zweite kreuzableitung 0 |
| 17.03.2010, 14:50 | kolto | Auf diesen Beitrag antworten » |
| zweite kreuzableitung 0 Sei f(x,y) von R² nach R mindestenszweimal differenzierbar und die zweite Kreuzableitung (erst nach x, dann nach y) soll konstant 0 sein. Gibt es dann differnzierbare Funktionen g und h, sodass f(x,y)=g(x)+h(y)?? wir finden kein gegenbeispiel aber auch keinen anständigen beweis. Mfg |
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| 17.03.2010, 18:22 | giles | Auf diesen Beitrag antworten » |
ist zwei mal absolut diff.bar, also 2 mal partiell diff.bar nach allen Variablen. Insbesondere sind die ersten partielle Ableitungen nach x oder y also wieder partiell diff.bar also (falls sie nur von einer Variablen abhängen) stetig. Es gilt Damit gilt nach dem Hauptsatz (erste Gleichung, 0 stetig). und sind dabei so aufgeteilt, dass die zweite Gleichung gilt. Nach der Einleitung ist dies wieder stetig. Kannst du jetzt übernehmen? |
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| 18.03.2010, 08:03 | kolto | Auf diesen Beitrag antworten » |
nö sry^^ das ist erst das vierte übungsblatt Ana 2. sprich noch keine integrale und sowas gemacht. heute is eh abgabe und danach die große mübung wo alles vorgerechnet wird. ma gespannt wie ers dann macht |
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| 18.03.2010, 08:41 | giles | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ähm, habt ihr nicht den Fundamentalsatz in Ana1 gemacht?! |
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| 18.03.2010, 13:02 | Urza | Auf diesen Beitrag antworten » |
Falls wirklich keine Integrale benutzt werden können, das gleiche Resultat kann auch mit dem Mittelwertsatz erreicht werden. |
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