Ableitung

20.03.2010, 13:50	frieder	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung Hallo. Ich muss folgende Funktion ableiten: $\begin{eqnarray} F(x) = x^TA^TAx - 2(A^Tb)^Tx + b^Tb \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} A \in \mathbb{R}^{m \times n}, x \in \mathbb{R}^n, b \in \mathbb{R}^m \end{eqnarray}$ . Die Lösung ist: $\begin{eqnarray} \triangledown F(x) = 2A^TAx - 2A^Tb \end{eqnarray}$ . ok, $\begin{eqnarray} b^Tb \end{eqnarray}$ ist eine Konstante und fällt beim Ableiten weg. Aber die anderen beiden Summanden kann ich nicht exakt erklären. Ich sehe in etwa, dass x in Potenz 1 und "2" vorkommt, aber da x ein Vektor ist, verwirrt mich das ganze sehr. Gibt es da Ableitungsregeln für Vektoren / Matrizen? Über eine Antwort wäre ich sehr dankbar. frieder
20.03.2010, 14:09	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn es dich verwirrt einfach die Matrixmultiplikation ausschreiben. Ansonsten ist das einfach eine quadratische Funktion

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