Folge von Zufallsvariablen

19.03.2010, 16:44	Markus001	Auf diesen Beitrag antworten »
Folge von Zufallsvariablen Meine Frage: Sei X eine Zufallsvariable mit $\begin{eqnarray} P[X = k] = (1 - e)e^{-k} \end{eqnarray}$ fuer $\begin{eqnarray} k \in ~\mathbb N_{0} \end{eqnarray}$ . Sei Xn eine Folge von Zufallsvariablen mit $\begin{eqnarray} X_{n}=\begin{cases}e^{n} & \text{falls } X=n,\\ 0 & \text{sonst} \end{cases} \end{eqnarray}$ . Kann jemand erklären was damit gemeint ist. Ich brauche gar keine Lösungen ich will nur die Angabe verstehen. Wie hängt Xn mit X zusammen? Meine Ideen: Bedeutet dass, das Xn genau ein Element mit $\begin{eqnarray} e^{n} \end{eqnarray}$ enthält und zwar genau jenes welches mit der ZV X "ausgewaehlt" wurde?
19.03.2010, 17:31	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Das bedeutet, dass $\begin{eqnarray} X_n \end{eqnarray}$ für alle n den Wert 0 annimmt, außer für den Wert, den X annimmt.
19.03.2010, 18:12	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht noch genauer im Detail: $\begin{eqnarray} X_n \end{eqnarray}$ kann nur die beiden Werte $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} e^n \end{eqnarray}$ annehmen, konkret gilt $\begin{eqnarray} X_n(\omega) = \begin{cases} e^n & \;\mbox{für die $\omega$ mit}\; X(\omega) = n, \\ 0 & \;\mbox{für alle anderen}\; \omega \end{cases} \end{eqnarray}$ .

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