Lineare Gleichung mit der Komparationsmethode

17.03.2010, 20:28

Mukivista

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Lineare Gleichung mit der Komparationsmethode

Hallo,

ich mache gerade ein Bsp. und würde gerne wissen, ob ich es richtig machen kann.

Also

$\begin{eqnarray*} 5*(3x+2y) - 4*(12x+13y) = -192 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3*(2x-2y) + 8*(9x+3y) = 210 \end{eqnarray*}$

Also was sollte ich eurer Meinung nach als erstes machen?

17.03.2010, 20:32

sulo

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RE: Lineare Gleichung mit der Komparationsmethode
Klammern auflösen und vereinfachen. smile

smile

17.03.2010, 20:33

Mukivista

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Hmm....ok danke, also ich löse sie mal auf, aber was meinst du genau mit vereinfachen?

vlt. Zusammenrechnen?

17.03.2010, 20:40

sulo

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Genau.

Freude

Gleichartige Ausdrücke zusammenfassen, so dass du nur noch stehen hast: ax + by = c oder so ähnlich smile

smile

17.03.2010, 20:42

Mukivista

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Ok danke

also dann ist das mal so

$\begin{eqnarray*} 15x + 10y - 48x - 52y = -192 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -33x - 42y = -192 \end{eqnarray*}$

oder?

17.03.2010, 20:47

sulo

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Ja, die erste Gleichung stimmt. Freude

Freude

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17.03.2010, 20:48

Mukivista

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Und das wars jetzt oder wie?

jetzt mach das gleiche bei der zweiten Gleichung?

Übrigens Danke!

17.03.2010, 20:50

sulo

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Ja, jetzt das Gleiche mit II.

Was ist eigentlich die Komparationsmethode? Wir kennen hier die Addtions-. Subtraktions-, Einsetzungs-, und Gleichsetzungsmethode.

Was wird bei deine Methode verglichen? verwirrt

verwirrt

Heißt es gleichsetzen?

17.03.2010, 20:52

Iorek

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@sulo, das hier dürfte Licht ins Dunkel bringen smile

smile

(in Kurzform, Komparations = Gleichsetzungsverfahren)

17.03.2010, 20:54

sulo

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@Iorek
Jo, danke, dachte ich mir schon. smile

smile

17.03.2010, 20:55

Mukivista

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Ja, das ist die Gleichsetzungsmethode.

Ok und nach der zweiten was soll ich dann machen?

$\begin{eqnarray*} 6x-6y + 72x + 24y = 210 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 78x - 18y = 210 \end{eqnarray*}$

17.03.2010, 21:00

sulo

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Auch richtig. Freude

Freude

Ich habe diese Gleichung noch durch 2 geteilt.

Die erste Gleichung habe ich mit (-1) multipliziert, dann hat man nur noch positive Vorzeichen.

17.03.2010, 21:04

Mukivista

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Wieso?

verwirrt

könntest du das mal hier bitte aufschreiben, wenn das nicht zuviel Arbeit ist.

17.03.2010, 21:10

sulo

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$\begin{eqnarray*} 78x - 18y = 210 \end{eqnarray*}$ <==> $\begin{eqnarray*} 39x - 9y = 105 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -33x - 42y = -192 \end{eqnarray*}$ <==> $\begin{eqnarray*} 33x + 42y = 192 \end{eqnarray*}$

smile

smile

17.03.2010, 21:13

Mukivista

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Hmmm...asoo ok danke, was soll ich jetzt danach tun?

17.03.2010, 21:16

sulo

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Jetzt schaust du dir die beiden Gleichungen an und entscheidest dich für eine der Variablen, mit der gleichgesetzt werden sollen. (Die Zahlen sind leider nicht sehr schön und es kommen auch keine glatten Ergebnisse raus, es ist also egal, welche Variable du wählst).

Das Prinzip der Rechnung ist dir klar? Sonst schau dir Ioreks Link an. Augenzwinkern

Augenzwinkern

17.03.2010, 21:31

Mukivista

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Ok, aber ganz klar ist es mir trotzdem nicht, also

33x+42y = 192 /-42y

33x = 192 - 42y

ja und was jetzt etwa dividiert durch 33?

17.03.2010, 21:37

sulo

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Ja, du kannst entweder teilen oder hochrechnen, also das kleinste gemeinsame Vielfache von 33 und 39 suchen und multiplizieren.

17.03.2010, 21:41

Mukivista

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Hmmm......ich dividiere es mal durch 33, sonst werde ich mit dem bsp. nie fertig :-(

also wäre dass dann so

x = \frac{192}{33} - \frac{42}{33}

Das wäre jetzt richtig oder?

17.03.2010, 21:50

Gualtiero

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RE: Lineare Gleichung mit der Komparationsmethode
Sorry, möchte nur einen kleinen Hinweis geben. Aus dieser Gleichung

Zitat:

Original von Mukivista

$\begin{eqnarray*} 3*(2x-2y) + 8*(9x+3y) = 210 \end{eqnarray*}$

bekomme ich $\begin{eqnarray*} 6x-6y+72x+24y=210 \end{eqnarray*}$

und somit: $\begin{eqnarray*} 78x+18y=210 \end{eqnarray*}$

17.03.2010, 21:52

sulo

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$\begin{eqnarray*} x = \frac{192}{33} - \frac{42}{33}y \end{eqnarray*}$

(Du musst vorne und hinten die Latex-Klammern machen: [latex] und [/ latex] )

Und es ist richtig Freude

Freude

edit:
Danke Gualtiero, so habe ich es auch auf dem Zettel stehen, dummer Tippfehler....
Wink

Wink

17.03.2010, 21:54

Mukivista

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Aja danke habe vergessen dass vorzeichen einzutippen im Rechner.

So aber meine Frage ist immer noch offen

17.03.2010, 21:58

sulo

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War richtig, was du gemacht hast. Freude

Freude

17.03.2010, 22:04

Mukivista

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Ok, danke soll ich das bei der zweiten Gleichung, genau so machen ?

17.03.2010, 22:06

sulo

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Ja sicher, und wenn du beides nach x umgestellt hast, kannst du gleichsetzen. Freude

Freude

17.03.2010, 22:09

Mukivista

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Wieso beide nach x umstellen, sollte ich jetzt nicht nach y umstelllen?

Achja, sry für die vielen Fragen, möchte aber nur absolut sicher gehen, dass es auch stimmt. smile

smile

17.03.2010, 22:10

sulo

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Ist schon recht, frag nur. smile

smile

Du stellst nach x um, weil du schreibst: x = ...... Augenzwinkern

Augenzwinkern

17.03.2010, 22:17

Mukivista

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Hmmm....achso....habe was verwechselt Big Laugh

Big Laugh

$\begin{eqnarray*} 39x+9y = 105 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 39x = 105-9y |:39 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = \frac{105}{39} - \frac{9}{39} \end{eqnarray*}$

Ok, und was jetzt danach?

17.03.2010, 22:20

sulo

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Jetzt kommt die Komparation, also das Gleichsetzen.

Weil gilt x = x, kannst du auch die andere Seite der Gleichungen gleichsetzen.

Also (ab jetzt wird es unschön): $\begin{eqnarray*} \frac{192}{33} - \frac{42}{33}y = \frac{105}{39} - \frac{9}{39}y \end{eqnarray*}$

17.03.2010, 22:24

Mukivista

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Jetzt den HN suchen

das wäre 1287 oder?

17.03.2010, 22:26

sulo

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Ich schlage 429 vor.

33 und 39 sind durch 3 teilbar, der HN ist also 3*11*13 = 429 smile

smile

(Jetzt müssen wir das machen, was ich vorhin vorgeschlagen hatte... Augenzwinkern

Augenzwinkern

)

17.03.2010, 22:32

Mukivista

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Sag mal kannst du mir einen Tipp geben, wie man das so richtig herausfindet?

Ok, also

$\begin{eqnarray*} \frac{192-42y}{429} = \frac{105-9y}{429} |*429 \end{eqnarray*}$

so stimmt das dann?

17.03.2010, 22:37

sulo

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Zitat:

Sag mal kannst du mir einen Tipp geben, wie man das so richtig herausfindet?

Man macht eine Primfaktorenzerlegung:

33 = 3 * 11
39 = 3 * 13

kgV = 3 * 11 * 13

Zu deinem Ergebnis: Nein, so stimmt es leider nicht.
Vielmehr musst du die Brüche mit dem fehlenden Faktor erweitern, so dass überall der HN steht:

$\begin{eqnarray*} \frac{192\cdot 13}{33\cdot 13} - \frac{42\cdot 13}{33\cdot 13}y = \frac{105\cdot 11}{39\cdot 11} - \frac{9\cdot 11}{39\cdot 11}y \end{eqnarray*}$

17.03.2010, 22:46

Mukivista

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Danke für den Tipp und

$\begin{eqnarray*} \frac{192\cdot 13}{33\cdot 13} - \frac{42\cdot 13}{33\cdot 13}y = \frac{105\cdot 11}{39\cdot 11} - \frac{9\cdot 11}{39\cdot 11}y \end{eqnarray*}$

Ja, Gut, aber es kommt dann ja eh das gleiche raus bei den beiden Seiten kommt ja 429.....und dann den HN zwischen den raussuchen oder was soll man genau danach machen?

17.03.2010, 22:49

sulo

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Mit dem HN multiplizieren, dann ist man die Nenner los, hat also keine Brüche mehr. smile

smile

17.03.2010, 22:52

Mukivista

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?

Dann kommt ja aber wieder 429, also was war dann an meiner Rechnung falsch?

17.03.2010, 22:57

sulo

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verwirrt

Du rechnest: $\begin{eqnarray*} \frac{192\cdot 13}{33\cdot 13} - \frac{42\cdot 13}{33\cdot 13}y = \frac{105\cdot 11}{39\cdot 11} - \frac{9\cdot 11}{39\cdot 11}y | \cdot 429 \end{eqnarray*}$

Und hast dann: $\begin{eqnarray*} 192\cdot 13 -42\cdot 13y = 105\cdot 11 -9\cdot 11y \end{eqnarray*}$

17.03.2010, 22:59

Mukivista

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Ne habe was anderes gemeint, aber ist schon geklärt worden ok danke jetzt dann zusammenzählen, halt wie ne gleichung machen oder?

17.03.2010, 23:00

sulo

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Jo.

Freude

17.03.2010, 23:03

Mukivista

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ok

y = 3

aber was ist dann x muss ich noch was machen?

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