Logik Deduktion

20.03.2010, 10:16	Jeba	Auf diesen Beitrag antworten »
Logik Deduktion Hallo, ich habe da eine Frage zueinem Beweis: Also: $\begin{eqnarray} \Sigma=\{\alpha,\beta,\gamma\} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \alpha=\forall x\forall y (R(x,y)\Rightarrow R(y,x)) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \beta=\forall x\forall y\forall z (R(x,y)\wedge R(y,z))\Rightarrow R(x,z)) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \gamma=\exists x\forall y (R(x,y)) \end{eqnarray}$ Jetzt muss ich folgendes beweisen: $\begin{eqnarray} \Sigma \end{eqnarray}$ \|- $\begin{eqnarray} (R(x,y)\wedge R(y,z))\Rightarrow R(x,z)) \end{eqnarray}$ Also mir ist klar, dass das was rechts dieses Zeichens \|- (finde das nicht in Latex, sorry) steht, in Sigma wahr sein muss. Aber wie gehe ich hier am Besten vor? Kann mir da einer helfen? Ich bin ziemlich neu in Logik und wäre sehr dankbar für ein paar erklärende Schritte. Danke schon mal Grüsse Jeba Edit: Vielleicht das hier: $\begin{eqnarray} \vdash \end{eqnarray}$ (\vdash)? (-> klick) Verschoben nach Sonstiges. Gruß, Reksilat.
20.03.2010, 11:15	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist das nicht trivial ? Das ist doch ein Axiom, nämlich $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ . Sind Axiome nicht immer wahr ???
20.03.2010, 11:25	Jeba	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch wenn es trivial sein mag, muss ich das ja beweisen. Und da liegt der Punkt, der mir nicht ganz klar ist. Kannst du mir nur die ersten Schritte zeigen?
20.03.2010, 11:36	Sly	Auf diesen Beitrag antworten »
Entschuldigung falls der Einwand dumm sein sollte, aber ich würde noch einmal prüfen, ob du da nicht die Aufgabenstellung falsch abgeschrieben hast... Selbstverständlich glaubt das ein Axiom, was es nach DEFINITION schon enthält. Da gibt es meiner Ansicht nach nichts zu zeigen.
20.03.2010, 12:04	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht geht es um ALLQUANTORBESEITIGUNG. (beta enthält noch Allquantoren, die Folgerung nicht.)
20.03.2010, 15:26	Jeba	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, der Einwand ist in Ordnung, sorry. Habe doch tatsächlich falsch abgeschrieben. Es soll heissen $\begin{eqnarray} \Sigma\vdash (R(y,x)\wedge R(y,z)) \Rightarrow R(x,z) \end{eqnarray}$ Wie würde man die Allquantoren beseitigen?
Anzeige

21.03.2010, 12:28	Jeba	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann mir dabei niemand helfen?
21.03.2010, 12:32	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiß nicht welches Kalkül ihr behandelt habt, also kann ich es nur informal sagen: Das ist einfach Regel alpha auf die linke Seite von Regel beta angewandt.
21.03.2010, 12:36	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
Inhaltlich geht es offensichtlich um zwei Vorgänge: 1. Mit alpha lässt sich x,y vertauschen 2. Bei beta kommen die Quantoren weg. Aber wie man in diesem Kalkül (der mir nun nicht gerade geläufig ist) formal korrekt argumentiert, weiss ich nicht.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »