ein(facher?!) Bruchterm...

22.10.2006, 22:10

DefconZero

ein(facher?!) Bruchterm...

So ich beiss mir im Moment an folgendem Bruchterm die Zähne aus:

[latex](\frac{1}{a}+\frac{1}{b}):(\frac{1}{a}-\frac{1}{b})*(-\frac{x-2}{2-x}):(-\frac{1}{a-b})=?[/latex]

Wieso klappt die Anzeige der Formel eigentlich nicht ??
Naja muss ich mich morgen drum kümmern... ich muss ins Bett der Wecker klingelt zeitig...
Ich editiere dann morgen die Anfrage damit man den Term sieht... sofern ich es dann hinbekomme...

Guten Nacht allerseits...
MfG Thomas

22.10.2006, 22:19

mYthos

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RE: ein(facher?!) Bruchterm...
Hi!

Sollte der Term so aussehen?:

$\begin{eqnarray*} \frac{(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})}{(\frac{1}{a}-\frac{1}{b})} \cdot \frac{(-\frac{x-2}{2-x})}{(-\frac{1}{a-b})}=? \end{eqnarray*}$

Was hast du bis jetzt schon versucht?

Gr
mYthos

23.10.2006, 20:26

DefconZero

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Hallo mYthos...

Grundsätzlich ja, nur dass statt der Doppelbrüche zwischen erster und zweiter sowie zwischen dritter und vierter Klammer ein : stehen sollte...
Kommt aber, wenn ich mich nicht völlig irre, aufs selbe raus...

Also bin an die Aufgabe wie folgt rangegangen:

1. erste Klammer mit dem Kehrwert der zweiten Klammer ausmultiplizieren
2. dritte Klammer mit dem Kehrwert der vierten Klammer ausmultiplizieren (dabei habe ich jeweils das Minus einmal im Nenner und einmal in den Zähler gestellt, weil - * - = + ;-) )
3. dann habe ich ja noch zwei Brüche die miteinander multipliziert werden müssen, und da hab ich meine Schwierigkeiten weil ich nicht weiß ob ich zuvor schon richtig ausmultipliziert habe. Auf jeden Fall bekomme ich die Aufgabe nicht so richtig vereinfacht...

Ist so geschrieben sicherlich ein wenig verwirrend... blöd dass ich das mit dem Latex nicht gebacken bekomme. Was ist an der Zeile in meinem ersten Post eigentlich falsch dass es nicht angezeigt wird ??

€: So ich habe die Formel hinbekommen, so sieht mein Ausgangsterm aus:

$\begin{eqnarray*} ( \frac{1}{a} + \frac{1}{b}) : (\frac{1}{a} - \frac{1}{b} ) * ( -\frac{x-2}{2-x}) : (-\frac{1}{a-b}) = ? \end{eqnarray*}$

MfG Thomas

23.10.2006, 20:39

TheGreatMM

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- der x-Term ist 1

-die Terme mit a und b auf gleichen Nenner bringen, ausklammern, und kürzen... müsste was rel. einfaches rauskommen...

23.10.2006, 20:48

DefconZero

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So ich habe jetzt mit meinen neuen Fähigkeiten mit LaTex mal meine Rechenschritte skizziert.
Ich habe ziemliche Zweifel an der Richtigkeit meiner Herangehensweise an diesen Term. Ich bin für jede Hilfe dankbar !!

Ausgangsaufgabe:

$\begin{eqnarray*} ( \frac{1}{a} + \frac{1}{b}) : (\frac{1}{a} - \frac{1}{b} ) \cdot ( -\frac{x-2}{2-x}) : (-\frac{1}{a-b}) = ~ ? \end{eqnarray*}$

mein Lösungsweg (unvollständig):

$\begin{eqnarray*} \frac{(b+a) \cdot (ab)}{(ab) \cdot (b-a)} \cdot \frac{(-x-2) \cdot (-a-b)}{(2-x) \cdot (1)} = ~ ? \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{b+a}{b-a} \cdot \frac{ax+bx+2a-2b}{2-x} = ~ ? \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{abx+bbx+2ab-2bb+aax+abx+2aa-2ab}{2b-bx-2a+ax} = ~ ? \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{2abx+bbx-2bb+aax+2aa}{2b-bx-2a+ax} = ~ ? \end{eqnarray*}$

Wenn ich bis hierhin tatsächlich richtig vereinfacht habe (wenn man es so nennen kann) weiß ich jetzt auf jeden Fall nicht mehr weiter...

MfG Thomas

23.10.2006, 20:55

DefconZero

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Zitat:

Original von TheGreatMM
- der x-Term ist 1

Diese Aussage kann ich nicht nachvollziehen, wenn ich den Term für sich nehme und für x eine Zahl einsetzte bekomme ich als Ergebnis nicht 1.

23.10.2006, 23:12

mYthos

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Da hast du aber falsch eingesetzt, denn dieser Term ist tatsächlich 1, wie man so rechnet:

$\begin{eqnarray*} -\frac{x - 2}{2 - x} = \frac{- x + 2}{2 - x} = \frac{2 - x}{2 - x} = 1 \end{eqnarray*}$

Das Minus wird nämlich in den Zähler hineinmultipliziert!

Dadurch hättest du dir den umständlichen Rechenweg ersparen können, in welchem sich ausserdem Rechenfehler (Vorzeichen!) befinden, vielmehr kommt sofort

$\begin{eqnarray*} ... = \frac{a + b}{b - a} : (-\frac{1}{a - b}) = ... \end{eqnarray*}$

Das geht nun ganz leicht zu Ende, das müsstest du nun schaffen, rechne dies bitte hier fertig.

mY+

23.10.2006, 23:24

TheGreatMM

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Zitat:

Original von DefconZero
So ich habe jetzt mit meinen neuen Fähigkeiten mit LaTex mal meine Rechenschritte skizziert.
Ich habe ziemliche Zweifel an der Richtigkeit meiner Herangehensweise an diesen Term. Ich bin für jede Hilfe dankbar !!

Ausgangsaufgabe:

$\begin{eqnarray*} ( \frac{1}{a} + \frac{1}{b}) : (\frac{1}{a} - \frac{1}{b} ) \cdot ( -\frac{x-2}{2-x}) : (-\frac{1}{a-b}) = ~ ? \end{eqnarray*}$

mein Lösungsweg (unvollständig):

$\begin{eqnarray*} \frac{(b+a) \cdot (ab)}{(ab) \cdot (b-a)} \cdot \frac{(-x-2) \cdot (-a-b)}{(2-x) \cdot (1)} = ~ ? \end{eqnarray*}$

Wenn ich bis hierhin tatsächlich richtig vereinfacht habe (wenn man es so nennen kann) weiß ich jetzt auf jeden Fall nicht mehr weiter...

MfG Thomas

das minus bezieht sich immer auf den gesamten Zähler,,, stelle dir immer eine Klammer darum vor... wenn du du die restliche Fehler korrigierst, siehts doch super mit dem Term aus... i.d.R. sind solche Aufgaben immer so gestellt, dass die einfacher werden... der Zweck dahinter ist, dass du siehst, das komplizierte Terme einfach dargestellt werden können,,,

E=mc2 ist z.B. ja auch nicht so vom Himmel gefallen, sondern ist das Ergebnis von Vereinfachungen Augenzwinkern

24.10.2006, 00:25

DefconZero

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ich habe es glaub ich....
Lösung folgt...

€: so hier meine Lösung:

$\begin{eqnarray*} ( \frac{1}{a} + \frac{1}{b}) : (\frac{1}{a} - \frac{1}{b} ) \cdot ( -\frac{x-2}{2-x}) : (-\frac{1}{a-b}) = ~ ? \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{(b+a) \cdot ab}{ab \cdot (b-a)} \cdot \frac{-x+2}{2-x} : \frac{1}{-a+b} = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{b+a}{b-a} \cdot \frac{2-x}{2-x} : \frac{1}{-a+b} = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{b+a}{b-a} \cdot 1 : \frac{1}{-a+b} = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{b+a}{b-a} : \frac{1}{-a+b} = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{(b+a) \cdot (-a+b)}{(b-a) \cdot 1} = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{(b+a) \cdot (b-a)}{(b-a) \cdot 1} = \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{b+a}{1} = ~ b+a \end{eqnarray*}$

24.10.2006, 01:21

mYthos

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JA, das Ergebnis ist richtig.

Gr
mYthos

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ein(facher?!) Bruchterm...

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