Nachweis der Stetigkeit der Wurzelfunktion

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FlixH Auf diesen Beitrag antworten »
Nachweis der Stetigkeit der Wurzelfunktion
Hallo!

Ich versuche die Stetigkeit der Wurzelfunktion in den positiven reellen Zahlen nachzuweisen.
Ich habe schon einen Versuch unternommen, wär nett wenn sich den jemand anschauen und mir die Fehler mitteilen und erklären würde:

Ich will zuerst die Stetigkeit im Punkt p zeigen. Für die Stetigkeit muss gelten, dass ich für jedes Alphyintervall um f(p) ein Betaintervall um p finde, so dass alle Punkte aus dem Betaintervall auf die Funktionsvorschrift angewandt eine Punkt aus dem Alphaintervall ergeben, richtig?



Da die Funktion monoton steigend ist, kann ich die plus/minus-Fälle getrennt betrachten.





Beta existiert also für alle Alpha und für alle p. Damit wäre die Funktion dann stetig.

Danke für eure Hilfe!
Felix
saz Auf diesen Beitrag antworten »

Einfacher wäre es (falls dir entsprechende Sätze/Aussagen bekannt sind) die Stetigkeit mit Hilfe der Tatsache zu schlussfolgern, dass die Wurzelfunktion die Umkehrfunktion von ist...
FlixH Auf diesen Beitrag antworten »

hm die entsprechenden Sätze sind mir nicht bekannt. Aber es würde mir eigentlich auch besser helfen, wenn jemand meinen Ansatz beurteilen würde, damit ich sehe wie sehr ich die Sache schon verstanden habe.
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