Mengenbeweise

23.10.2006, 11:28	Jim	Auf diesen Beitrag antworten »
Mengenbeweise Hi, eigentlich eine allgemeine Frage: Wie beweist man bestimmte Gesetzmäßigkeiten in der Mengenlehre, sprich wie geht man z.B. vor, wenn man das Distributivgesetz (im Zusammenhang von Schnitt und Vereinigung) beweisen soll? Ich könnte die Äquivalenz der Aussagen graphisch darstellen, aber das ist kein Beweis, denke ich.
23.10.2006, 11:45	irre.flexiv	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst zwei Inklusionen beweisen. Nimm dir einfach ein Element und beweise, dass es auch in der anderen Menge liegen muss. Benutze einfach die Definitionen von Schnitt, Vereinigung usw. Kannst ja mal die Forumsuche benutzen, da gibts genug Beispiele wie so etwas abläuft.
23.10.2006, 11:57	Jim	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein direktes Beispiel dazu wäre sehr hilfreich.
23.10.2006, 17:53	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} A\cap(B\cup C)=(A\cap B)\cup(A\cap C) \end{eqnarray}$ Wir nehmen ein $\begin{eqnarray} x\in A\cap(B\cup C) \end{eqnarray}$ . Damit ist dieses $\begin{eqnarray} x\in A \end{eqnarray}$ und außerdem $\begin{eqnarray} x\in B \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} x\in C \end{eqnarray}$ . Fall 1: $\begin{eqnarray} x\in B \end{eqnarray}$ . Da $\begin{eqnarray} x\in A \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} x\in A\cap B \end{eqnarray}$ und damit auch in $\begin{eqnarray} (A\cap B)\cup(A\cap C) \end{eqnarray}$ . Fall 2: $\begin{eqnarray} x\in C \end{eqnarray}$ . Da $\begin{eqnarray} x\in A \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} x\in A\cap C \end{eqnarray}$ und damit auch in $\begin{eqnarray} (A\cap B)\cup(A\cap C) \end{eqnarray}$ . Damit ist bewiesen $\begin{eqnarray} A\cap(B\cup C)\subseteq(A\cap B)\cup(A\cap C) \end{eqnarray}$ . Wenn du das ganze noch andersherum machst, folgt insgesamt die Gleichheit.
23.10.2006, 18:32	Jim	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke! ... recht stupide, wie es scheint.
23.10.2006, 23:43	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
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