Lineares Differentialgleichungssystem

17.03.2010, 18:38	Thorsten123	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineares Differentialgleichungssystem Meine Frage: Hallo Leute ich bin am verzweifeln oder ich hab einfach nur zu viel gerechnet heute. :P Aufgabe: Man bestimme die allgemeine reelle Lo ?sung des Differentialgleichungssystems $\begin{eqnarray} y^{'}=\begin{pmatrix} 2 & 0 & 3 \\ 2 & 1 & 2 \\ -3 & 0 & 2 \end{pmatrix} y +\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ e^{2x} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ So die homogene Lösung hab ich auch noch ohne Probleme hinbekommen, tut ja auch nix zur Sache jetzt aber nun bei der partikulären Lösung: Eine spezielle Lösung der inhomogenen Differentialgleichung erhält man hier über einen Ansatz der Form: $\begin{eqnarray} y_{p}(x)=e^{2x} a \end{eqnarray}$ Dann in die DGL von oben eingesetzt: $\begin{eqnarray} y_{p}^{'}=2e^{2x}a = e^{2x} \begin{pmatrix} 2 & 0 & 3 \\ 2 & 1 & 2 \\ -3 & 0 & 2 \end{pmatrix} a + \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ e^{2x} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich komme einfach nicht auf das a aus der Lösung. $\begin{eqnarray} a=\frac{1}{3} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Bei mir ist das leider schon ein bisschen länger her mit den Matrizen Danke für die Hilfe Edit: Was hat das mit Algebra zu tun? Wir sind kein Verschiebebahnhof! Außerdem ist "Matrix hilfe" ein selten blöder und unpassender Titel! Gruß, Reksilat.
17.03.2010, 20:34	Thorsten123	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar sorry.
17.03.2010, 21:09	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
War vielleicht auch etwas Vorschnell von mir. Was ist denn genau das Problem? Kannst Du die Matrix nicht mit dem Vektor $\begin{eqnarray} a=\begin{pmatrix}1/3\\2/3\\0\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ multiplizieren? Dann empfehle ich Dir http://de.wikipedia.org/wiki/Matrix_(Mat...nmultiplikation Gruß, Reksilat.
17.03.2010, 21:29	Thorsten123	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja a habe ich ja gar nicht das möchte man ja bestimmen. Ich glaube ich forme das immer flasch um oder so. Man muss das Gleichungssystem dann ja irgendwie nach a1,a2 und 13 auflösen.
18.03.2010, 09:15	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich wollte ja auch erst mal wissen, ob Du das $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ in der Lösung nachvollziehen kannst. Um das $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ dann zu bestimmen macht man ja in der Tat den Ansatz $\begin{eqnarray} a=(a_1,a_2,a_3) \end{eqnarray}$ . Anschließend betrachtet man die drei Zeilen der DGL: 1. Zeile: $\begin{eqnarray} 2\cdot e^{2x}a_1=e^{2x}(2a_1+3a_3)+0 \end{eqnarray}$ 2. Zeile: ... 3. Zeile: ...

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