lineare gleichungsystem mit 6 variablen |
18.03.2010, 21:24 | valdipop75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
lineare gleichungsystem mit 6 variablen ich soll der untenstehende Gleichungsystem lösen: x1-x2+x3+2x4+x6=1 -2x2+x3+3x4=2 -x2-2x4+x5=-2 x1-x4+x6=-1 Meine Ideen: nach Gauß verfahren habe ich 1 0 0 -1 0 1 -1 0 0 1 7 -2 0 6 0 -1 0 -2 1 0 -2 0 0 0 -3 0 0 0 Also x4=0 Wie soll ich weiter vorgehen?ich meine wie soll ich die andere Unbekannte umbennen und die Lösung als Vektoren schreiben?Ich danke euch im voraus! |
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19.03.2010, 09:03 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: lineare gleichungsystem mit 6 variablen Es gibt da unterschiedliche Methoden. Ich bestimme erstmal eine Lösung des homogenen GLS. Dazu muß man rausfinden, welches die frei wählbaren Variablen sind. Etwas leichter tut man sich mit der Beantwortung dieser Frage, wenn man zunächst die nicht frei wählbaren Variablen bestimmt. Befindet sich die Matrix eines GLS in Zeilenstufenform, dann gilt: Die nicht frei wählbaren Variablen sind jetzt genau diejenigen Variablen, die jeweils dem ersten Nicht-Nullelement jeder Zeile entsprechen. Alle anderen Variablen sind frei wählbar. Zur Bestimmung der Basis des Lösungsraums des homogenen GLS setzt man sukzessive eine frei wählbare Variable gleich 1, die restlichen gleich Null. Dann bestimmt man die fehlenden Komponenten. Die sich ergebenden Lösungsvektoren sind automatisch linear unabhängig. Anschließend muß noch eine spezielle Lösung des inhomogenen GLS bestimmt werden. Schulmathe? |
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19.03.2010, 09:14 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@klarsoweit, würde man nur deine Tipps lesen, würde man eher Richtung Hochschulmathematik gehen, es gibt aber auch schon in der Schule unterbestimmte Gleichungssystem Allerdings würde man mMn da nicht über das homogene LGS gehen, einfach ausrechnen und fertig. |
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19.03.2010, 10:33 | valdipop75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: lineare gleichungsystem mit 6 variablen du meinst dann dass x1, x2 und x3 nicht freiwählbar sind.wir haben schon x4=0.dann kann ich nur x5 und x6 freiwählen, z.B. x5=s, x6=t. 1)wenn x5=s=1 und x6=t=0: weiter??? |
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19.03.2010, 10:39 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: lineare gleichungsystem mit 6 variablen Setze das in die Gleichungen ein, die deiner erhaltenen Matrix entsprechen und löse diese sukzessive auf. EDIT: man kann natürlich auch x5 = s und x6 = t in das inhomogene GLS einsetzen und sukzessiv auflösen. Dann hat man die Lösung auf einen Schlag, ist aber auch etwas mehr Rechenarbeit. |
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19.03.2010, 16:56 | valdipop75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: lineare gleichungsystem mit 6 variablen wie soll ich das schreiben: x€R^6=(-1,2,6,0,0,0)^T + (0,0,0,0,0,0) + (0,0,0,0,0,0) + r(0,1,-2,0,1,0) + s(-1,0,0,0,0,1). ist richtig? |
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20.03.2010, 19:25 | valdipop75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: lineare gleichungsystem mit 6 variablen oder kann man die triviale Lösungen(0) weglassen? |
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21.03.2010, 12:06 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: lineare gleichungsystem mit 6 variablen
Man sieht leicht, daß (-1,2,6,0,0,0)^T nicht die 1. Gleichung erfüllt. Desweiteren ist (0,1,-2,0,1,0) keine Lösung des homogenen Systems.
Ja. |
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21.03.2010, 13:04 | valdipop75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: lineare gleichungsystem mit 6 variablen
dass heisst, die einzige Lösung ist (-1,0,0,0,0,1) ? |
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22.03.2010, 09:35 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: lineare gleichungsystem mit 6 variablen Leider verrätst du nicht, was du rechnest. Neben (-1,0,0,0,0,1) ist (1,0,-3,1,2,0) eine weitere Lösung des homogenen Systems. Wie man leicht nachrechnet, löst es: Es löst aber nicht: was dem homogenen System von diesem entspricht:
Also mußt du bei der Umformung einen Fehler gemacht haben. |
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