Lineartransformation |
19.03.2010, 10:07 | cone | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Lineartransformation Hallo Aufgabe: Geben Sie die Matrix A einer Lineartransformation l an, die in Richtung des Vektors (1,0,2)um den Faktor 2 streckt, in Richtung des Vektors (2,2,0) um den Faktor 0.5 staucht, und den Vektor (-1,1,1) an der xy-Ebene spiegelt. Machen Sie die Probe für Ihr Ergebnis. Meine Ideen: Muss ich hier ein Gleichungssystem aufstellen, sodass ich 1 Matrix erhalte, die all das erfüllt??? Hab aber leider keine Ahnung wie??? |
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19.03.2010, 10:10 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Lineartransformation Was sind denn die Bilder der genannten Vektoren unter der gesuchten Matrix? |
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19.03.2010, 10:16 | cone | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Hm... Bilder??? In der Angabe steht nicht mehr. Was sind Bilder??? |
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19.03.2010, 10:26 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Wie wäre es damit, mal zu versuchen was die Bedeutung der Worte ist? Was heißt also
Was macht die MAtrix A dann mit dem Vektor? Welcher Vektor kommt raus? Und da A eine Abbildung ist, nennt man dieses Vektor dann das Bild des anderen Vektors unter A. |
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19.03.2010, 10:33 | cone | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Also mir ist schon klar, dass (2,2,2) den Vektor (1,0,2) um den Faktor 2 streckt. Jedoch weiß ich nicht wie ich 1 Matrix finden soll die für alle 3 Bedingungen gelten soll (strecken, stauchen, spiegeln) |
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19.03.2010, 10:36 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Warum schreibst du dann nicht auf, was dir schon alles klar ist? Soll ich hellsehen können? Ich bitte dich nochmal, zu notieren, welche Bilder die drei genannten Vektoren bekommen. Wir wollen doch versuchen
das gemeinsam zu beantworten. |
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19.03.2010, 10:51 | cone | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
1Bild (2,2,2) 2 Bild (0.5,0.5,0.5) 3 Bild (1,1,-1) Stimmt das??? |
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19.03.2010, 10:54 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Nein, stimmt so nicht. usw. |
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19.03.2010, 10:58 | cone | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Ja (2,0,4), das ist mein neuer Vektor um den Faktor 2 skaliert. Aber meine Frage ist, wie ich eine Matrix erstellen kann, die um den Faktor 2 skaliert, um 0.5 skaliert und um die xy ebene zu spiegeln |
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19.03.2010, 11:00 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Ich weiß, was deine Frage ist. Ich stelle meine Fragen ja nicht zum Spass, sondern weil sie auf die Antwort führen. Ich dürfte dich nun also bitten, sie zu beantworten und so aufzuschreiben, wie ich es getan habe. Danke. |
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19.03.2010, 11:19 | cone | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
19.03.2010, 11:56 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Sieht doch schon besser aus. Nun schreibe jeweils die erste Zeile der Matrix Vektor Multiplikation dieser drei Gleichungen auf. |
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19.03.2010, 12:05 | cone | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Wenn ich dich richtig verstehe ergibt das dann: |
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19.03.2010, 12:21 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Nein. Du sollst die Zeilen aufscheiben. Nicht eine Matrix. etc. |
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19.03.2010, 12:26 | cone | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
hm... Versteh ich nicht ganz. Wie kommst du auf das??? |
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19.03.2010, 12:27 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
edit: Bei dir ist das A rechts zu viel. Das hatte ich nach dem Kopieren vergessen zu löschen. siehe: Lineartransformation |
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19.03.2010, 12:59 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
* Das stellst du für alle 3 auf. * Dann hast die erste Zeile von A durch Gleichungen ausgedrückt. * Stelle ein LGS auf uns löse es. [Probe]
[/PROBE] * Analog für die zweite und dritte Zeile von A. * Was fällt dir bei den LGS auf? * Mache die Probe, ob A die gewünschten Eigenschaften hat. |
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