gleichung

23.03.2010, 01:55

gastttt

gleichung

hi,
hab hier eine gleichung bei der ich aber nicht ganz schlau werde warum sie gleich ist:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{2\pi T}}\int_{a}^{\infty}e^{yx-\frac{1}{2T}(2a-x)^2}dx ~==~e^{\frac{Ty^2}{2}+2ya}\cdot \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{\frac{1}{\sqrt{T}}(y+a)}e^{-\frac{1}{2}u^2}du \end{eqnarray*}$

mit $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ negative und $\begin{eqnarray*} y,T \end{eqnarray*}$ positive reelle zahlen.

also bis jetzt habe ich versucht per substitution $\begin{eqnarray*} u={\frac{1}{\sqrt{T}}(y-x)} \end{eqnarray*}$ auf die lösung zu kommen... aber ich schätze die idee war falsch...

wäre sehr nett wenn da mal jemand drüberschauen könnte.

23.03.2010, 02:34

WebFritzi

Auf diesen Beitrag antworten »

Mach im Exponenten mal quadratische Ergänzung nach x.

EDIT: Ich bekomme ein leicht anderes Ergebnis als dein angegebenes. Lediglich in der oberen Grenze des Integrals unterscheidet sich meins von dem obigen. Ich habe dort nämlich $\begin{eqnarray*} \frac 1{\sqrt{T}}(y+aT). \end{eqnarray*}$

23.03.2010, 02:47

gasttt

Auf diesen Beitrag antworten »

das ging aber schnell... danke! deine lösung könnte stimmen, kann mir gut vorstellen das im buch ein fehler drin ist...

aber könnte du das mit der quadratischen ergänzung noch bisschen genauer erkären,
weiss nicht genau wo ich da jetzt anfangen soll...

23.03.2010, 10:20

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

in etwa so:

$\begin{eqnarray*} yx-\frac{1}{2T}(2a-x)^2=-\frac{1}{2T}(x-2a-Ty)^2+...... \end{eqnarray*}$

23.03.2010, 12:48

gasst

Auf diesen Beitrag antworten »

super, danke... damit geht es auf. Freude