Konvergente Reihe deren Quadrat divergiert

22.10.2006, 21:11	T_O_M	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergente Reihe deren Quadrat divergiert Hallo Also ich hab da 3 Aufgaben: 1)Geben sie eine konvergente Folge an deren Reihe divergiert. Da hab ich mir gedacht ich nehm einfach 1/n 2)Geben sie eine konvergente Reihe an deren Quadrat divergiert. da hab ich leider keine Ahnung vieleicht kann mir da jemand helfen. 3)Geben sie eine divergente Reihe an deren quadrat konvergiert. Da hab ich mir gedacht ich nehm die Reihe 1/n Ich hoffe das zumindest 1u3 stimmen und vieleicht kann mir jemand bi 2 helfen. Ps: Kennt hier vieleicht noch jemand ein Bsp. für lim an=0 , lim bn=0 und lim an^bn=e^17 Das muss ja irgendwie mi lim (1+x/m)^m=e^x zusammenhängen nur komm ich nicht drauf wie.
22.10.2006, 21:23	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
1) und 3) stimmen. Zur 2) betrachte mal $\begin{eqnarray} \sum_{n=1}^\infty (-1)^n \frac{1}{\sqrt{n}} \end{eqnarray}$ Zu deinem "PS": Gilt $\begin{eqnarray} a_n \to a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b_n \to b \end{eqnarray}$ , dann auch $\begin{eqnarray} a_n \cdot b_n \to a \cdot b \end{eqnarray}$ .
22.10.2006, 21:50	T_O_M	Auf diesen Beitrag antworten »
zu 2. hab ich mir jetzt überlegt das die Reihe: (-1)^n * 1/Wurzel(n) konvergent ist nach leibnitz und das Quadrat ist ja dann divergent. (-1)^2n * 1/n
22.10.2006, 21:59	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig
22.10.2006, 22:03	T_O_M	Auf diesen Beitrag antworten »
Nur mit dem Ps komm ich immer noch nicht klar. ich versth nicht ganz was du damit meinst.
23.10.2006, 00:32	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Die Formulierung bei 2. und 3. ist irgendwie sehr haarsträubend. Korrekterweise müsste das heißen: 2. Geben Sie eine konvergente Reihe an, deren zugehörige Reihe der Quadrate der Glieder divergiert. Entsprechend für 3., aber das nur mal als kleine Anmerkung. Zur nächsten Aufgabe (bei der dich therisen falsch verstanden hat): Nimm dir für $\begin{eqnarray} (a_n) \end{eqnarray}$ eine einfache Nullfolge, z.B. $\begin{eqnarray} a_n=\frac{1}{n} \end{eqnarray}$ und versuche, $\begin{eqnarray} b_n \end{eqnarray}$ so zu wählen, dass $\begin{eqnarray} \left(\frac{1}{n}\right)^{b_n}=\operatorname e^{17} \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} n\in\mathbb N \end{eqnarray}$ gilt. $\begin{eqnarray} \left(a_n^{b_n}\right) \end{eqnarray}$ ist dann konstant gleich $\begin{eqnarray} \operatorname e^{17} \end{eqnarray}$ , konvergiert also auf jeden Fall dagegen. Gruß MSS
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