Potenzaufgabe richtig gelöst?

18.03.2010, 19:12

mathe-crammer

Potenzaufgabe richtig gelöst?

Hallo,

heute wieder eine neue Potenzaufgabe.
richtig gelöst oder nicht?, beim Gegenrechnen komme ich auf was anderes.

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{8}{9}\right)^{n+1} * \left(\frac{3}{2} \right)^{n} : \frac{4^{n+1} }{3^{2} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{8^{n+1} }{9^{n+1} } * \frac{3^{n} }{2^{n} } : \frac{4^{n+1} }{3^{2} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{24^{n+1+n} }{18^{n+1+n} } * \frac{3^{2} }{4^{n+1} } \end{eqnarray*}$

24 und 18 zu 4 und 3 kürzen

$\begin{eqnarray*} \frac{4^{2n+1} }{3^{2n+1} } * \frac{3^{2} }{4^{n+1} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{4}{3} \right)^{2n+1} * \frac{3^{2} }{4^{n+1} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{12^{2n+1+2} }{12^{2n+1+n+1} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{12^{2n+3} }{12^{3n+2} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 12^{2n+3-3n-2} \end{eqnarray*}$

LSG = $\begin{eqnarray*} 12^{-n+1} \end{eqnarray*}$

Besten Dank und Gruß

18.03.2010, 19:20

Equester

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Du hast die Potenzgesetze nicht beachtet!

Tipp: Gleiche Basis oder gleicher Exponent

18.03.2010, 19:22

sulo

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RE: Potenzaufgabe richtig gelöst?
Ich antworte mal mit einem Zitat:

Zitat:

Original von sulo

... $\begin{eqnarray*} a^{x} \cdot b^{y}\neq (ab)^{xy} \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

edit: Equester, kannst gerne weitermachen. smile

18.03.2010, 19:28

Equester

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Jetzt wo ich wieder zurück bin xD

Danke^^

Nimm dir das "Zitat" von sulo...und erinnere dich an die Potenzgesetze Augenzwinkern

18.03.2010, 20:19

mathe-crammer

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d.h. ich kann $\begin{eqnarray*} \left(\frac{a}{b} \right) ^{n+1} * \left(\frac{c}{d} \right) ^{n} \end{eqnarray*}$ NICHT zu $\begin{eqnarray*} \left(\frac{a*c}{b*d} \right) ^{2n+1} \end{eqnarray*}$ zusammenfassen?

Und ich kann dann auch nicht die 8 mit der 2 und die 9 mit der 3 kürzen, weil der Exponent unterschiedlich ist, oder?

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{8}{9} \right)^{n+1} * \left(\frac{3}{2} \right)^{n} \end{eqnarray*}$

Aber wo kann ich denn dann zusammenfassen?

Zitat:

Tipp: Gleiche Basis oder gleicher Exponent

Zitat:

und erinnere dich an die Potenzgesetze Augenzwinkern

Die Potenzgesetze zielen ja immer darauf ab, dass entweder die Basis oder der Exponent gleich sind.
Wie kann ich denn zusammenfassen, wenn nichts von Beidem zutrifft? z.B. die ^n auf ^(n+1)?

Gruß

18.03.2010, 20:22

Equester

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Das stimmt, das geht nicht!

Nun...schreibe doch mal $\begin{eqnarray*} 8^{n+1} \end{eqnarray*}$ um?!
Und mach das mit den anderen auch so^^

18.03.2010, 21:04

mathe-crammer

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$\begin{eqnarray*} \frac{8^{n+1} }{9^{n+1} } * \frac{3^{n} }{2^{n} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{8^{n}*8 }{9^{n}*9 } * \frac{3^{n} }{2^{n} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{8^{n}*8*3^{n} }{9^{n}*9*2^{n} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{24^{n}*8 }{18^{n}*9 } \end{eqnarray*}$

24 und 18 kürzen

zw-lsg: $\begin{eqnarray*} \frac{4^{n}*8 }{3^{n}*9 } \end{eqnarray*}$

18.03.2010, 21:16

Equester

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Das sieht für das erste gut aus Augenzwinkern

Aber du musst ja noch weitermachen^^

18.03.2010, 21:18

mathe-crammer

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$\begin{eqnarray*} \frac{4^{n}*8 }{3^{n}*9 } : \frac{4^{n+1} }{3^{2} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{4^{n}*8 }{3^{n}*9 } * \frac{3^{2} }{4^{n+1} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{4^{n}*8 }{3^{n}*9 } * \frac{{9} }{4^{n+1} } \end{eqnarray*}$

dann die 9 wegkürzen

$\begin{eqnarray*} \frac{4^{n}*8 }{3^{n} } * \frac{1}{4^{n+1} } \end{eqnarray*}$

lsg ? $\begin{eqnarray*} \frac{4^{n}*8 }{3^{n}*4^{n+1} } \end{eqnarray*}$

18.03.2010, 21:24

mathe-crammer

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beim Gegenrechnen kommts jetzt richtig raus Big Laugh

, oder?

18.03.2010, 21:25

Equester

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Ja das stimmt...ist aber nicht fertig!

Was kannst du noch ändern?
Was hast du den oben "geändert", wende das nochmals an^^

18.03.2010, 21:41

mathe-crammer

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$\begin{eqnarray*} \frac{4^{n}*8 }{3^{n}*4^{n+1} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{4^{n}*8 }{3^{n}*4^{n}*4 } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{4^{n}*8 }{12^{n}*4 } \end{eqnarray*}$

8 und 4 kürzen

$\begin{eqnarray*} \frac{1^{n}*2 }{3^{n} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2\left(\frac{1}{3} \right)^{n} \end{eqnarray*}$

18.03.2010, 21:45

Equester

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Genau passt so.

Aber man schreibt es vllt besser so:

$\begin{eqnarray*} \frac{2}{3^{n} } \end{eqnarray*}$

Sieht besser aus^^

18.03.2010, 21:48

mathe-crammer

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Vielen Dank für Deine Hilfe Freude