Kombinatorik LOTTO

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21.03.2010, 16:44	combinatori	Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik LOTTO Hallo allerseits, ich würde gerne ein paar Verständnisfragen zum Thema Kombinatorik bzgl. Lotto geklärt haben wollen. Und zwar verstehe ich schon, dass die Wahrscheinlichkeit beim Lotto, um 6 Richtige $\begin{eqnarray} (6R) \end{eqnarray}$ zu treffen bei $\begin{eqnarray} P(6R) = 1 / 13.983.816 = 0,000007 % \end{eqnarray}$ liegt. Aber ich verstehe die Wahrscheinlichkeit bei kleiner 6 Richtige nicht, nämlich $\begin{eqnarray} P(<6R) = 13.983.815 / 13.983.816 = 0,9999999285 = 99,999 % \end{eqnarray}$ . Wieso kommt im Zähler 13.983815 vor? Desweiteren habe ich auch leider nicht nachvollziehen können, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass bei 1 Mio. Tips niemand 6 Richtige, irgendeiner 6 Richtige und genau einer 6 Richtige hat? Niemand 6 Richtige hat: $\begin{eqnarray} P(0 x 6R) = 0,9999999285^{1000000} = 0,9309858118 \end{eqnarray}$ . Irgendeiner 6 Richtige hat: $\begin{eqnarray} P = 1- 0,9309858118 = 6,90 % \end{eqnarray}$ Genau einer 6 Richtige hat: P = Weiss ich leider nicht? Verstehe überhaupt die Lösungsansätze nicht!! Hoffe, dass mir jemand dabei behilflich sein kann bin schon stark am Verzweifeln. MfG combinatori
21.03.2010, 19:48	combinatori	Auf diesen Beitrag antworten »
Hat vielleicht jemand eine Idee? Es ist sehr wichtig bzgl. der Klausur! Gruß
21.03.2010, 20:26	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik LOTTO Die Anzahl möglicher Auswahlen von 6 Zahlen ist offenbar m = 13'983'816. Davon trifft eine einzige Auswahl 6 richtige Zahlen. Alle anderen Auswahlen, also deren 13'983'815, gehören zum Gegenereignis «nicht 6 richtige». Die andern 3 Fragen haben mit «mehrstufigen Zufallsexperimenten» zu tun, mit der Multiplikationsregel also. «irgend einer» ist die Umschreibung des Gegenereignisses von «keiner».
21.03.2010, 23:10	combinatori	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik LOTTO Danke für deine Antwort. Und wie gehe ich dann bei "genau einer 6 Richtige" vor? Als Lösung soll da irgendwie ca. 6,65 % herauskommen. Ich komme aber leider nicht darauf. Ich hoffe,dass jemand mir helfen kann, es ist sehr wichtig wegen Klausur. MfG combinatori
21.03.2010, 23:22	ObiWanKenobi	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn genau ein Tipp richtig ist, dann sind genau 999.999 falsch Klingelts?
21.03.2010, 23:24	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik LOTTO P(genau einer hat 6 richtige) = n * (1/m) * (1-1/m)^(n-1) = ca. 0.066'576 wobei n = 1 Million. (Die Multiplikationsregel reicht hier aus, aber, falls bekannt, es handelt es sich um die Binomialverteilung.)
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21.03.2010, 23:35	combinatori	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik LOTTO Danke für die Antworten, also beträgt die Wahrscheinlichkeit nach der Bernouilliformel 6,65 %. Ich habe gehört es soll hierbei auch eine Alternative geben, und zwar mit: man rechne die Summe aus, dass keiner 6 Richtige hat und mindestens zwei 6 Richtige haben $\begin{eqnarray} P(x >= 2) \end{eqnarray}$ und zieht das von 1 ab. Kann das stimmem? Wenn ja, wie kann ich das rechnerisch lösen? Ich kriege das irgendwie nicht hin. MfG combinatori
22.03.2010, 00:27	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik LOTTO Ja, klar kann das stimmen. Aber «mindestens zwei haben 6 Richtige» ist doch komplizierter zum Rechnen wie «genau einer». Wie würdest du die Bernoulliformel für mindestens zwei und höchstens 1 Million rechnen? Ich ziehe meine Lösung vor.
22.03.2010, 00:34	combinatori	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik LOTTO Das ist der Knackpunkt bei mir, ich kriege das leider irgendwie nicht hin mit mindestens zwei haben 6 Richtige von 1 Mio. Tips. $\begin{eqnarray} P (x >=2) = ? \end{eqnarray}$ Ich weiss nur wie es bei mindestens einem geht mit $\begin{eqnarray} P (x >=1) = 1 - P(0 ) = 0,0690 \end{eqnarray}$
22.03.2010, 10:19	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik LOTTO ... aber dort auch nur via Gegenereignis «keiner». Wieso willst du es dann ausgerechnet bei «mindestens zwei» direkt machen?

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