frighter |
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17.03.2010, 20:03 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Stichwort "trigonometrischer Pythagoras". |
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17.03.2010, 20:23 | frighter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hi, hab das nachgeschlagen. Das muss mir doch auch erst mal jemand sagen a^2 + b^2 = c^2 [c*cos(phi)]^2 + [c*sin(phi)]^2 = c^2 / teile beidseitig durch c^2 ---> Ok also müsste das allgemein gültig sein :-). damit kann ich das setzen und erhalte Stimmt das so? Gruß frighter |
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17.03.2010, 20:26 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ja. Und wenn du nun noch beachtest, ergibt das einen sehr freundlichen Integranden (durch eine einfache Substitution). Übrigens: phi bekommst du in latex einfach mit \phi . |
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18.03.2010, 08:58 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wir sind hier im Hochschulbereich. Da wird die Kenntnis dieser elementaren Formel vorausgesetzt. Langsam glaube ich, daß die Hälfte der Abiturienten bei der Abi-Aufgabe: "Stellen Sie den Term durch eine reelle Zahl dar." scheitern würde. |
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18.03.2010, 11:36 | frighter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hi, nichts für ungut, aber man kann nur das wissen, was man auch gelernt hat bzw. was man gelehrt wurde. Gruß frighter |
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18.03.2010, 11:51 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Es ist immer wieder erstaunlich, daß solch elementares Wissen nicht bei Leuten mit Hochschulreife ankommt. OK, das mag jetzt nicht deine Schuld sein, aber dann muß man sich fragen, was wird an den Schulen eigentlich noch gelehrt? Nebenbei müssen aber auch irgendwie die trigonometrischen Funktionen an "deiner" Hochschule eingeführt worden sein. Dabei sollte aber auch diese elementare Gleichung mal vorkommen. Oder liege ich da auch wieder schief? |
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18.03.2010, 12:27 | frighter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hi. Ja, ich fand das auch manchmal erstaunlich was und wie so bei manchen Lehrern an der Schule gelehrt wurde . Also aus der Schule kenne ich diesen trigonometrische Pythagoras sicherlich nicht. Es kann sein, dass dieses Wissen in der dazugehörigen Mathematikvorlesung an der Hochschule vermittlet wurde. Ich konnte aber aus krankheitsbedingten Gründen nicht daran teilnehmen. Gruß frighter |
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