Definition Menge, Symmetrie, etc. |
| 18.03.2010, 15:07 | wolftaenzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
| Definition Menge, Symmetrie, etc. Hallo leute, Ich stehe kurz vor meiner mündlichen Prüfung. Ich studiere Lehramt und deswegen ist "unsere" Mathemathik, ich sage mal "etwas anders". Meine Professorin legt Wert auf die Didaktik(was ist überhaupt nicht wusste). Ich bin bei ihr leider schon einmal durchgefallen. Stellt euch vor, ihr sitzt schon leicht nervös in der Prüfung und habt ein ordentliches inhaltliches Wissen und dann kommt die Frage: Was heißt denn eigentlich Symmetrie? :/ Auf wiki finde ich die Definition irgendwie nicht gut. Es wäre schön, wenn ihr mir passende Antwortmöglichkeiten präsentieren könntet, zu den Worten: Symmetrie, Transitivität, Reflexivität, Konnex, Asymetrisch, Antisemmetrisch. Vllt noch: Surjektivität und Injektivität Ich weiß, wir sind hier in einem Matheforum, nur stelle ich die Fragen ungern woanders und ich finde keine passenden Antworten 
.Die gute Frau kann mich echt alles Fragen. Ich kann alle Eigenschaften formal aufschreiben und in einem mathematischen Zusammenhang erläutern. Nur kann ich keine "globale" Definition. (Symmetrie kann ich aufzeichen, aber nicht erklären) 1. Eine andere Frage: Ist {1,3,5,5,7} eine Menge? Laut Definition müssen die "objekte" bestimmt und unterschiedlich sein. Ich frage mich nur, ob die Mengenklammern, dies dann irgendwie aufheben und es dann doch eine Menge ist?! 2. Ich hatte in meiner letzten Prüfung das Beispiel gegeben: "Eine Menge Wasser"::: ist keine Menge. Sie schaut mich an, nimmt einen Stift und macht dann: {Eine Menge Wasser} und sagt: DAS ist jetzt schon eine Menge. <-- Kann ich mir trotzdem nicht vorstellen, wenn man sich die jeglichen Definitionen zu Grunde führt. 3. Also die absurdeste Frage war wirklich die: "Warum ist eigentlich die Zahl 3 "größer" als die Zahl 2 ?" ?? <- kann mir da irgendjemand was dazu sagen?... Meine Ideen: HILFE |
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| 18.03.2010, 21:07 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
| RE: Definition Menge, Symmetrie, etc. Hallo!
Ich nehme an, es geht um die Eigenschaften von Relationen. Nun, eine Relation R ist symmetrisch, wenn gilt.... Das ist einfach zu beantworten also. Und eine gewisse Angespanntheit in einer Prüfung ist völlig normal: es wäre merkwürdig, wenn du es nicht wärest.
Naja, die Definitionen kennst du doch? Und mit eigenen Worten kannst du es sicher auch erklären, wenn du einige Beispiele kennst. Wo steckst du fest?
Was meinst du mit einer globalen Definition?
Ja, das ist eine Menge. Es kommt nicht darauf an, wie oft da ein Element aufgezählt wird - genausowenig wie auf die Reihenfolge.
Naja, deine Wassermenge besteht schließlich nur aus endlich vielen Teilchen, die man aufzählen könnte. Etwas, was keine Menge ist, hast du zB in der Russellschen Antimonie (Wiki).
Wieso absurd? 3 ist der Nachfolger von 2 (in einem Modell der natürlichen Zahlen) und daher gemäß einer zu definierenden Ordnungsrelation größer. Grüße Abakus 
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| 18.03.2010, 21:13 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
| RE: Definition Menge, Symmetrie, etc. «Symmetrie» kommt verschieden definiert in verschiedenen Gebieten vor: Symmetrie bei geometrischen Figuren, Symmetrie bei zweistelligen Relationen, ... |
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| 18.03.2010, 21:33 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Zwei Dinge möchte ich etwas ausführen: 1) Ist so etwas wie {1,1,2} eine Menge oder nicht? Allgemein: Ja. Aber man sollte anmerken, dass {1,1,2} = {1,2} ist. Die 1 wird mehrfach aufgezählt, ist aber nur einmal in der Menge enthalten (sonst wären die Objekte nicht wohlunterschieden). Manche Notationen verbieten eine mehrfache Aufzählung allerdings und dort wäre {1,1,2} tatsächlich keine Menge. Es hängt also davon ab, wie ihr es eingeführt habt. i.d.R. ist es aber so, wie ich es oben gesagt habe. 2) Warum ist 3 größer als 2 3 ist natürlich der Nachfolger von 2. Für die Ordnungsrelation spielt dies aber erstmal keine Rolle. Man definiert die Ordnungsrelation auf den natürlichen Zahlen (mit Null) durch (Wobei Gleichheit natürlich genau dann gilt, wenn k=0 ist.) Nun ist 2+1=3, weil 3 eben der Nachfolger von 2 ist. Dies entspricht n=2, m=3 und damit k=1. Und k=1 ist ja eine natürliche Zahl, per Definition gilt also 2 < 3. Damit wollte ich zwei Dinge lediglich etwas ausführlicher beantworten, nicht irgendetwas "korrigieren", was weiter oben gesagt wurde. air |
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| 19.03.2010, 12:13 | wolftaenzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Danke erstmal. Mein Problem liegt darin, dass ich nicht weiß, ob sie hören will. Z.B.: R ist symmetrisch, genau dann wenn... - oder: Was ist Symmertrie? Also als "globale Frage". Versteht ihr das? Also nicht -> Symmetrie ist in den zweistelligen Relationen dies und das, sondern wirklich: Was ist Symmetrie? Und das mit dem: n+k=m ist glaub ich ganz gut
.Ich hatte noch einen Kumpel gefragt. Und er hat mich an die römischen Zahlen erinnert. Da die "3" früher eben - 3 "Einerstriche" darstellten und somit eben mehr ist als die "1" mit nur einem Strich. Ich sage einfach beides, falls sie die Frage nochmal stellen sollte. Trotzdem sind die exakten Definitionen der von mir aufgelisteten Wörter noch immer ein Problem. Ich denke einfach, sowas wie Transitivität, kann ich auch nur im mathematischen Sinne erläutern, doch Wörter wie Symmetrie, gibt es in mehreren Gebieten und somit doch auch eine, wie ichs gern sage "globale Definition"?! lg |
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| 19.03.2010, 12:19 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Gib ihr doch einen Kurzumriss der zwei, drei Varianten, die du aufzählen kannst und frage sie, welches davon sie hören möchte. Also ob es ihr um die Symmetrie von Relationen oder um einen allgemeinen Symmetriebegriff geht. Transitivität im nicht-formalen Sinn würde ich persönlich übrigens als eine Vererbung von Eigenschaften bezeichnen. Es ist wie eine Dominokette: Wenn Stein #1 den Stein #2 kippt und Stein #2 den Stein #3 kippt, dann kippt Stein #1 auch Stein #3. Das ist aber nichts anderes als ein konkretes Beispiel für die transitive Relation "x stößt y". Eine allgemeine Umschreibung von Symmetrie findet sich auf wikipedia: Symmetrie bedeutet, dass ein Objekt gegenüber bestimmten Transformationen unverändert bleibt. Geometrische Symmetrie kommt dem am anschaulichsten nahe. Bei den Relationen kann man es so sehen: Ist die Relation symmetrisch, dann ist zu jedem Objekt eben auch sein Spiegelbild enthalten. Die Eigenschaft 'ist enthalten' bleibt also unverändert beim Spiegeln. air |
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| 19.03.2010, 13:24 | wolftaenzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Was meinst du mit "Vererbung von Eigenschaften" Werden wirklich Eigenschaften vererbt? |
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| 19.03.2010, 13:33 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Nein, es werden nicht unmittelbar Eigenschaften vererbt. Spontan ist das aber Umschreibung, die mir am Besten erscheint, wenn man formale Definitionen verhindern möchte. Alles andere ist letztlich nur ein Beispiel. Seien es Implikationen, Dominosteine oder Gleichheit - es sind immer nur Beispiele für Transitivität, also im engeren Sinne ja keine wörtliche Umschreibung. Überlege es dir doch selbst mal: A steht irgendwie in Verbindung mit B, B steht in Verbindung mit C und daraus folgt, dass auch A in Verbindung mit C steht. 'B' ist hier also etwas (wenn auch keine Eigenschaft, der Begriff war also unglücklich gewählt), das zwischen A unc C vermittelt. Besser kann ich es wörtlich gerade auch nicht umschreiben. Transitivität im Allgemeinen ist nunmal ein formaler Begriff. Wenn sie keine formale Definition mag, würde ich am ehesten ein (nicht unbedingt triviales) Beispiel erwähnen *schulterzuck* air |
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| 19.03.2010, 14:54 | wolftaenzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Danke, du warst eine echte Hilfe und ich muss an dieser Stelle wirklich auch erwähnen, dass, obwohl meine Fragen selbst teilweise total trivial waren, du dir die zeit nimmst, sie ausführlich zu beantworten / ausführlich zu ergänzen. Also dickes Lob und 
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| 19.03.2010, 14:55 | wolftaenzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
Das war wohl nicht der smiley für: thumbs up.. |
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| 19.03.2010, 15:32 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||
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