Komplexe Zahlen

19.03.2010, 18:51

valdipop75

Komplexe Zahlen

es geht um folgendes:
2z^2+(4-24i)z-(78+24i)=0
bestimmen die Lösungen z€C

ich habe mit Mitternachtsformel versucht, aber nicht zu weit gekommen.was soll ich tun?

19.03.2010, 18:54

Airblader

Auf diesen Beitrag antworten »

Mitternachtsformel war schon in Ordnung.
Ohne Rechnung können wir dir natürlich auch nicht sagen, warum du nicht weit gekommen bist.

air

19.03.2010, 20:01

valdipop75

Auf diesen Beitrag antworten »

(4-24i)^2=16-192i+576i^2=16-192i-576
b^2-4ac=16-192i-576-8(78+24i)=16-192i-576-604-192i=-1164-384i
und weiter?

19.03.2010, 20:17

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt musst du halt die Wurzel aus einer komplexen Zahl ziehen.
Übrigens, leichter wird es, wenn du die Gleichung zu

$\begin{eqnarray*} z^2+(2-12i)z-(39+12i)=0 \end{eqnarray*}$

kürzst.

Hinweis: Es kommen bei den Lösungen ganzzahlige Real- und Imaginärteile heraus.

mY+

19.03.2010, 21:10

valdipop75

Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe z1,2= $\begin{eqnarray*} \left(6i-1\right) \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \sqrt{-113-36i} \end{eqnarray*}$
und weiter?

19.03.2010, 21:16

corvus

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von mYthos

Übrigens, leichter wird es, wenn du die Gleichung zu

$\begin{eqnarray*} z^2+(2-12i)z-(39+12i)=0 \end{eqnarray*}$

kürzst.

mY+

dachte bisher, kürzen könne man nur Brüche? smile

na ja , hier noch eine denkbare Lösungsvariante:
quadratische Ergänzung:

$\begin{eqnarray*} [z + (1 - 6i) ]^2 = (1 - 6i)^2 +(39+12i) \end{eqnarray*}$

also

$\begin{eqnarray*} [z + (1 - 6i) ]^2 = 4 \end{eqnarray*}$

und da hast du dann ganz schnell deine zwei Lösungen.. Wink

oder?

19.03.2010, 21:45

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von corvus

Zitat:

Original von mYthos

Übrigens, leichter wird es, wenn du die Gleichung zu

$\begin{eqnarray*} z^2+(2-12i)z-(39+12i)=0 \end{eqnarray*}$

kürzst.

mY+

dachte bisher, kürzen könne man nur Brüche? smile

...

Tja, da hast du wieder was dazugelernt Big Laugh

19.03.2010, 22:17

corvus

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von mYthos

Tja, da hast du wieder was dazugelernt Big Laugh

.. ja, prima und klar: man könnte dir ja auch die Rente kürzen Big Laugh

19.03.2010, 22:54

valdipop75

Auf diesen Beitrag antworten »

jawohl!man braucht aber sehr gute(Mathe)Augen.wie kommt man zum
$\begin{eqnarray*} \left[z+(1-6i)\right] ^{2} \end{eqnarray*}$

19.03.2010, 23:23

valdipop75

Auf diesen Beitrag antworten »

excuse me, jetzt verstehe ich:
$\begin{eqnarray*} z^{2} +2(1-6i)+\left(1-6i\right)^{2} = (39+12i)+\left(1-6i\right)^{2} <br /> <br /> \left[z+(1-6i)\right]^{2} = 4\Rightarrow z+(1-6i)= \pm 2\Rightarrow z_{1} = -3+6i; z_{2}= 1+6i. \end{eqnarray*}$
Right?

19.03.2010, 23:28

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Right, Sir! Big Laugh

mY+

19.03.2010, 23:30

corvus

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Right?

ja..
aber wenn du wissen willst, ob ein ermitteltes Ergebnis stimmt,
dann kannst du selbst ganz einfach die "Probe" machen ..
weisst du, wie das geht?

nebenbei:
siehst du den Fehler? : ->

Zitat:

excuse me, jetzt verstehe ich:

$\begin{eqnarray*} z^{2} +2(1-6i)+\left(1-6i\right)^{2} = (39+12i)+\left(1-6i\right)^{2} . \end{eqnarray*}$

..................................... smile

20.03.2010, 00:18

valdipop75

Auf diesen Beitrag antworten »

nein

Neue Frage »

Antworten »

Komplexe Zahlen

Verwandte Themen