Taylorpolynom

20.03.2010, 12:15	Dalice66	Auf diesen Beitrag antworten »
Taylorpolynom Moin Leute, könnt ihr mal folgendes Taylorpolynom nachprüfen: $\begin{eqnarray} f_{(x)}=ln(1+x^2) \end{eqnarray}$ vom dritten Grad, Entwicklungspunkt ist x=1 ohne Restglied $\begin{eqnarray} f'_{(x)}=\frac{2x}{1+x^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f''_{(x)}=\frac{2(1-x+x^2-x^3)}{(1+x^2)^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'''_{(x)}=\frac{\left[(-2+4x-4x^2)(1+x^2)^2\right]-\left[(2-2x+2x^2-2x^3)(4x+4x^3)\right] }{(1+x^2)^4} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f_{(1)}=ln(2), f'_{(1)}=1, f''_{(1)}=0, f'''_{(1)}=-\frac{1}{4} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} T_{(f,x,1)}=ln2+(x-1)-\frac{1}{12} (x-1)^3 \end{eqnarray}$
20.03.2010, 12:29	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorpolynom Beim Glied 3. Grades gibt es zwei Fehler: f '''(1) = -1 (nicht -1/4) und die Fakultät im Nenner ist nicht richtig dabei. (Der erste Fehler beruht auf falschen Ableitungstermen: f ''(x) hat falschen Zähler.)
20.03.2010, 12:32	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
f''' stimmt nicht. mY+
20.03.2010, 13:23	Dalice66	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorpolynom Hi, ich seh schon, der zweite abgeleitete Term muss lauten: $\begin{eqnarray} f''_{(x)}=\frac{2+2x^2-4x^2}{(1+x^2)^2} =\frac{2-2x^2}{(1+x^2)^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'''_{(x)}=\frac{-4x(1+x^2)^2-\left[(2-2x^2)(2+2x^2)2x\right] }{(1+x^2)^4} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f_{(1)}=ln(2), f'_{(1)}=1, f''_{(1)}=0, f'''_{(1)}=-1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} T_{(f,x,1)}=ln(2)+(x-1)-\frac{1}{6}(x-1)^3 \end{eqnarray}$
20.03.2010, 13:28	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorpolynom Ja, jetzt stimmt es: [attach]13939[/attach]
20.03.2010, 13:46	Dalice66	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Taylorpolynom Danke an beide...
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