Stetigkeit nachweisen

22.03.2010, 19:00	Felix	Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit nachweisen Hallo Ich bräuchte mal kurz eure Hilfe: Meine Frage bezieht sich auf Funktionen die reele Tupel auf reele Zahlen abbilden. Wie prüfe ich z.B. die Funktion $\begin{eqnarray} f: [a,b] x [c,d] \to \mathbb R; (x,y) \to x^y \end{eqnarray}$ auf Stetigkeit? lg
22.03.2010, 19:11	Urza	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du generell Schwierigkeiten die Definition zu verstehen oder fehlen dir Ideen bei diesem Beispiel? Ist z.B. bekannt, dass für $\begin{eqnarray} U\subset \mathbb{R}^n \end{eqnarray}$ und zwei stetige Funktionen $\begin{eqnarray} f_1:U\to\mathbb{R} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f_2:U\to\mathbb{R} \end{eqnarray}$ die Produktabbildung $\begin{eqnarray} f_1\cdot f_2:U\to\mathbb{R},\quad f_1\cdot f_2 (x) = f_1(x)\cdot f_2(x) \end{eqnarray}$ ebenfalls stetig ist ?
22.03.2010, 19:20	Felix	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja diese Regel ist mir bekannt. Sie gilt ja sogar für U Teilmenge eines beliebigen metrischen Raums. Nur hilft mir das im konkreten Fall irgendwie nicht weiter.
22.03.2010, 19:25	Urza	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x^y = e^{y \log(x)} \end{eqnarray}$ und die Funktionen $\begin{eqnarray} x\mapsto e^x \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} (x,y)\mapsto y \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (x,y)\mapsto \log(x) \end{eqnarray}$ sind überall (wo sie definiert sind) stetig. Verkettungen stetiger Funktionen sind auch stetig also..
22.03.2010, 19:37	Felix	Auf diesen Beitrag antworten »
Ahh Danke

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