Verschoben! Mathe Extremalaufgaben

Neue Frage »

XXXXXX Auf diesen Beitrag antworten »
Mathe Extremalaufgaben
Meine Frage:
Hallo Kamaraden ich habe ein Problem in Extremalaufgaben
Die Aufgabe lautet :Ein rechteck mit den x und y und den Umfang
100 soll maximaler Fläscheninhalt bekommen

Meine Ideen:
Ich habe die Zielfunktion raus aber kann nicht weiter rechnen
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Dann gib doch mal deinen bisherigen Rechenweg an, und sag genau wo du hängst, ansonsten kann man dir nicht weiterhelfen.
XXXXXX Auf diesen Beitrag antworten »

Hauptbedingung A(x,y) =x mal y
Nebenbedingung 2x plus 2y = 100
Zielfunktion A(x)=x mal (50-x)
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht bis hier doch schonmal sehr gut aus, jetzt lös mal die Klammer in deiner Zielfunktion auf, dann kannst du den Extrempunkt bestimmen smile
XXXXXXX Auf diesen Beitrag antworten »

A(x)=x mal (50-x)
A(x) 50x - x quadrat
A(x)=(x-25)quadrat-625
Wo ist jetzt Maximum und wo ist minimum
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Lass das doch einfach so stehen:

smile

Wie bestimmt man denn einen Extrempunkt einer Funktion?

Edit: Muss mich korrigieren, bei einer Funktion zweiten Grades ist dein Weg um einiges schneller und besser.
 
 
XXXXXX Auf diesen Beitrag antworten »

Weiß ich nicht ic glaube Maximum 625 und Minimum ist 25
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Maximum von was?

Hab meinen Post oben editiert, dein Weg ist durchaus richtig, allerdings musst du deine Umformung nochmal nachgucken, deine binomische Formel ist nicht ganz richtig.
XXXXXX Auf diesen Beitrag antworten »

Ist 625 nicht Maximum Fläscheninhalt von Rechteck
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Das Maximum stimmt, allerdings solltest du noch begründen, wieso das das Maximum ist.

Außerdem könntest du noch angeben, wie lang x und y sein müssen, damit das Rechteck einen max. Flächeninhalt hat.
XXXXXX Auf diesen Beitrag antworten »

X=25
Y=25
aber ich weiß nicht warum 625 maximum ist kannst du mir das erklären
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Mal gucken ob wir es herleiten können Augenzwinkern

Du hast ja die Bedingung in deine Zielfunktion umgewandelt, . Mit dieser Funktion kannst du jetzt nur in Abhängigkeit von x den Flächeninhalt des Rechtecks ausrechnen, d.h. die Funktionswerte sind gerade der Flächeninhalt des Rechtecks.

Jetzt ist der Graph deiner Funktion eine nach unten geöffnete Parabel, wo ist also der höchste Punkt des Graphen? smile
XXXXXX Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir Leid aber ich verstehe das nicht
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann mal einen Schritt langsamer.

Du hast ein Rechteck, dass einen Umfang von U=100m hat. Jetzt sollst du die Seiten x und y so bestimmen, dass der Flächeninhalt des Rechtecks maximal wird. Den Flächeninhalt rechnest du ja über A=xy aus.

Jetzt wissen wir aber noch etwas mehr über x und y, nämlich der Umfang des Rechtecks ist ja angegeben, also können wir schreiben: 100=2x+2y

Das ganze hast du dann richtig umgeformt zu y=-x+50. Also können wir das für y einsetzen, damit bekommen wir dann A=x*(-x+50) oder ausgeschrieben A=-x²+50x.

Diese Formel gibt ja aber immer noch den Flächeninhalt des Rechtecks an, wir haben die Formel ja nicht verändert; das Ersetzen von y ändert ja nichts an der Formel.

Ist dir bis hier hin alles klar?
XXXXXX Auf diesen Beitrag antworten »

Ja bis dahin habe ich alles verstanden
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, dann gucken wir uns jetzt die Zielfunktion an: .

Wir haben wir als Funktionsvorschrift einfach die hergeleitete Formel für den Flächeninhalt genommen, wenn wir also für x jetzt eine Zahl einsetzen, bekommen wir als Ergebnis den Flächeninhalt des Rechtecks, wenn die Seite x so lang ist. Also sind die Funktionswerte die wir bekommen gerade der Flächeninhalt des Rechtecks, ist der Schritt auch noch verstanden?
XXXXXXX Auf diesen Beitrag antworten »

Ja
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, welche Form hat denn nun der Graph deiner Zielfunktion? smile
XXXXXX Auf diesen Beitrag antworten »

geöffnete Parabele
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Geöffnete Parabel ist sehr ungenau, nach wo ist sie geöffnet?

Und wenn du das weißt, wo liegt dann der höchste Punkt der Parabel?
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »