Grenzwert log

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20.03.2010, 13:27	diebien85	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert log habe probleme mit der bestimmung eines GW: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to e} (logx - 1)/(x - e) \end{eqnarray}$ dachte mit l`Hospital, aber wenn ich e einsetze für x, komme ich nicht auf "0/0" ... wie gehe ich dann vor?
20.03.2010, 13:29	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Soll der Zähler $\begin{eqnarray} \log(x-1) \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \log(x) - 1 \end{eqnarray}$ sein? Wenn es das letzte sein soll, kommst du doch auf "0/0"?
20.03.2010, 13:38	diebiene85	Auf diesen Beitrag antworten »
das letztere... aber log (e) = 0, 43 log(e) -1 = -0,566 was mach ich falsch?
20.03.2010, 13:38	MaPhManni	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, ich komme bei beiden möglichen Rechnungen nicht auf "0/0", da der $\begin{eqnarray} log(e) \neq 1 \end{eqnarray}$ ist.
20.03.2010, 13:42	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiss ja nicht, was du rechnest, aber log(e) = 1. Manche schreiben für den natürlichen Logarithmus log, manche ln.
20.03.2010, 13:46	MaPhManni	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt bin ich ein wenig verwirrt Wir log(x) nicht genauso gehandelt wie lg(x) , wenn im Index nichts geschrieben steht?! Weil der Logarithmus naturalis ist doch nur als ln(x) definiert... EDIT : Tut mir leid, habe da etwas durcheinander gebracht, da es so und so benutzt werden kann :P
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20.03.2010, 13:48	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
An der Uni heisst log = ln = logarithmus naturalis, wenn in der Aufgabenstellung nichts anderes steht.
20.03.2010, 13:53	diebiene85	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab jetzt einen GW von 1/e raus. stimmt das?
20.03.2010, 13:55	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig.
20.03.2010, 14:03	diebiene85	Auf diesen Beitrag antworten »
supi... aber, was mach ich wenn ich beispielsweise habe: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty } log(x) : x^{2} \end{eqnarray}$ da kann ich ja leider nicht auf L`hospital zurückgreifen
20.03.2010, 14:12	MaPhManni	Auf diesen Beitrag antworten »
Wende hier auch l'hospital an, weil es zu $\begin{eqnarray} \frac{\infty}{\infty} \end{eqnarray}$ kommt.
20.03.2010, 14:21	diebiene85	Auf diesen Beitrag antworten »
dankeschön... habe nur ein problem... die ableitung von lnx war kein problem, aber wie leite ich log(x) ab ohne die basis zu kennen?? eigentlich heißt es ja: (log_a (x))` = 1 / (x * ln a)
20.03.2010, 14:30	MaPhManni	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich denke mal, dass der $\begin{eqnarray} log(x) \end{eqnarray}$ hier auch wieder als $\begin{eqnarray} ln(x) \end{eqnarray}$ betrachtet wird. Wenn dem so ist, dann sollte es dir keine Schwierigkeiten bereiten. ^^
20.03.2010, 14:36	diebiene85	Auf diesen Beitrag antworten »
ich glaub nicht das das stimmt... wäre es ln käme man auf einen GW von 2 weil sich alle x rauskürzen... beim durchrechnen mit probezahlen, kommt etwas anderes raus...
20.03.2010, 14:39	MaPhManni	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeig mal was du gerechnet hast. Weil bei mir kommt, egal ob ich den ln(x) oder den lg(x) nehme, immer 0 raus.
20.03.2010, 14:53	diebiene85	Auf diesen Beitrag antworten »
(ln x)`/ (x^2)` = 1/x : 2x = 1 / (2x^2) hatte einen Fehler drin... hab ihn gerade gefunden... 1/ (2x^2) strebt ja gegen 0.... alles klar wie hast du es mit log gerechnet?
20.03.2010, 15:03	MaPhManni	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt soweit Ich habe mich an Mr.Brightside gehalten und habe das ganze zuerst mit ln(x) gerechnet. Wie er schon sagt, gilt an der Uni , dass log(x) = ln(x). Manchmal wird log(x) auch als lg(x) gerechnet. Sprich : lg(x) = log_10(x) = log(x)/log(10) = log(x) limit x to nfinity [lg(x)/x^2]' = limit x to infinity (1/x)/(2x) = limit x to infinity 1/(2x^2) = 0
20.03.2010, 17:10	diebiene85	Auf diesen Beitrag antworten »
hab noch eine andere aufgabe: lim (x --> oo) [ln(1 + e^x) : ln(1 + e^2x)] ich komme nach Hospital auf einen GW von 1/(2e^2) stimmt das?
20.03.2010, 18:01	MaPhManni	Auf diesen Beitrag antworten »
Soll der GW ausgrechnet werden : $\begin{eqnarray} \lim_{x \to \infty} \frac{ln(1+e^x)}{ln(1+e^{2x})} \end{eqnarray}$ ? Wenn, dann bekomme ich $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ als GW heraus.
20.03.2010, 18:12	diebiene85	Auf diesen Beitrag antworten »
ja genau... meine Rechnung lautete: (ln(1 + e^x))` : (ln(1 + e^2x))` = e^x * ln(e^x) : 2e^(2x) ln(e^2x) da kürzt sich e^x raus: = ln(e^x) : 2e^2 [ln(e^2) + ln(e^x)] dann kann ich ln(e^x) ausklammern und wegkürzen: = 1 : (2 * e^2 * [1 + 2/ln(e^x)] und da 2/ln(e^x) --> 0: lim a(n) = 1/ (2e^2) siehst du meinen Fehler?
20.03.2010, 18:36	diebiene85	Auf diesen Beitrag antworten »
wie ich gerade bemerkt habe, sind meine ableitungen völlig falsch... wie funktionierte noch gleich die Ableitung bei diesen Funktionen?
20.03.2010, 18:41	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (\ln(f(x))' = \frac{f'(x)}{f(x)} \end{eqnarray}$
20.03.2010, 18:51	diebiene85	Auf diesen Beitrag antworten »
dankesehr...jetzt komm ich auch auf GW von 1/2...
20.03.2010, 18:57	diebiene85	Auf diesen Beitrag antworten »
auf welchen GW kommt ihr bei: lim(x -->0) [3^x - 2^x] / x ?? ich komme auf GW von rund 0,41 ... bin mir aber unsicher... oder soll man um kommastellen zu vermeiden lieber: lim a(n) = ln3 - ln2 stehen lassen
20.03.2010, 19:04	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
Zur Kontrolle... Schreib doch beides hin: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} \frac{3^x-2^x}{x} = \ln(3)-\ln(2) \approx 0,41 \end{eqnarray}$ Dann bist du in jedem Fall auf der sicheren Seite.
20.03.2010, 19:49	diebiene85	Auf diesen Beitrag antworten »
ist es richtig, dass der GW von ln(x) / x^(1/2) = 0 ist? ...hab wieder mit hospital gerechnet...

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