Verschoben! Abstand von Ebene und Punkt |
| 20.03.2010, 17:02 | saibot1988 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Abstand von Ebene und Punkt ich komm gleich mal zur sache. Ich habe ein Dreieck ABC. Für ABC sind die X-,y und z koordinaten bekannt. Ausserdem verfüge ich über die normale des Dreiecks ABC. Nun habe ich einen Punkt X dessen Koordinaten ebenfalls bekannt sind. Ich möchte den abstand von dem Punkt X zur ebene ermitteln. Ich möchte quasi feststellen wann der Punkt X die Fläche berührt um den Punkt X daran abprallen zu lassen. Ich habe schon mal ein wenig gegoogelt und habe die Hessesche Normalform gefunden. Mein Problem ist nur ich leider nicht viel wissen in Linearer Algebra besitze. Kann mir jemand schrittweise erklärren was ich berechnen muss um als Ergebniss den Abstand zu erhalten? |
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| 21.03.2010, 02:24 | BobbyJack | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Abstand von ebene und Punkt Soweit ich mich erinnere haben wir früher immer eine Ebene parallel zur Ebene durch ABC durch den Punkt gelegt. Die bekommt man mit: wobei du auf der rechten Seite bei der skalaren Multiplikation einen Zahlenwert bekommst, der bei Normierung den Abstand der Ebene vom 0-Punkt angibt. Wenn du dann beide Ebenen in Hessscher Normalenform (wichtig: normiert!!!) hast, kannst du die beiden Abstände der Ebenen vom 0-Punkt voneinander abziehen und erhältst den Abstand der Ebenen voneinander. Ich verstehe zwar nicht ganz, was du mit dem "abprallen" meinst, aber ich hoffe, das hilft dir weiter. PS: Hiermit erhält man den Abstand der Ebenen, nicht den Abstand Punkt - Kante-des-Dreiecks! Es kann also sein, dass dein Abstand nicht auf dein Dreieck fällt - vielleicht schadet das deinen Abprallplänen? |
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| 22.03.2010, 15:38 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Abstand von ebene und Punkt
Und wahrscheinlich auch das hier gefunden: http://www.rither.de/a/mathematik/linear...nd-punkt-ebene/ Offenbar ist dein Problem das Normieren. Du sagst, du hast die Normale deiner Ebene? Schön. Das ist ein Vektor v = (v1,v2,v3). Die Länge von v ist Teile nun jede Koordinate von v durch diesen Wert, um den normierten Normalenvektor zu erhalten: Das sind nun deine Normalenkoordinaten in der HNF (siehe Link von oben). Nun musst du noch deine Ebene in Koordinatenform darstellen, um das y zu erhalten. Kannst du das? EDIT: Übrigens ist das Schulmathematik. |
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| 22.03.2010, 15:56 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Daher *** verschoben *** mY+ |
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