Beweise: Für die Nullstellen einer quadratischen Funktion gilt ...

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22.03.2010, 15:44	katii_	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweise: Für die Nullstellen einer quadratischen Funktion gilt ... Meine Frage: Man weise nach, dass allgemein für jede quadratische Funtkion mit den Nullstellen x1 und x2 gilt: g´(x1) + g´(x2)= 0 Meine Ideen: Also die allgemeine quadratische Funktion lautet ja: f(x) = ax^2 + bx + c Die erste Ableitung wäre also: f´(x) = 2ax + b Wenn jetzt die beiden Nullstellen eingesetzt in die erste Ableitung und addiert, null ergebn sollen, muss ja zumindest irgendwo ein Minus stehn, weil sonst wird es doch nie null, oder?
22.03.2010, 15:45	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie sind denn die Nullstellen deiner allgemeinen, quadratischen Funktion? Wenn du die berechnet hast, setz die doch mal in die erste Ableitung ein
22.03.2010, 16:03	katii_	Auf diesen Beitrag antworten »
Also die Nullstellen lauten einfach nur (x1/0) und (x2/0) Aber wie soll denn des negativ werden, wenn alles positiv ist?
22.03.2010, 16:11	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast vllt. 2 Nullstellen (kleine Anmerkung: hat überhaupt jede quadratische Funktion genau 2 Nullstellen?), aber du kannst dir ja auch die Funktionsgleichung nehmen und explizit davon die Nullstellen berechnen.
22.03.2010, 16:24	katii_	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein die Anzahl der Nullstellen kommt auf die Diskriminante an Aber in der Aufgabenstellung steht, dass es die Nullstellen x1 und x2 gibt. Also mir jetz noch was eingefallen: Damit des null wird, muss dochgelten: 2ax = - b oder -2ax = b Ich verstehs nich ?!?
22.03.2010, 16:27	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, wie kommst du jetzt auf deine beiden Gleichungen? Nimm doch einfach mal den Tipp an, den ich dir versuche zu geben: Setz die allgemeine Funktionsgleichung der quadratischen Funktion gleich null und berechne die Nullstellen, danach kannst du die in die erste Ableitung einsetzen.
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22.03.2010, 16:40	katii_	Auf diesen Beitrag antworten »
okay...also, ax^2 + bx + c = 0 => Binomische Formel => Nullstellen Also wenn ich mich nicht verrechnet hab und die Nullstellen in die erste Ableitung einsetze und des dann addiere, dann kommt bei mir Folgendes raus: null =)) DANKE
22.03.2010, 16:42	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm...wie willst du da die Binomische Formel drauf anwenden?
22.03.2010, 16:46	katii_	Auf diesen Beitrag antworten »
hab ich binomische formel geschrieben... ups meinte die mitternachtsformel
22.03.2010, 16:47	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, hatte mich schon gewundert Mit der Mitternachtsformel funktionierts natürlich
22.03.2010, 16:53	katii_	Auf diesen Beitrag antworten »
jetz soll ich des allerdings noch geometrisch deuten...
22.03.2010, 16:58	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist denn die erste Ableitung geometrisch gedeutet?
22.03.2010, 17:01	katii_	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich hab mir mal eine quadratische funktion (mit zwei nullstellen) gezeichnet und die erste ableitung gebildet. Die erste Ableitung is ja ne Gerade und wenn man die auch noch einzeichnet, dann sieht man, dass der Abstand dieser Gerade von beiden Nullstellen gleich ist. Aber ich soll des ja nich aus ner skizze deuten sondern aus dieser blöden Gleichung: g´(x1) + g´(x2) = 0
22.03.2010, 17:03	katii_	Auf diesen Beitrag antworten »
die erste Ableitung geometrisch gedeutet ist die Steigung: f´(x) = m oder???
22.03.2010, 17:05	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, die erste Ableitung gibt die Steigung in jedem Punkt an. Was sagt dir das jetzt über dein Ergebnis?
22.03.2010, 17:10	katii_	Auf diesen Beitrag antworten »
g´(x1) = - g´(x2) oder umgekehrt... Das heißt die Steigung in beiden Punkten ist gleich nur das Vorzeichen ist unterschiedlich?! stimmt des?
22.03.2010, 17:11	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
So könnte man es interpretieren, genau Alternativ könnte man noch etwas über die Symmetrie des Graphen sagen, fällt dir da auch was zu ein?
22.03.2010, 17:16	katii_	Auf diesen Beitrag antworten »
da es eine quadratische funktion ist, ist der Graph achsensymmetrisch zu einer Parallele der y-Achse und zwar dort, wo der Scheitel durchgeht. Aber wie kann ich des aus meiner Gleichung rauslesen?
22.03.2010, 17:20	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Siehe hier für die Achsensymmetrie zu einer beliebigen Achse und wie man sie nachweisen kann
22.03.2010, 17:30	katii_	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber was hat das jetzt mit der Gleichung g´(x1) + g´(x2) = 0 zu tun, weil für den Nachweis der Symmetrie brauch ich doch keine erste ableitung, oder?!
22.03.2010, 17:41	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich nehm meinen Vorschlag zurück, du sollst das ja nur für die Nullstellen betrachten, ich wollte jetzt auf den allgemeineren Fall raus. Aber für deine Aufgabenstellung wären wir jetzt fertig
22.03.2010, 17:45	katii_	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen dank für deine geduld

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