Konkave Funktion

23.03.2010, 14:37	VUser324234	Auf diesen Beitrag antworten »
Konkave Funktion Meine Frage: Hallo, meine Frage bezieht sich auf VWL, aber ich denke, dass auch Mathematiker mir sehr gut (vllt. sogar besser ) helfen können: Ich habe eine konkave Funktion: u(d) und d=a+b. Nun leite ich die Funktion ab: $\begin{eqnarray} u_d(a+b) \end{eqnarray}$ Es handelt sich um eine so genannte Nutzenfunktion. Diese Funktion ist konkav. Das bedeutet, dass der Zuwachs an Nutzen mit steigendem Ergebnis abnimmt. Wieso gilt dann: $\begin{eqnarray} u_d(a+b)=a+b \end{eqnarray}$ ? Meine Ideen: Meine Vermutung ist folgende: Ich leite die Nutzenfunktion ja nach dem inneren Ausdruck ab, d.h. ich schaue um wie viel sich der Nutzen erhöht, wenn sie sich um eine Einheit d erhöht. Der Nutzenzuwachs nimmt aber ab und geht somit gegen Null. Das bedeutet. Ich ziehe eigentlich aus der weiteren Einheit keinen Nutzen und eigentlich nur Nutzen aus a+b. Ist das so richtig? Bin für jede Hilfe, Tipp und so dankbar
23.03.2010, 16:11	Bullet1000	Auf diesen Beitrag antworten »
Was sind a und b?
23.03.2010, 17:27	VUser324234	Auf diesen Beitrag antworten »
a+b sind nicht weiter bedeutend, da diese Variablen den Zustand d beschreiben. Man könnte auch sagen $\begin{eqnarray} u_d(d)=d \end{eqnarray}$ muss folgen Verstehst du ansonsten meinen Gedankengang?
23.03.2010, 17:42	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Was für eine Aufgabe willst du machen? Poste am besten alles. Deine Behauptung $\begin{eqnarray} u_d(d) = d \end{eqnarray}$ stimmt nämlich nicht. Betrachte die triviale Nutzenfunktion $\begin{eqnarray} u(d) = d \end{eqnarray}$ . Es ist $\begin{eqnarray} u'(d) = 1 \; \forall \; d \end{eqnarray}$ . Setzt du strenge Konkavität vorraus, betrachte $\begin{eqnarray} u(d) = \sqrt{d} \end{eqnarray}$
23.03.2010, 21:24	VUser324234	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich wollte es nicht verkomplizieren: ich habe u(w1) und $\begin{eqnarray} w1=w0-L+V(1-p) \end{eqnarray}$ Nun leite ich das nach V ab: $\begin{eqnarray} u_{w1}(w0-L+V(1-p))(1-p) \end{eqnarray}$ Da u streng konkav ist folgt: $\begin{eqnarray} )w0-L+V(1-p))(1-p) \end{eqnarray}$ Ist meine Begründung von oben nun korrekt? Danke nochmals für eure Hilfe

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