Schnittwinkel berechnen

22.03.2010, 15:02

Bah91

Schnittwinkel berechnen

Hallo!
Könnt ihr mir vielleicht weiterhelfen?
Wie rechne ich den Schnittwinkel (Neigungswinkel) zwischen einer Geraden und einer Ebene? Wie auch der zwischen 2 Ebenen?

Meine Idee:

Bei 2 Geraden braucht man doch das Skalarprodukt...

cos $\begin{eqnarray*} \alpha,~ \end{eqnarray*}$ =( $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{a},~ \end{eqnarray*}$ * $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{b},~ \end{eqnarray*}$ )/(a*b)

Also wäre meine Idee ich nehme bei den Ebenen einfach $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{OA},~ \end{eqnarray*}$ als $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{b},~ \end{eqnarray*}$

Wäre das korrekt? Oder wie muss man das lösen?

Danke schon im Voraus.
LG

22.03.2010, 15:23

dasmathegenie

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Gerade - Ebene:

www .frustfrei-lernen. de/mathematik/schnittwinkel-gerade-ebene.html

Ebene - Ebene:

Hast du schon mal was von Normalenvektor gehört?

Falls ja, bestimme die beiden Normalenvektoren. Der Winkel zw. denen ist auch der Schnittwinkel.

22.03.2010, 15:30

wisili

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www.frustfrei-lernen.de/mathematik/schni...rade-ebene.html

22.03.2010, 15:32

Vinyl

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Aus einem älteren Beitrag! smile

(siehe hier)

Zitat:

Original von Vinyl
Also. Der Winkel errechnet sich zwischen zwei Ebenen so:

$\begin{eqnarray*} cos(\gamma)=\frac{|\vec n_{1} \cdot \vec n_{2} |}{|\vec n_{1}| \cdot |\vec n_{2} |} \end{eqnarray*}$

Zwischen zwei Graden so:

$\begin{eqnarray*} cos(\gamma)=\frac{|\vec r_{1} \cdot \vec r_{2} |}{|\vec r_{1}| \cdot |\vec r_{2} |} \end{eqnarray*}$

Und zwischen einer Grade und einer Ebene so:

$\begin{eqnarray*} sin(\gamma)=\frac{|\vec r_{1} \cdot \vec n_{1} |}{|\vec r_{1}| \cdot |\vec n_{1} |} \end{eqnarray*}$

Wobei $\begin{eqnarray*} \vec r \end{eqnarray*}$ einem Richtungsvektor entspricht,

und $\begin{eqnarray*} \vec n \end{eqnarray*}$ einem Normalenvektor.

Gruß Vinyl

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