Wieder mal Matrizengleichung

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17.03.2010, 16:40	Lahma	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieder mal Matrizengleichung Moin Moin, hab mal wieder ein Matrizengleichung wo ich Feedback benötige AXA^-1 = (CA^-1)^-1 + E Mein Ansatz freunde: Rechte Seite Klammer auflösen AC^-1 + E dann krieg ich folgendes zusammen gebastelt: *X = (A^-1A)(C^-1A) + E** Bin mir jedoch nicht sicher ob das (A^-1A) nicht wegfällt und somit dieses Ergebnis folgt: C^-1A + E** Vielen Danke für die Hilfen....und Sorry das ich nerve mit dem ganzen kram
17.03.2010, 17:16	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Also du hast $\begin{eqnarray} AXA^{-1}=(CA^{-1})^{-1}+E \end{eqnarray}$ , ist mit E die Einheitsmatrix bezeichnet? Der erste Schritt ist schonmal gut, der gibt dir $\begin{eqnarray} AXA^{-1}=AC^{-1}+E \end{eqnarray}$ , dann kannst du von links mit $\begin{eqnarray} A^{-1} \end{eqnarray}$ multiplizieren. Wie du auf dein Ergebnis kommst, ist mir aber noch nicht ganz klar, welchen Rechenschritt machst du danach?
17.03.2010, 21:20	Lahma	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wenn ich dann links A^-1 mache... erscheint auf der rechten seite folgendes: A^-1AC +E Dann kann ich ja noch auf der linken Seite: A dadurch erscheint auf der rechten Seite A^-1A C^-1*A +E Oder mach ich wieder irgend etwas falsch
17.03.2010, 21:22	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Erstmal kannst du $\begin{eqnarray} A^{-1}A \end{eqnarray}$ ausrechnen. Du musst aber beim Multiplizieren das Distributivgesetz beachten, dein Ergebnis nach der ersten Umformung stimmt demnach also auch nicht.
17.03.2010, 21:42	Lahma	Auf diesen Beitrag antworten »
A^-1A ist doch E also löst sich das auf, oder? demnach müsste dann dort nur C^-1A + E als Ergebnis stehen?? Wie würdest du denn die Aufgabe lösen? Wäre super,wenn Du mir es zeigen könntest
17.03.2010, 21:46	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hebt sich auf, ja, aber du hast noch immer nicht richtig multipliziert, wende das Distributivgesetz an, wenn du von links mit $\begin{eqnarray} A^{-1} \end{eqnarray}$ multiplizierst.
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17.03.2010, 21:51	Lahma	Auf diesen Beitrag antworten »
DAS Disti...Gesetz besagt ja folgendes: A(B+C)= AB + A*C OK,soweit klar! Aber ich versteht trotzdem nicht was du meinst
17.03.2010, 21:54	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} A^{-1}\cdot(AC^{-1}+E) \end{eqnarray}$ solltest du auf der rechten Seite stehen haben, das musst du jetzt ausmultiplizieren.
17.03.2010, 21:56	Lahma	Auf diesen Beitrag antworten »
Also nochmal AXA^-1 = (CA^-1)^-1 + E rechte Seite wird AC^-1 +E(Einheitsmatrix) linke Seit wäre dann A^-1A X* A^-1* A das würde ja dann bedeuten,dass auf der linken Seite nur noch ein X bleibt und die rechte Seite so ausehen würde: A^-1A C^-1*A
17.03.2010, 22:00	Lahma	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach deinem Ansatz,würde doch auf der rechten Seite noch das hier stehen: X*A^-1
17.03.2010, 22:03	Lahma	Auf diesen Beitrag antworten »
laut mein Prof ist das Ergebnis: C^-1*A + E
17.03.2010, 22:03	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab keine Ahnung was du gerade machst: $\begin{eqnarray} a(b+c)=ab+ac \end{eqnarray}$ , das ist das Distributivgesetz, wo hast du etwas das so ähnlich aussieht? Doch sicher nicht auf der linken Seite, dort wird nur multipliziert.
17.03.2010, 22:06	Lahma	Auf diesen Beitrag antworten »
ich weiß auch nicht mehr was ich mache
17.03.2010, 22:07	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Nochmal von vorne: $\begin{eqnarray} AXA^{-1}=AC^{-1}+E \end{eqnarray}$ , jetzt multiplizieren wir die Gleichung mit $\begin{eqnarray} A^{-1} \end{eqnarray}$ und zwar von links, was bekommst du dann?
17.03.2010, 22:10	Lahma	Auf diesen Beitrag antworten »
A^-1AXA^-1= A^-1AC^-1 +E auf der linken Seite würde dann erstmal: A^-1AX*A^-1 stehen, stimmt
17.03.2010, 22:15	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt rechne das nochmal nach, unter der Beachtung des Distributivgesetzes auf der rechten Seite. Da steht nämlich $\begin{eqnarray} A^{-1}\cdot(AC^{-1}+E) \end{eqnarray}$ .
17.03.2010, 22:15	Lahma	Auf diesen Beitrag antworten »
Iorek, biste noch da?
17.03.2010, 22:17	Lahma	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok,dann müsste folgendes auf der rechten Seite stehen A^-1AC^-1 + EA^-1
17.03.2010, 22:18	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum multiplizierst du das von rechts an die Einheitsmatrix? Wir multiplizieren doch von links.
17.03.2010, 22:19	Lahma	Auf diesen Beitrag antworten »
ach ja stimmt, mein fehler: A^-1AC^-1 + A^-1E auf der rechten seite steh ja noch X*A^-1 Muss ich hier dann von rechts mit A multiplizieren?
17.03.2010, 22:22	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
So, jetzt können wir das ganze etwas vereinfachen, was ist $\begin{eqnarray} A^{-1}A \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} A^{-1}E \end{eqnarray}$ ?
17.03.2010, 22:23	Lahma	Auf diesen Beitrag antworten »
das müsste doch E bzw. A ??sein
17.03.2010, 22:24	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie sieht denn die Einheitsmatrix aus? Und was bekommt man, wenn man eine Matrix mit der Einheitsmatrix multipliziert?
17.03.2010, 22:26	Lahma	Auf diesen Beitrag antworten »
man bekommt doch die Inverse,oder? A*A^-1= E
17.03.2010, 22:28	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich wollte damit eher darauf hinaus, dass man das E nicht extra hinschreiben muss $\begin{eqnarray} AA^{-1}C^{-1}=EC^{-1}=C^{-1} \end{eqnarray}$ Also haben wir dann da stehen?
17.03.2010, 22:30	Lahma	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok,dass hab ich verstanden.... und was machen wir weiter? Denn auf der linken Seite steht doch noch X*A^-1
17.03.2010, 22:31	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie bekommen wir das $\begin{eqnarray} A^{-1} \end{eqnarray}$ denn weg?
17.03.2010, 22:32	Lahma	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn wir mit A rechts multiplizieren?
17.03.2010, 22:33	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganz genau.
17.03.2010, 22:34	Lahma	Auf diesen Beitrag antworten »
dann bleibt links das X stehen und rechts müsste ja dann folgendes stehen C^-1A + A^-1E*A
17.03.2010, 22:36	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, und das können wir noch etwas umformen auf der rechten Seite.
17.03.2010, 22:38	Lahma	Auf diesen Beitrag antworten »
hmmmm C^-1A + A^-1EA also vielleicht C^-1A + A^-1A E dem nach steht dann dort C^-1A + E E bedeutet C^-1*A + E
17.03.2010, 22:40	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Matrizenmultiplikation ist doch nicht kommutativ Oo Was passiert denn, wenn du etwas mit der Einheitsmatrix multiplizierst?
17.03.2010, 22:41	Lahma	Auf diesen Beitrag antworten »
C^-1A + E E bedeutet C^-1*A + E
17.03.2010, 22:43	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Nochmal: Die Matrixmultiplikation ist NICHT kommutativ!!! Deine Umformung darfst du so gar nicht machen!
17.03.2010, 22:44	Lahma	Auf diesen Beitrag antworten »
ich komm einfach nicht drauf
17.03.2010, 22:46	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Nimm doch einfach mal meinen Tipp an, was passiert, wenn du eine Matrix mit der Einheitsmatrix multiplizierst?
17.03.2010, 22:46	Lahma	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann bekomm ich eine Inverse,also A^-1 E*A wird zu A-1??
17.03.2010, 22:49	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso bekommst du eine Inverse wenn du mit der Einheitsmatrix multiplizierst? Wie sieht die Einheitsmatrix aus, was für einen Nutzen hat sie? Mach dir erstmal klar, was die Einheitsmatrix überhaupt ist, welche Auswirkungen sie auf andere Matrizen hat.
17.03.2010, 22:51	Lahma	Auf diesen Beitrag antworten »
Sag es mir mal bitte...ich schreib morge mathe und bin gerade voll am abk...

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