Riccatische DGL

17.03.2010, 12:46	Kurt123	Auf diesen Beitrag antworten »
Riccatische DGL Hallo Leute ich habe mal eine frage zu folgender DGL: $\begin{eqnarray} y^{'} + (6t-4)y + (3t-1)y^{2} =3-3t \end{eqnarray}$ Ich habe die DGL bereits als Riccatische erkannt und nun erstmal notiert: das die Koeffizienten a(t)=6t-4 ; b(t)3t-1 und c(t)=3-3t sind. Jetzt geht es ja darum eine spezielle Lösung zu finden um dann die Substitution $\begin{eqnarray} u=\frac{1}{y-y_{p} } \end{eqnarray}$ Ich kopiere mal hier den Text aus der Lösung vom Prof ich hoffe das mir einer diesen Schritt erklären kann. Mit $\begin{eqnarray} y_{s}(t) = r \end{eqnarray}$ versuchen wir eine spezielle Lösung der DGL zu erhalten: $\begin{eqnarray} 0+(6t-4)r+(3t-1)r^{2} =3-3t \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow -4r-r^{2} -3=0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 6r+3r^{2} +3=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow r=-1 \end{eqnarray}$ und die spezielle Lösung $\begin{eqnarray} y_{s} =-1 \end{eqnarray}$ Das man für y dann r einsetzt hab ich verstanden aber was ist das danach denn für ne Ümformung? wie kommt man denn auf die beiden Gleichungen? Danke
17.03.2010, 13:08	Kurt123	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß es schon hat sich erledigt das ist ja einfach ein Koeffizientenvergleich, oh man.

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