Integralrechnung teil 2 |
| 21.03.2010, 23:17 | diebiene85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Integralrechnung teil 2 ich habe noch ein 2. Integral wo ich nicht weiß wie ich es berechnen soll: Integral (2x) : (1 + x^4) ich wäre für jeden ansatz dankbar |
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| 21.03.2010, 23:19 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Integralrechnung teil 2 u = x^2 sollte zielführend sein. |
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| 21.03.2010, 23:19 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das war quatsch mit dem rausziehen, hab die Aufgabe falschgelesen...schließe mich IfindYou natürlich an. |
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| 21.03.2010, 23:24 | diebiene85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stop... ich weiß, worauf ihr hinauswollt... werds durchrechnen |
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| 21.03.2010, 23:31 | diebiene85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich komme auf: stimmt das |
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| 21.03.2010, 23:32 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, zeig doch wie du die Substitution umgesetzt hast. |
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| 21.03.2010, 23:38 | diebiene85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
u = x^2: du/dx = 2x 2x dx = du Integral 2x/(1+x^4) dx = Integral du/ (1+u^2) = -1 * (1 + u^2)^-2 * 2u = -2u/ (1 + u^2)^2 Integral 2x/(1+x^4) dx = -2x^2 / (1 + x^4)^2 + c |
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| 21.03.2010, 23:45 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dieses Zwischenergebnis ist noch okay. Bei dem, was du danach gemacht hast, schüttelt es einen durch und durch. Du sollst integrieren, nicht ableiten! Du brauchst nun noch eine weitere Substitution. So in die Richtung Tangens... 
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| 21.03.2010, 23:50 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oder aber du erkennst sofort die Stammfunktion dieses Integrals, die ist nämlich sehr schön (und sollte man evtl. auch auswendig können
). |
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| 21.03.2010, 23:51 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, es hilft, sie zu kennen. Und noch besser prägt es sich für die Zukunft ein, wenn man das einmal manuell anpackt. 
Denn diebiene kennt es ja offensichtlich (noch) nicht... |
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| 21.03.2010, 23:52 | diebiene85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hab gerade nachgesehen und es kommt arctan(x^2) raus, aber wie kann ich das herleiten (Stammfunktion ermitteln) |
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| 21.03.2010, 23:53 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab ich doch schon gesagt: Substituiere nun noch |
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| 21.03.2010, 23:54 | diebiene85 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso war das gemeint 
... aber wie kommt man gerade beispielsweise in einer prüfung gerade darauf den tangens einzusetzen? |
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| 21.03.2010, 23:58 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das leidige Thema "wie kommt man darauf"... Integrieren kann/muss man eben üben. Und die Kenntnis der Ableitungen und Stammfunktionen elementarer Funktionen (dazu gehört natürlich auch der Tangens) ist eben sehr hilfreich. Wenn man weiß, dass ist, dann springt es einem bei diesem Integral auch sofort ins Gesicht, dass sich mit das Integral ergibt. Wenn man davon keine Ahnung hat, wird's natürlich schwer. |
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