Telefonverbindungen

22.03.2010, 18:01

Gugi

Telefonverbindungen

Hallo an alle,

könnt ihr mir bitte bei diesem Beispiel helfen. Ich komme gar nicht weiter, geschweige denn ich weiß nicht einmal wie ich anfangen soll:

Hier die Angabe des Beispiels:

Ein Satz von Telefonleitungen soll installiert werden, um die Stadt A mit der Stadt B zu verbinden. Die Stadt A hat 2000 Telefone. Wenn jeder Teilnehmer von A seine eigene Direktverbindung nach B beanspruchen würde, wären 2000 Telefonleitungen notwendig. Dies wäre ziemlich verschwenderisch. Angenommen, dass während der Hauptgeschäftszeit jeder Teilnehmer in A im Durchschnitt eine Telefonverbindung nach B für zwei Minuten benötigt und dass diese Telefongespräche ganz und gar zufällig geführt werden. Wie groß ist dann die Minimalzahl M von Telefonleitungen nach B, die notwendig ist, damit höchstens 1 Prozent der Anrufer aus A bei ihrer Wahl nach B nicht sofort durchkommen.
(Anleitung: Approximieren Sie die Verteilung durch eine Gaußverteilung).

Lg

Gugi

Wäre über jede Hilfe erfreut!!!!

22.03.2010, 18:18

Auf diesen Beitrag antworten »

Ein paar zielführende Fragen, über die du genau nachdenken solltest:

1.Sei $\begin{eqnarray*} N \end{eqnarray*}$ die zufällige Anzahl von Gesprächen, die zu einem bestimmten aber festen Zeitpunkt laufen - unter der Voraussetzung, dass genügend Anschlüsse da sind (sagen wir einfach: 2000). Wie lautet die Verteilung von $\begin{eqnarray*} N \end{eqnarray*}$ ?

2.Wie groß (ausgedrückt mit $\begin{eqnarray*} N \end{eqnarray*}$ ) ist die Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ , dass ein zu dem genannten Zeitpunkt Anrufender bereits $\begin{eqnarray*} M \end{eqnarray*}$ oder mehr besetzte Leitungen vorfindet?

3.Wie lautet die Verteilung der Anzahl der Anrufenden, die Situation 2. vorfinden - ausdrückbar in $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ sowie Teilnehmeranzahl $\begin{eqnarray*} n=2000 \end{eqnarray*}$ ?

P.S.: Nötig ist noch die Kenntnis der Dauer der Hauptgeschäftszeit.

22.03.2010, 20:18

Gugi

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Arthur Dent für die Antwort!

Also meine Überlegungen:

1) Die Verteilung, die zu N gehört ist die Normalverteilung,glaube ich verwirrt

2) Die Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray*} p=\frac{1}{N} \end{eqnarray*}$
3) Ich glaube, dass man dies durch die Poissonverteilung beschreiben kann,da ja die teilnehmerzahl sehr groß ist und p sehr klein, also gilt:
$\begin{eqnarray*} W(n)=\frac{\lambda^n e^{-\lambda}}{n!} \end{eqnarray*}$

Ich bin mir aber ziemlich unsicher...

Lg

23.03.2010, 10:57

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, leider so gut wie alles ziemlich daneben. Bevor ich das aber erkläre, musst du noch die ebenfalls schuldig gebliebene Antwort auf

Zitat:

Original von Arthur Dent
P.S.: Nötig ist noch die Kenntnis der Dauer der Hauptgeschäftszeit.

nachliefern, denn dieser Wert (8 Stunden? 10 Stunden?) wird benötigt.

Neue Frage »

Antworten »

Telefonverbindungen

Verwandte Themen