Gemischt quadratische Gleichungen

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***strawberry*** Auf diesen Beitrag antworten »
Gemischt quadratische Gleichungen
Meine Frage:
Die Aufgabe lautet:

x²=x+2

Meine Ideen:
Also dank meiner Lehrerin verstehe ich nichts.
Sie erklärt es so kompliziert das ich das neue Thema,womit wir erst heute begonnen haben,nichts verstehe.
Kann mir jemand helfen und ein bisschen erklären???

Danke Danke
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Da steht eine Gleichung, aber noch keine Aufgabe, was sollst du damit machen?

Ich nehme an ihr macht gerade quadratische Gleichungen, kennst du eine Lösungsformel für quadratische Gleichungen?
***strawberry*** Auf diesen Beitrag antworten »

da steht:

xhoch2=2x+1=0

Wink Wink
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Also steht da bestimmt nicht.

Sollst du vllt. einfach die Gleichung nach x auflösen?
***strawberry*** Auf diesen Beitrag antworten »

ja denk schon Freude
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Also von uns beiden solltest du das doch wohl eher wissen, ich habe die Aufgabe nicht vor mir liegen. unglücklich

Gib doch bitte einfach mal die gesamte Aufgabe an, ansonsten führt das hier zu nichts.
 
 
***strawberry*** Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe lautet:

Bilde zu den folgenden Gleichungen die zugehörigen Funktionsgleichungen. Zeichne die Graphen in ein Koordinatensystem und bestimme die Lösungen.

a) xhoch2=x+2
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, jetzt wissen wir zumindest was wir tun sollen.

Du weißt doch bestimmt was eine Funktion ist; du hast jetzt sowohl auf der linken wie auch auf der rechten Seite eine Funktion stehen, dazu kannst du jeweils die Graphen in ein Koordinatensystem eintragen.

Zur Lösungsbestimmung wäre es noch gut zu wissen, ob du das zeichnerisch oder rechnerisch bestimmen sollst (das Zeichnen kannst du aber auch schon davor machen smile ).
***strawberry*** Auf diesen Beitrag antworten »

Ok gut

Vielen Vielen Dank
Iorek smile smile
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Na, wir sind ja noch nicht fertig Augenzwinkern

Wir müssen ja noch die Lösungen für x bestimmen, fällt dir dafür irgendwas ein? smile
***strawberry*** Auf diesen Beitrag antworten »

ehrlich gesagt nein
müssen wir vielleicht die normalformel irgendwie benutzen??
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Auch wenn ich den Begriff "Normalformel" noch nicht kenne, geht es denke ich in die richtige Richtung smile

Meinst du mit der Formel die, wie ich sie kenne, pq-Formel: ?
***strawberry*** Auf diesen Beitrag antworten »

ja aber genau das verstehe ich ja nicht
wie man darauf kommt die lösung zu finden verwirrt
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wir müssen die Gleichung erstmal umformen, bevor wir diese Formel anwenden können, man kann die nämlich nur anwenden wenn die Gleichung in Normalform ist (daher auch euer Name dafür), d.h. wenn die quadratische Gleichung so aussieht:

Wie können wir deine Aufgabe denn umformen, damit wir auf so etwas kommen? smile
***strawberry*** Auf diesen Beitrag antworten »

vielleicht die x neben die x^2 umsetzen ???
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

"Umsetzen" ist kein schönes Wort, wir können aber auf beiden Seiten jeweils 2x subtrahieren, also Äquivalenzumformungen machen, bis wir die gewünschte Form haben smile
***strawberry*** Auf diesen Beitrag antworten »

d.h??
wie sollen wir das anstellen??

x^2=x+2 /-2x
x^2

irgendwie so??
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, hatte mich vertippt, auf beiden Seiten nur x subtrahieren.


Wie würdest du denn z.B. so eine Gleichung hier lösen: x+2=5?
***strawberry*** Auf diesen Beitrag antworten »

x+2=5 / -x
2 = 5 / : 2 ??
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Aha, da liegt der Fehler.

Du darfst natürlich nicht nur auf der linken Seite subtrahieren, sonst veränderst du ja die Gleichung. Wenn du so etwas machst, musst du immer auf beiden Seiten gleichzeitig das gleiche machen, nur so bleibt die Gleichung richtig.

In dem Beispiel würdest du z.B. die 2 subtrahieren:

x+2=5 |-2
(x+2)-2=5-2

Und natürlich ist +2-2=0, also fällt das weg und es bleibt nur x übrig:

x=3

Wenn wir jetzt bei der Aufgabe auf beiden Seiten x subtrahieren, was bekommen wir dann?
***strawberry*** Auf diesen Beitrag antworten »

x+2 /-2
x=0

??? kann das sein
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

x+2 ist doch nicht die Gleichung Augenzwinkern

Wir haben in der Aufgabe die Gleichung x²=x+2 stehen, diese müssen wir jetzt umformen, und zwar soweit, bis auf einer Seite nur noch 0 steht. Wieso? Erst dann können wir gucken, ob wir eure Formel anwenden können.
***strawberry*** Auf diesen Beitrag antworten »

x^2+x+2 /-2
x^2+x = 0

vielleicht danke das du es mir erklärst und danke das du so geduldig bist ich versteh halt nicht alles schnell sry
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, ich weiß gerade nicht genau was du da machst...

Wir haben die Gleichung x²=x+2

Jetzt wollen wir auf beiden Seiten x subtrahieren:

x²=x+2 | -x
x²-x=x+2-x

Und jetzt fällt auf der rechten Seite natürlich x-x=0 weg, also haben wir dann was da stehen?
***strawberry*** Auf diesen Beitrag antworten »

x^2-x=2

oder müssen die 2 x auch weg??
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, und auf die gleiche Art wollen wir jetzt noch die 2 auf die andere Seite bringen, kannst du den Schritt machen? smile
***strawberry*** Auf diesen Beitrag antworten »

x^2-x=2 /-2
x^2+2x ???
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Mir scheint du hast arge Probleme mit dem Umformen von Gleichungen...

Wo ist bei dir die Gleichung hin? Die verschwindet doch nicht wenn wir das umformen.

Guck dir nochmal an, wie man Gleichungen umformt, Stichwort dazu wären Äquivalenzumformungen.
***strawberry*** Auf diesen Beitrag antworten »

x+2=x^2 /-2
x=x^2

???
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Bevor wir hier weitermachen, guck dir wirklich nochmal an, wie man Gleichungen umformt, das sollte dir nämlich klar sein, wenn wir diese Aufgabe hier lösen (und ist auch sonst eigentlich elementares Werkzeug bis zum Schulende und darüber hinaus).
***strawberry*** Auf diesen Beitrag antworten »

was mach ich da falsch??

og zum durchdrehen deshalb hasse ich mathe weil ich nix verstehe

sry das du umsonst immer etwas erklärst

danke Augenzwinkern
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Bei beiden Umformungen die du machst, veränderst du irgendwas.

Wir haben

x^2-x=2 |-2

Also müssen wir jetzt auf beiden Seiten der Gleichung 2 subtrahieren.

Guck dir aber wirklich nochmal an, wie so etwas funktioniert, das wird immer und immer wieder vorkommen; das ganze ist auch nicht wirklich schwer, man muss nur das Prinzip dahinter verstanden haben.
***strawberry*** Auf diesen Beitrag antworten »

also haben wir dann x^2-x
stimmts???
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

x²-x wäre wieder nur ein Term, wir haben aber eine Gleichung da stehen, also müssen wir auch danach doch auch wieder eine Gleichung haben.

Außerdem fehlt da etwas, du musst auf beiden Seiten immer das gleiche machen, damit die Gleichung nicht verändert wird.

Wenn du also auf der rechten Seite 2 subtrahierst, musst du auch auf der linken Seite 2 subtrahieren.
***strawberry*** Auf diesen Beitrag antworten »

-2x^2-x=2 ??? Hammer
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Damit das hier nicht zum Ratespiel verkommt:

x²-x=2 | -2
x²-x-2=2-2
x²-x-2=0

Das ganze mit dem erneuten Hinweis: Guck dir dringend nochmal an, wie man Gleichungen umformt! Das wirst du immer und immer wieder brauchen.
***strawberry*** Auf diesen Beitrag antworten »

und bei der aufgabe wäre es dann so:

x^2-x=-6 /+6
x^2-x=0

oder ???
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, du musst ja auch auf der rechten Seite das gleiche machen.
***strawberry*** Auf diesen Beitrag antworten »

x^2-x=-6 /+6
x^2-x+6=-6+6
x^2-x+6=0
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

So wäre es richtig smile
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