Rechtwinkliges Dreieck wird "gedreht"

18.03.2010, 16:55

Kääsee

Rechtwinkliges Dreieck wird "gedreht"

Tagchen

Ich bin mir bei einer Aufgabe etwas unsicher und hab gedacht, ich frag lieber mal nach, bevor sie in der KA drankommt und ich sie dort noch falsch hinschreibe^^.

Zitat:

Ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse c und $\begin{eqnarray*} \alpha=30° \end{eqnarray*}$ wird um die Hypotenuse gedreht. Drücke das Volumen V des entstandenen Körpers durch c aus.

Zuerst dacht ich, es entsteht ein Drachen, aber ist ist wohl der ganze Raum gemeint, in dem sich das Dreick bewegt. Sonst würde das mit dem Volumen ja keinen Sinn mehr machen Big Laugh

Ich hab's jetzt als Drachen gezeichnet, aber es sollte dann eigentlich aussehen, wie zwei aufeinandergeklebte Kegel. Ich hoffe, ihr wisst, was ich meine.
[attach]13928[/attach]

Meine Rechnung:

$\begin{eqnarray*} a=\frac{c}{2} \end{eqnarray*}$

(mit Pythagoras)

$\begin{eqnarray*} b=\frac{c}{2}\cdot \sqrt3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h_1=\frac{b}{2}\cdot \sqrt3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\frac{\sqrt3\cdot \sqrt{3}}{4}c=\frac{3}{4}c \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow h_2=\frac{1}{4}c \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V=\frac{1}{3}\pi\cdot \left(\frac{b}{2}\right)²\cdot \frac{3}{4}c+\frac{1}{3}\pi\cdot \left(\frac{b}{2}\right)²\cdot \frac{1}{4}c \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\frac{1}{3}\pi\cdot \left(\frac{b}{2}\right)²\cdot \left(\frac{3}{4}c+\frac{1}{4}c\right) \end{eqnarray*}$

hier die Frage: Ist das denn überhaupt so, als ob die zwei Kegel einem Kegel mit der Gesamthöhe entsprechen würden? (siehe grün eingezeichnet)

$\begin{eqnarray*} =\frac{1}{3}\pi\cdot \left(\frac{c}{4}\sqrt3\right)²\cdot c \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} =\pi\cdot \frac{c³}{16} \end{eqnarray*}$

Irgendwo wird sich bestimmt noch ein Leichtsinnsfehler finden Big Laugh

Ich hoffe aber nicht, dass es total falsch ist^^
Danke schonmal an diejenigen, dies korrigieren smile

18.03.2010, 17:28

wisili

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Rechtwinkliges Dreieck wird "gedreht"
Es stimmt, dass der grüne Kegel volumengleich ist. Fehler habe ich keine gefunden. Gratuliere!

18.03.2010, 18:26

Kääsee

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke fürs Drüberschauen smile

Neue Frage »

Antworten »

Rechtwinkliges Dreieck wird "gedreht"

Verwandte Themen