Rationale Prozesse / Gewinnfunktion/Kostenfunktion |
| 17.03.2010, 11:27 | Ichderda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Rationale Prozesse / Gewinnfunktion/Kostenfunktion Ich bräuchte mal Hilfe bei folgender Aufgabe : Eine Abteilung produziert Espressoautomaten. Die Kösten können durch die Funktion K(x) =0,01x^3 - 1,92x^2+165x beschrieben werden, wobei x die tägliche Stückzahl ist. Verkauft wird der Automat 90 Euro pro Stück. Bei welcher Produktionszahl ist der Gewinn am größten ? Bei welcher Produktionszahl ist der Gewinn pro Stück am größten ? Ich würde jetzt folgender Maßen vorgehen : Erst mal braucht man die Gewinnfunktion. G(X) = U(x)- K(x) U(x) = 90x oder ? Also ist die Gewinnfunktion : G(x) = 90x - (0,01x^3 - 1,92x^2+165x) ISt das erstmal so richtig ? Danach würde ich das Maxima ausrechnen. Danke für eure Antwortet 
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| 17.03.2010, 11:44 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig, dann leg mal los.
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| 17.03.2010, 17:06 | Ich Ich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also gut : G(x) = 90x - (0,01x^3 - 1,92x^2+165x) = -0.01x^3 - 1,92x^2- 75x ABLEITUNG G'(x) = 0,03x^2 - 3,84x - 75 G'(x) = 0 0= x^2 - 128x - 2500 P-Q FOrmel : ... x1 = 145,21 ....x2 = -17,215 Überprüfen in K(X) ....X1 --> Maxima ....X2 ----> Maxima Ist das richtig so ?` Das Problem ist das ich jetzt 2 Hochpunkte habe ? |
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| 17.03.2010, 17:10 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wo ist das Minus ganz vorne hin? |
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| 17.03.2010, 17:24 | Ichderda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Upps, danke. Also so G'(x) - 0,03x^2 - 3,84x - 75 x^2 +128x+ 2500 und dann kriege ich mit der p-q Formel für x1= -24,05 und x2 = - 103,94 |
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| 17.03.2010, 17:42 | Ichderda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Allerdings wären das doch auch 2 Hochpunkte ? |
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| 17.03.2010, 17:45 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nächster Fehler: Beim Klammern auflösen musst du auf die Vorzeichen achten (ist mir auch gerade erst aufgefallen): +3.84. |
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| 17.03.2010, 18:00 | Ichderda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok danke jetzt kommt bei mir mit der p-q Formel folgendes raus : x1= 103,94 x2= 24 Das heisst wieder 2 Hochpuikt |
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| 17.03.2010, 18:35 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich denke nicht. Da gab es doch noch ein hinreichendes Kriterium, oder? 
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| 17.03.2010, 18:54 | ichderda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, dass meine ich doch. Wenn ich jetzt beide in K(X) einsetzte kriege ich doch 2 mal einen Hochpunkt raus, weil größer null ? |
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| 17.03.2010, 19:12 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, das stimmt nicht. Bei der hinreichenden Bedingung musst du die Werte in die zweite Ableitung einsetzen. |
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| 17.03.2010, 19:30 | Ichderda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh man normalerweise weiss ich das alles, danke. Also der Hochpunkt liegt dann bei mir bei (103,94/ 1718) Richtig ? Wie macht man das bei dem zweiten Teil : Bei welcher Produktionszahl ist der Gewinn pro Stück am größten ? Da habe ich jetzt keine Idee wie ich da vorgehen sollte. |
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| 17.03.2010, 19:34 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Betrachte die Funktion , aber achte auch darauf, das richtige G zu nehmen. :P Die erste Aufgabe hatte ich auch so raus. |
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| 17.03.2010, 19:48 | Ichderda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also das richtige G ist sicherlich die Gewinnfunktion oder ? Wenn man die Gewinnfunktion G(X) = - 0,01x^3 + 1,92x^2- 75x durch x teilt kommt folgendes heraus : f(X) = - 0,01x^2 + 1,92x dann f'(X) = 0 0 = -0,02x + 1,92 / + 1,92 1,92 = -0,02x / 
-0,02) x = - 96 Hmm... eine minus Zahl ? |
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| 17.03.2010, 20:09 | Ichderda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Anyone please ? Ist doch dann zu Ende :=) |
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| 18.03.2010, 10:21 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mhhh ... Ich sehe da jetzt keinen Fehler. Für welche Stückzahl spräche denn das Ergebnis? |
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