Dreifachintegral

18.03.2010, 14:44

meli05

Dreifachintegral

Hallo,

folgendes Integrall soll gelöst werden:

$\begin{eqnarray*} \int_0^\pi \int_0^\frac{\pi}{4} \int_\frac{1}{2} ^1\! p^2 sin (v)\, dp dv du \end{eqnarray*}$

beim letzten Schritt habe ich ein Problem (ich erspare mir jetzt mal die Zwischenschritte reinzuschreiben)

und zwar hier:

$\begin{eqnarray*} \int_0^\pi \int_0^\frac{\pi}{4}\! \frac{7}{24} sin v \, dv du = \int_0^\pi \left[-\frac{7}{24} cos v\right]_{0}^{\pi /4} = \int_0^\pi -\frac{7}{24}\cdot cos (\frac{\pi }{4} )=\int_0^\pi -\frac{7}{24} du \end{eqnarray*}$

ich verstehe nicht wo das $\begin{eqnarray*} cos (\frac{\pi }{4}) \end{eqnarray*}$ hinverschwindet?? verwirrt

18.03.2010, 14:47

kiste

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Als Hochschülerin sollte dir der Wert cos(pi/4) aber solangsam bekannt sein?!
Von daher sehe ich auch nicht warum dieser verschwinden sollte Augenzwinkern

Und wo ist der Teil mit cos(0) = 1 hinverschwunden?

Ist übrigens keine Algebra sondern Analysis. Verschoben

PS: Viel interessanter ist doch warum du verschwindet und dann wieder auftaucht

18.03.2010, 14:56

meli05

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ja $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{2} }{2} \end{eqnarray*}$ d.h. es wurde in der "musterlösung" einfach ausversehen weggelassen?

ps. hehe ja studiumswechsel ->bio und dort brauch ich (leider) wieder mathe! Augenzwinkern

18.03.2010, 14:58

kiste

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Die Musterlösung ist dann komplett falsch. Bereits beim Auswerten des 2. Integrals wurde einfach der Teil mit cos(0) weggelassen.

18.03.2010, 15:00

meli05

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Zitat:

Original von kiste
Die Musterlösung ist dann komplett falsch. Bereits beim Auswerten des 2. Integrals wurde einfach der Teil mit cos(0) weggelassen.

stimmt! Was bekommst du denn dann als schlussendliches Ergebnis raus? hab hier -0,916 stehen. Das müsste ja dann falsch sein!

ich hab jetzt $\begin{eqnarray*} -\frac{\pi } {2} \end{eqnarray*}$ raus, kann das hinkommen?

18.03.2010, 15:05

kiste

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Bist hier $\begin{eqnarray*} \int_0^\pi \int_0^\frac{\pi}{4}\! \frac{7}{24} sin v \, dv du \end{eqnarray*}$ stimmt es.
Dann gilt $\begin{eqnarray*} \int_0^\pi \int_0^\frac{\pi}{4}\! \frac{7}{24} sin v \, dv du = \frac{7\pi}{24}\int_0^{\frac{\pi}{4}} \sin v \,\dd v \end{eqnarray*}$ . Den hinteren Teil darfst du selbst ausrechnen

18.03.2010, 15:13

Leopold

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Zitat:

Original von meli05
ps. hehe ja studiumswechsel ->bio und dort brauch ich (leider) wieder mathe! Augenzwinkern

Leider? Nein. Gott sei Dank! Dann ist mindestens wieder ein bißchen Wissenschaft dabei.

18.03.2010, 15:19

meli05

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soo? $\begin{eqnarray*} =\frac{7} {24}\cdot(-\frac{\sqrt{2} }{2} +1) = \left[-0,5\right]_{0}^{\pi} =-\pi /2 \end{eqnarray*}$
verwirrt

ps. ja stimmt auch wieder mathe braucht man halt doch überall smile

18.03.2010, 15:25

klarsoweit

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Zitat:

Original von meli05
$\begin{eqnarray*} =\frac{7} {24}\cdot(-\frac{\sqrt{2} }{2} +1) = \left[-0,5\right]_{0}^{\pi} =-\pi /2 \end{eqnarray*}$

Was soll denn das jetzt sein? verwirrt

18.03.2010, 15:42

meli05

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hatte es verwechselt.

so dann?
$\begin{eqnarray*} =\frac{7\pi} {24}\cdot(-\frac{\sqrt{2} }{2} +1) = 0,27 \end{eqnarray*}$

ich wollts erst so versuchen:

$\begin{eqnarray*} \int_0^\pi \int_0^\frac{\pi }{4} \! \frac{7}{24} sinv \, dvdu= \int_0^\pi \left[-\frac{7}{24} cos v\right]_{0}^{\pi/4 }{} = \int_0^\pi -\frac{7}{24} cos \frac{\pi }{4} + \frac{7}{24}=\int_0^\pi 0,085 du = \left[0,085u]\right]_{0}^{\pi a} =0,27 \end{eqnarray*}$

18.03.2010, 15:47

klarsoweit

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Zitat:

Original von meli05
so dann?
$\begin{eqnarray*} =\frac{7\pi} {24}\cdot(-\frac{\sqrt{2} }{2} +1) = 0,27 \end{eqnarray*}$

Ja.

Zitat:

Original von meli05
$\begin{eqnarray*} = \int_0^\pi \left[-\frac{7}{24} cos v\right]_{0}^{\pi/4 }{} = -\frac{7}{24} cos \frac{\pi }{4} + \frac{7}{24}=\int_0^\pi 0,085 du \end{eqnarray*}$

Erst verschwindet das Integral, dann taucht es wieder auf. unglücklich

18.03.2010, 16:07

meli05

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hups sorry das war flüchtigkeit. Aber sonst stimmts ja so auch oder?

kannst du mir bitte noch erklären wie ich das so vereinfachen kann wie es Kiste getan hat smile

:

Dann gilt $\begin{eqnarray*} \int_0^\pi \int_0^\frac{\pi}{4}\! \frac{7}{24} sin v \, dv du = \frac{7\pi}{24}\int_0^{\frac{\pi}{4}} \sin v \,\dd v \end{eqnarray*}$ .

19.03.2010, 08:51

klarsoweit

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Unter gewissen Bedingungen darf man die Integrationsreihenfolge vertauschen. Es gilt dann:

$\begin{eqnarray*} \int_0^\pi \int_0^\frac{\pi}{4}\! \frac{7}{24} sin v \, dv du = \int_0^\frac{\pi}{4} \int_0^\pi \! \frac{7}{24} sin v \, du dv \end{eqnarray*}$

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