Koeffizientenmatrix bestimmen

20.03.2010, 14:42

andietheke

Koeffizientenmatrix bestimmen

Hi!

Ich seh den Wald vor lauter Bäumen nicht und hab den absoluten Lernkoller O_o
Deswegen schreib ich auch keine Lösungsansätze, da alles nur noch wirr ist und ich einmal sauber von vorne anfangen muss.

Die Aufgabe:
$\begin{eqnarray*} V := R^{4} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} W := R^{3} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} \varphi\ : V -> W \end{eqnarray*}$ ist definiert durch $\begin{eqnarray*} \varphi\ \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} ( \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} ) = \begin{pmatrix} x+w \\ y+w \\ z+w \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Bestimmen Sie die Koeffizientenmatrix von $\begin{eqnarray*} \varphi\ \end{eqnarray*}$ bzgl. der Basen
Bv := $\begin{eqnarray*} ( \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} ,\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} ,\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} ,\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} ) \end{eqnarray*}$ von V und Bw := $\begin{eqnarray*} ( \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} ,\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} ,\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} ) \end{eqnarray*}$ von W

Danke!

20.03.2010, 14:56

tigerbine

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RE: Koeffizientenmatrix bestimmen

Zitat:

Original von andietheke

Die Aufgabe:
$\begin{eqnarray*} V := R^{4} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} W := R^{3} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} \varphi\ : V -> W \end{eqnarray*}$ ist definiert durch $\begin{eqnarray*} \varphi\ \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} ( \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} ) = \begin{pmatrix} x+w \\ y+w \\ z+w \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Da stimmt was nicht. Der Urbildvektor hat zu kleine Dimension. Wo steht w?

20.03.2010, 14:58

andietheke

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RE: Koeffizientenmatrix bestimmen
Upps, da ist mir ein w flöten gegangen.

Richtig heisst es:

Zitat:

Original von andietheke

$\begin{eqnarray*} V := R^{4} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} W := R^{3} \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} \varphi\ : V -> W \end{eqnarray*}$ ist definiert durch $\begin{eqnarray*} \varphi\ \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} ( \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \\ w \end{pmatrix} ) = \begin{pmatrix} x+w \\ y+w \\ z+w \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Bestimmen Sie die Koeffizientenmatrix von $\begin{eqnarray*} \varphi\ \end{eqnarray*}$ bzgl. der Basen
Bv := $\begin{eqnarray*} ( \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} ,\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} ,\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} ,\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} ) \end{eqnarray*}$ von V und Bw := $\begin{eqnarray*} ( \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} ,\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} ,\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} ) \end{eqnarray*}$ von W

Danke!

20.03.2010, 14:58

wisili

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RE: Koeffizientenmatrix bestimmen
Sollte es so heissen?

$\begin{eqnarray*} \varphi\ \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} ( \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \\ w \end{pmatrix} ) = \begin{pmatrix} x+w \\ y+w \\ z+w \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

20.03.2010, 15:00

tigerbine

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RE: Koeffizientenmatrix bestimmen
ok, wie sieht dann die Darstellungsmatrix bzgl. der Standardbasen auf beiden Seiten aus?

20.03.2010, 15:05

andietheke

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RE: Koeffizientenmatrix bestimmen
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ?

20.03.2010, 15:08

tigerbine

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RE: Koeffizientenmatrix bestimmen
Kann ja schon aus Dimensionsgründen nicht die gefragte Matrix sein. Augenzwinkern

20.03.2010, 15:10

andietheke

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RE: Koeffizientenmatrix bestimmen
richtig! muss ja ne 3*4 Matrix sein. Wie gesagt, ich hab den Kopf zu vom lernen... Zur Zeit bin ich einfach nur hohl...

20.03.2010, 15:14

andietheke

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RE: Koeffizientenmatrix bestimmen
Also, ich glaub ich hab mich nur mit Latex vertan. Wenn ich die Basisvektoren von Bv in $\begin{eqnarray*} \varphi\ \end{eqnarray*}$ reinschmeisse, erhalte ich doch:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1\\ 0 & 2 & 1 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

20.03.2010, 15:19

tigerbine

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RE: Koeffizientenmatrix bestimmen
Ich fragte nach der Standardbasis. Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} \varphi( \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \\ w \end{pmatrix} ) = \begin{pmatrix} x+w \\ y+w \\ z+w \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \varphi( \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} ) = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \varphi( \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} ) = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \varphi( \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} ) = \begin{pmatrix} 0 \\ 0\\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \varphi( \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} ) = \begin{pmatrix} 0 \\ 0\\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

20.03.2010, 15:23

andietheke

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RE: Koeffizientenmatrix bestimmen
Also:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ich geh erstmal eine rauchen und n Kaffee trinken, vllt. versteh ich dann auch wieder was wir schreiben O_o

20.03.2010, 15:26

tigerbine

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RE: Koeffizientenmatrix bestimmen
Wir wollen auf das hier hinaus:

[Artikel] Basiswechsel

Dazu brauchen wir:

* Eine darstellende Matrix (haben wir nun)

*2 Matrizen von Basiswechseln (musst du berechnen, alaso Standard nach Bv und Standard nach Bw)

* Über das Schema bekommst du die gesuchte Matrix.

Ich bin dann mal weg.

20.03.2010, 15:35

andietheke

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RE: Koeffizientenmatrix bestimmen
Danke, habs jetzt. N bisschen frische Luftund Kaffee plus ein wenig mitm Kopf auf die Lösung gehauen bringt manchmal Wunder

20.03.2010, 15:38

tigerbine

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RE: Koeffizientenmatrix bestimmen
Bitte. Forum Kloppe

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Koeffizientenmatrix bestimmen

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