Hat R^3 einen Rand?

19.03.2010, 16:45	Gugi	Auf diesen Beitrag antworten »
Hat R^3 einen Rand? Hallo an alle, ich habe eine interessante Frage: Hat der dreidimensionale Raum überhaupt einen Rand? Wenn nein, kann ich dann logisch schlussfolgern, dass aus dem Green'schen Satz folgt: $\begin{eqnarray} \int\int_M\! u\Delta v-v\Delta u \, dx dy=\int_{Rand von M}....ds \end{eqnarray}$ ,dass $\begin{eqnarray} u\Delta v=v\Delta u \end{eqnarray}$ ist? Lg, Gugi
19.03.2010, 17:02	zweiundvierzig	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Anwendung des Satzes von Green setzt voraus, dass das Integrationsgebiet eine kompakte Teilmenge von $\begin{eqnarray} \mathbb R^2 \end{eqnarray}$ ist... Edit: Zur Ergänzung: Aber selbst, wenn du mal Null als Ergebnis für ein Integral bekommst, genügt das noch nicht um zu schließen, dass der Integrand auch gleich Null ist. Sofern ich deine Idee überhaupt richtig verstanden habe...
19.03.2010, 19:09	giles	Auf diesen Beitrag antworten »
Äh, der Laplace-Operator ist doch ohnehin selbstadjungiert d.h. $\begin{eqnarray} \langle \Delta u \vert v \rangle = \langle u \vert \Delta v \rangle \end{eqnarray}$ gilt doch sowieso? Mehr hättest du damit auch nicht gezeigt.

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