Zahlwörter zum Stellenwertsystem zur Basis 9 gesucht! |
| 19.03.2010, 20:57 | druse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Zahlwörter zum Stellenwertsystem zur Basis 9 gesucht! es existiert folgende Aufgabenstellung: Es werden Zahlwörter im Stellenwert zur Basis 9 gesucht. Die Zahl soll folgende Eigenschaften haben: 1. Zahl soll größer sein als 9^5 2. Die Zahl soll durch 4 teilbar sein 3. Dei Zahl ist nicht durch 3 teilbar. Ich soll nun sagen, wie man allgemein auf solche Zahlen kommen kann, und beschreiben, wie die 5 kleinsten dieser Zahlen aussehen könnten... Mein Ansatz wäre, ersteinmal von folgendem auszugehen: Die Zahl sähe so aus: (...1000xy) 9-er-system Die Quersumme darf nicht durch 3 teilbar sein und die letzten beiden Endstellen sollen durch 4 teilbar sein. Frage an euch: wie komme ich darauf, da ich die Quersummen und Endstellenregel nur vom 10er-system kenne.. Danke im Voraus! |
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| 19.03.2010, 22:18 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Zahl mit 1000xy anzusetzen, ist schon mal keine schlechte Idee! Teilbarkeit durch 3: Eine Zahl im Neunersystem, welche an der letzten Stelle 0 hat, ist auf jeden Fall durch 9 und damit auch durch 3 teilbar. Warum? Daher kommt es auf die Einerziffer an, diese muss 0, 3, oder 6 betragen. Was kann man deswegen nun über die Ziffernsumme bei der Untersuchung der Teilbarkeit durch 3 aussagen? __________________ Teilbarkeit durch 4: Hinweis: Das müsste dir den Schlüssel in die Hand geben, wann eine Zahl im Neunersystem durch 4 teilbar ist. Teste dies einmal an oder . Das sollte dir einmal weiterhelfen. mY+ |
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| 20.03.2010, 19:25 | druse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, danke für deine Antwort, aber dieses modulo ist für mich einfach nicht so leicht: Folgendes habe ich recherchiert, vllt. ist es auch korrekt die kleinste Stelle beginnt bei 1*9^5 Die Quersummenregel habe ich mir wie folgt überlegt: (9-1)=8 und die Teiler von 8 lauten: (1;2;4;8), von daher solllten meine Quersummen alle durch 4 teilbar sein. Die Endstellen sind dann wie folgt zu berücksichtigen: Teiler von 9=(1;3;9) für die letzte STelle. Die Teiler von 81, wegen 9^2, (1;3;9;27;81) sind für die letzten beiden Endstellen zu beachten. daher habe ich immer erst die Quersumme für mich überlegt, um die Teilbarkeit durch 4 zu berücksichtigen und die fünf kleinsten Zahlen lauten dann: (100007)9er -> 59056 (100012)9er -> 59060 (100021)9er -> 59068 (100025)9er -> 59072 (100034)9er -> 59080 ist das richtig? (100030)9er konnte ich nicht verwenden. Liegt es daran, dass wenn ich (30)9er ins 10er umwandle, 27 rauskommt und 27 durch 3 teilber ist? DAnke und VG |
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| 22.03.2010, 00:09 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun ja, daran liegt es auch. Die Antwort auf deine letzte Frage hatte ich dir im Beitrag schon gegeben:
Eine Zahl im Neunersystem, die mit 0 endet, ist durch 3 teilbar. _________________ Daher ist es klar, dass (100030)9er ausscheidet. Dass bei der Teilbarkeit einer Zahl im Neunersystem durch 4 die Quersumme durch 4 teilbar sein muss, ist richtig*. Und wenn sie nicht durch 3 teilbar sein soll, darf sie nicht mit 0, 3 oder 6 enden. Daher stimmen deine 5 Zahlen. (*) Das folgt aus den Kongruenzen, die für alle Stellen immer gleich 1 sind. mY+ |
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