Achsenschnittpunkte, Funktionsgleichungen aufstellen und Steigungen berechnen |
| 21.03.2010, 14:57 | Chiyolein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
| Achsenschnittpunkte, Funktionsgleichungen aufstellen und Steigungen berechnen Ich bin neu hier und habe einige Probleme mit dem Fach Mathe... Naja, also eigentlich bin ich komplett der Idiot was Mathe angeht und naja, jetzt seid ihr gefragt. Es geht sich um Übungsaufgaben für eine Klausur... Die erste Lautet wie folgt: Berechne die Achsenschnittpunkte und untersuche das Symmetrieverhalten der folgenden Funktionen. Das mit dem Symmetrieverhalten kann. nur jetzt hacke ich bei einer Aufgabe: f(x)= Die Lösung soll 0 sein, und auch die einzige, aber ich weiß nicht wie man auf dieses Ergebniss kommt, da weder die pq-formel noch Substitution für mich sinnvoll erscheinen. Dann bräuchte ich noch eine kurze erklärung wie man die Mittlere Änderungsrate im Intervall bestimmt, wie man eine lineare Nährungsfunktion in diesem Intervall aufstellt, wie man die momentane Änderungsrate mit einer gegebenen stelle bestimmt, wie man die Gleichung der Tankenten und normalen in diesem Punkt bestimmt... Dann hab ich wieder eine spezielle aufgabe nämlich: Ein Krater ist 800m breit und 200m Tief. Die Profilkurve kann durch eine quadratische Funktion k Beschrieben werden. a) Bestimme die Funktionsgleichung. b) Die steigfähigkeit eines Fahrzeugs beträgt ca. 58%. kann der Kraterrand erreicht werden? (Zur Kontrolle: k(x)= c) ein anderes Fahrzeug hat eine Steifähigkeit von 40%. Wie hoch kommt es? Anzumerken: ich will es nicht gelöst haben! Ich will es selbst lösen, aber ich finde nicht den geringsten ansatz wie ich das machen soll... Nun noch die letzte aufgabe die mir dann den Rest gibt: In einer Skihalle befindet sich eine Piste, deren Abfahrtsprofil durch die funktion beschrieben wird. sie verbindet den Punkt P(120|f(120) mit dem Punkt Q, in welchem sie horizontal ausläuft. a) wo liegt der Punkt Q? b) Welcher höhenunterschied wird bei einer Abfahrt durchfahren? c) wie groß ist der mittlere steigung, wie groß ist der maximale Steigung? Wieder will ich keine Lösungen sondern nur eine Erklärung was die jetzt genau von mir wollen, und wie ich das tun muss. Leider hab ich jetzt noch einen kleinen Extrawunsch zum schluss: Könntet ihr mir das vielleicht in Deutsch formulieren? Also so, das jemand der keine Ahnung von jeglichen mathematischen begriffen hat es versteht x_x... wie gesagt ich bin normal ein Hoffnungsloser fall, will es aber nun ändern ^~^ Für jegliche Erklärungen bin ich dankbar Chiyo |
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| 21.03.2010, 15:13 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wir sprechen hier nur deutsch. :P Klammere bei deiner ersten Funktion doch mal die höchstmögliche Potenz aus, in der Klammer kannst du dann substituieren und kommst darauf, dass 0 die einzige Nullstelle ist. Beim Krater musst du das Koordinatensystem geschickt wählen. Du hast drei Punkte gegeben (0/0), (-400/200), (400/200), damit kannst du eine Funktionsvorschrift berechnen. Fällt dir zu b) und c) nichts ein? Stichwort: Ableitung und ihre Interpretation? Bei der letzten. Was gilt denn, wenn der Punkt waagerecht liegt? In Bezug auf die Steigung? |
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| 21.03.2010, 15:25 | Chiyolein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wie klammert man denn aus?
Das ist ja mein Problem, die Koordinaten kenn ich aber ich weiß nicht wie man gennerell gleichungen aufstellt...
Ableitung und ihre Interpretation? Q_Q es tut mir leid, ich hab keine ahnung was das ist
wenn der Punkt waagerecht liegt, dann ist keine steigung da, aber was sagt mir das jetzt genau? Danke erstmal für die Antwort, aber leider muss ich zugeben das ich von dem ganzen nichts verstehe... und wenn ich immer wieder meinen Lehrer frage komm ich mir vor wie ein Idiot, und mein nachbar (der das alles versteht) erklärt es mir auch so das ich mir nur denke: "ok... häh?" ._. Chiyo |
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| 21.03.2010, 15:36 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hmmm ... Das ist allerdings ein Problem. Wir können nicht bei allen Sachen bei 0 anfangen, aber schauen wir mal. Ausklammern. Das müsstest du seit der 8. Klasse können. . So macht man das. Ich hoffe, das kommt dir bekannt vor? Wähle bei der nächsten Aufgabe den Ansatz Setze jetzt die Punkte ein, die du gegeben hast. Zum Beispiel f(0) = 0. Daraus folgt sofort c = 0. Wenn du die beiden anderen Punkte einsetzt, hast du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Sollte kein Problem sein. Die Ableitung gibt die Steigung an. Erhälst du also einen Wert der Ableitung von 0.1 an einer Stelle, entspricht das 10 % Steigung. Du benötigst also die Steigung am Rand des Kraters, bzw. den Punkt, an dem f'(x) = 0.4 gilt (für c)). Bei der letzten Aufgabe sagst du: Es gibt keine Steigung. Genau. Oder anders: Der Wert der Ableitungsfunktion ist 0. |
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| 21.03.2010, 15:51 | Chiyolein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Also so wie ich das verstehe mit dem Ausklammern (war leider in der 8. Klasse die meiste Zeit Krank...) zieh ich von der 11 x^3 das x^3 ab, und somit auch von allen anderen das x^3 und das setze ich dann vor die Klammer... gut, da komm ich sogar mit, das versteh ich danke. Bei der nächsten aufgabe ist jetzt nur noch das Problem das ich nicht weiß welche Punkte ich wo einsetzen soll, aber das find ich wahrscheinlich beim machen irgendwie raus... bei der Letzten aufgabe hast du mir nun den Wert der Ableitungsfunktion genannt, aber ._. ich hab immer noch nicht verstanden, wie ich jetzt genau damit rauskrieg wo Q liegt, welcher Höhenunterschied durchfahren wird und wie groß nun mittlere und maximale steigung sind... Es tut mir leid 
Wie gesagt: wenns um Mathe geht bin ich ne Niete, aber ich will irgendwie von der 6 wegkommen... |
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| 21.03.2010, 16:06 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Fang doch einfach mal an. Du hast eine Funktion f(x) = ax^2 + bx + c. Dann setz doch einfach mal die Punkte ein. Den ersten habe ich doch schon eingesetzt: f(0) = a*0^2+b*0+c = 0 f(-400) =a*(-400)^2 + b*(-400) + c = 200 f(400) = a*400^2 + b*400 + c = 200 Aus der ersten folgt c = 0. Die zweite könntest du nach a auflösen und in die dritte einsetzen. Oder du setzt sie gleich, weil die rechte Seite gleich ist, nämlich 200. Wir bleiben wohl erst mal bei dieser Aufgabe. |
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| 21.03.2010, 16:55 | Chiyolein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
mh okay, also soweit kann ich folgen bis auf f(-400) wenn ich jetzt angenommen a , b und c weglasse, dann kommt bei mir da 159.600 raus. und bei f(400) 160.400 aber ich denke mal das man in a und b irgendwas einsetzen soll nur was? ich mein, wie kommt man auf 200 wenn man das noch nicht ausgerechnet hat? mit meinen werten kann ich es ja nun nicht gleichsetzen da es 2 verschiedene werte sind... das mit f(0) versteh ich sogar nur die anderen halt noch nicht so ganz... |
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| 21.03.2010, 18:37 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Die 200 ist vorgegeben. Die Punkte sind doch (-400/200) und (400/200). Und du kannst es gleichsetzen, weil die rechten Seite identisch sind, nämlich 200. Auf a und b möchtest du kommen, das ist doch der Sinn der Sache. Irgendetwas einsetzen geht da nicht. |
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| 21.03.2010, 18:48 | Chiyolein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Achsooooo 200 ist Y okay... kapiert hat grad klick gemacht... jetzt wo du's sagst klingt das logisch also hab ich nun aber jetzt hab ich ja 2 variablen, wie mach ich daraus nun eine? weil aus 2 variablen kann ich doch keine Lösung für beide holen oder? |
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| 21.03.2010, 18:50 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Normalerweise nicht. Aber das a fällt hier raus. Subtrahiere doch mal 400^2 * a. 
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| 21.03.2010, 18:54 | Chiyolein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
160.000a oder? Achso nein!! Substrahieren! achso okay... dann also b*400=b*(-400) +400 also b=0 oder? |
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| 21.03.2010, 18:56 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Darauf wollte ich nicht hinaus. Was passiert denn, wenn du das auf beiden Seiten abziehst? |
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| 21.03.2010, 18:57 | Chiyolein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Sorry stand grad bissle aufm Schlauch also b*400=b*(-400) |+400 =b*0=b |
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| 21.03.2010, 19:01 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Das sieht ein bisschen komisch aus ... Aber b muss 0 sein, da hast du recht. Was haben wir? c = 0 und b = 0. Wie kommst du auf a? Setze diese Werte in eine der drei Ausgangsgleichungen ein und du bekommst a. Was herauskommen muss, weisst du ja schon, steht ja als Hinweis. Edit: Das sieht übrigens nicht nur ein bisschen komisch aus, das ist einfach falsch. Du kannst nicht 400 addieren, du musst 400b addieren, das führt dann auf 800b = 0. |
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| 21.03.2010, 19:28 | Chiyolein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
also ist 800b=0 aber dann ist b auch 0 oder? O_o moment... durch null kann man doch nicht teilen... naja, ich find mich jetzt mal damit ab das b= 0 Also wenn ich das einsetze also ist a= 400² oder? o_o ich hab irgendwie hoffnung das ich diesmal nicht wieder komplett falsch liege |
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| 21.03.2010, 19:32 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wenn du die Gleichung auflösen willst, musst du nicht durch 0, sondern durch 800 teilen. Und deine Rechnung ist leider komplett sinnfrei, ich habe doch gesagt, du sollst alles in eine der drei Gleichungen oben einsetzen. Hast du leider nicht gemacht. Es fehlt die rechte Seite. heisst es richtig. |
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| 21.03.2010, 19:44 | Chiyolein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
oh... stimmt durch 800... sorry, ich sitz seit heut morgen da dran x_x stand wohl etwas aufm schlauch... hm... ich dacht ich form es gleich um... aber dabei hab ich die =200 vergessen stimmt... tut mir leid also hab ich jetzt |-400² STOP ich habs! geteilt durch 400^2 odeR? |
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| 21.03.2010, 19:58 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Gut. Wie lautet also die Funktionsvorschrift? Überlege dir auch gleich, wie es weiter geht. Du benötigst die Ableitung und sollst gucken, wo die Steigung gleich 0,4 ist bzw. welche Steigung am Rand vorliegt. |
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| 21.03.2010, 20:07 | Chiyolein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
hm also folglich ist die funktion also ...omg bin ich Blöd!!! "Die Steifähigkeit des Fahrzeugs beträgt ca 58%. kann der Kraterrand erreicht werden. (zur Kontrolle: ) Okay... also muss ich 0,58 als x einsetzen wenn ich das jetzt richtig verstehe... o_o oder ich steh schon wieder aufm schlauch... naja, wenn ich das jetzt mache dann erhalte ich Kann also nicht so ganz stimmen... (sorry für das gebrabbel ich kann besser überlegen wenn ichs aufschreib) also müsste ich das ganze in eine Formel mit m=Steigung umstellen oder? |
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| 21.03.2010, 20:11 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Nein! Du willst doch wissen, welche Steigung am Rand vorliegt. Welcher x-Wert gibt den Rand an? Das Ergbenis muss dann kleiner als 0,58 sein, damit der Wagen das packt. Wenn du 0,58 einsetzt, rechnest du aus, welche Steigung am x-Wert 0,58 vorliegt ... Es tut mir Leid, aber bisher scheinst du fast gar nichts verstanden zu haben ... Ausserdem liest du nicht. Ich sprach von der Ableitung, du setzt einfach irgendetwas in die Funktion selber ein ... |
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| 21.03.2010, 20:14 | Chiyolein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
400 ist der x wert am rand... x_x ich hab das mit den a, b, und c ausrechnen verstanden aber ich weiß nicht von welcher ableitung du gesprochen hast.. ich kenn als ableitung nur f'(x) und da setzt man das doch in die Formel ein o_o so hat meine Mathelehrerin das erklärt... irgendwie. also muss ich jetzt den x-wert vom Rand haben, der soweit ich weiß 400 bzw. -400 war aber ich weiß nicht welche Ableitung... |
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| 22.03.2010, 11:35 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Du hast doch eben eine Funktion bestimmt. Du benötigst jetzt die Ableitung davon ... |
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| 22.03.2010, 14:17 | Chiyolein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Okay... tut mir leid aber ich kenn die Ableitung nur im sinne von f'(x) und das durch die formel o_o das wär jetzt alles was ich zu ableitungen sagen kann, ist es das was du meinst? Ich bezweifle es irgendwie |
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| 22.03.2010, 15:21 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hier heisst die Funktion eben nicht f, sondern k. Die Ableitung an sich ist richtig, aber ich denke nicht, dass du über den Differenzenquotienten gehen musst. Schreib die Ableitung sofort hin. |
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