Preis/Kostentheorie

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17.03.2010, 21:45	gimmead	Auf diesen Beitrag antworten »
Preis/Kostentheorie Meine Frage: Hallo, Ich sollte eine aufgabe lösen, die lautet: K(x)= $\begin{eqnarray} 1/6x^3- 1,55x^2+ 5x+ 4 \end{eqnarray}$ konstanter Marktanteil p=2 zu berechnen ist der max. Gewinn! Ich bin mit der Kurvendiskussion vertraut, nur bei dieser Aufgabe scheint etwas nicht zu stimmen. Meine Ideen: Ich kann E(x) berechnen: = 2x G(x)= E(x)-K(x): $\begin{eqnarray} 2x- (1/6x^3- 1,55x^2+ 5x+ 4) \end{eqnarray}$ dann berechne ich die erste Ableitung von G(x): $\begin{eqnarray} - 1/2x^2+ 3,10x-3 \end{eqnarray}$ Jetzt startet mein Problem: dividiere ich durch -1/2 erhalte ich: $\begin{eqnarray} x^2-6,2x+6 \end{eqnarray}$ mit der quadratischen Glg-Formel: -(-6,2/2) +- wurzel aus(6,2^2/4-6) dieses ergebnis in die G(x) Glg eingesetzt stimmt aber nicht! Warum nicht? Mfg
18.03.2010, 10:40	ObiWanKenobi	Auf diesen Beitrag antworten »
Du schriebst: mit der quadratischen Glg-Formel: -(-6,2/2) +- wurzel aus(6,2^2/4-6) dieses ergebnis in die G(x) Glg eingesetzt stimmt aber nicht! Ich vermute du wolltest die pq-Formel verwenden? Das sollte dann so aussehen: $\begin{eqnarray} - \frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2} \right) ^{2} - q} \end{eqnarray}$ eingesetzt: $\begin{eqnarray} \frac{6,2}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{6,2}{2} \right) ^{2} - 6} \end{eqnarray}$ Edit: Ach ja man kann natürlich auch: $\begin{eqnarray} \frac{6,2}{2} \pm \sqrt{\frac{6,2}{4} ^{2} - 6} \end{eqnarray}$ Das meintest du wohl. Das sollte x1 = 4,81 x2 = 1,39 ergeben
18.03.2010, 17:48	gimmead	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, ich meinte die pq formel! das habe ich auch rausbekommen...aber in meinem lösungsteil steht: 2,4?? Es ist ja nichts anderes als ein Extrempunkt und diesen berechne ich mit der ersten ableitung?! Meine frage bezieht sich auf den Maximalgewinn, also setze ich diese x-werte wieder in die G(x) Glg ein! Ganz nebenbei: Setze ich diese werte in die 2te ableitung ein, so sind sie größer als 0! Also ein Minimum...! Mfg
19.03.2010, 13:54	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Du darfst zwar die Funktion durch einen konstanten Faktor dividieren, aber nur durch positive (!), willst du die Eigenschaft des Extremums mittels der zweiten Ableitung kontrollieren! Bedenke doch, dass bei der Division durch eine negative Zahl sich Maximum und Minimum umkehren! Überdies habt ihr beide übersehen, dass die Lösungen der quadratischen Gleichung falsch sind. Rechnet doch nochmals nach! Richtig ist x1 = 1,2 x2 = 5 mY+
19.03.2010, 14:41	gimmead	Auf diesen Beitrag antworten »
ok! Ich habe es mit der allgemeinen quadratischen Glgsformel gelöst und jetzt kommt das richtige heraus! Warum genau klappte dies mit der normierten nicht! Ich verstehe nicht, wie es sich umdreht? Meinen sie nur die Vorzeichen oder generell? Wenn es generell ist, dann ändern sich also auch die Werte und deshalb habe ich mich getäuscht? Ich habe auch noch eine Frage zum Newton-Verfahren: Ich habe eine kubische Glg. Ich wähle einen Startwert und der verrät mir irgendwann eine Nullstelle?! Ich habe gerade ein Beispiel berechnet und es klappte! Es sah so aus: $\begin{eqnarray} y=x^3+x^2-10x-12<br /> <br /> y'= 3x^2+2x-10 \end{eqnarray}$ Dann wählte ich einen Startwert=2 und habe die erste Nullstelle berechnet. Dann nahm ich -1 und habe die 2te nullstelle berechnet und dann noch mit -4! Es haben alle drei gestimmt! Nun meine Frage: Warum kann ich mich mit dem -1 Startwert nicht an den von 2 herannähern? Mfg
19.03.2010, 15:05	gimmead	Auf diesen Beitrag antworten »
...und noch etwas! Die x- werte stimmen nun! Nur in die ursprüngliche glg G(x) eingesetzt stimmen sie nicht mit der Lösung überein. G(x)= -1/6x^3+1,55x^2-3x-2 Mfg
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19.03.2010, 17:03	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein letztes G(x) stimmt nicht ganz, hinten gehört -4 statt -2, du solltest schon genauer arbeiten. Das totale Dividieren durch eine negative Zahl ändert natürlich nichts an den Lösungen, wie sollte es das auch? -x = 0 --> x = 0 _______________ Ad Newton: -1 als Startwert liegt zwischen den beiden Nullstellen -1,236 und 3,236, daher wirst du in der Regel nur eine von beiden erhalten. Wenn du die dritte Nullstelle -3 bekommen willst, musst du dich schon von -4 oder -2 an heranpirschen. Es ist sowieso anzuraten, erst eine Wertetabelle und einen überschlägigen Graph der Funktionsgleichung anzulegen. Zwischen den x Werten, bei denen ein Vorzeichenwechsel des Funktionswertes vorliegt, befindet sich (bei in diesem Intervall stetigen bzw. ganzrationalen Polynomen) garantiert eine Nullstelle. mY+
20.03.2010, 00:47	ObiWanKenobi	Auf diesen Beitrag antworten »
@ Gimmead Seltsam! Irgendwie müssen wir bei der Eingabe in den Rechner beide den gleichen Fehler gemacht haben!? Leider kann ich den Fehler nicht mehr nachvollziehen. Die Formeln sind aber richtig und ergeben auch beide bei richtiger Berechnung, das von Mythos genannte Ergebnis. @ Mythos Danke für den Hinweis
20.03.2010, 12:55	gimmead	Auf diesen Beitrag antworten »
@ mythos Vielen Dank für die Hilfe! @ obiwankenobi Ich kann ihn auch nicht mehr nachvollziehen...Vielen Dank nochmal! Mfg

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