Gestohlene Banknoten |
| 23.03.2010, 21:12 | vulpus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gestohlene Banknoten Hallo Einem Geschädigten wurden 290'000 in 1'000er Scheinen gestohlen. Der Geschädigte notierte sich vor dem Diebstahl die Seriennummern aller Scheine. Er war aber etwas faul und notierte sich statt der vollständigen Seriennummern nur jeweils die letzten 4 Ziffern. Die lieben Freunde und Helfer stellten in der Folge bei verschiedenen Personen Geldscheine sicher und verglich die Seriennummern der sichergestellten Scheine mit denen, die der Geschädigte notiert hat und stellten fest, alle Nummern(teile) stimmten überein. Es stellt sich nun die Frage, wie gross die Wahrscheinlichkeit ist, dass die z.B. 20 sichergestellten Geldscheine wirklich aus dem Diebstahl stammen und nicht zufälligerweise dieselben 4 Endziffern aufweisen, wie sie auf der Liste des Geschädigten vorkommen. Gemäss Zentralbank befinden sich ca. 26.5 Mio. 1'000er Scheine im Umlauf. Meine Ideen: Meine Überlegungen sind die folgenden: 1. Wenn die letzten 4 Ziffern bekannt sind und 2.65 * 10^7 Noten im Umlauf sind, dann gibt es jeweils max. 2650 Noten mit denselben 4 Endziffern. 2. Mein Problem ist nun g. Ist es so simpel und sind's 20*2650? Und ist g irgendwie richtig? |
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| 24.03.2010, 09:24 | vulpus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Korrektur
Fehlerteufel! Richtig lautet die Frage: Und ist m irgendwie richtig? |
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| 24.03.2010, 11:36 | _Seeker_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So, wie ich das sehe, ist dein Ansatz korrekt. Es gibt jeweils 2650 Banknoten, die die gleichen vier Ziffern am Schluss besitzen. Dies natürlich unter der Annahme, dass alle Banknoten in Reihenfolge gedruckt (was in Deutschland soweit ich weiss stimmt) wurden, und genau die Zahlen von 1 bis 26500000 besitzen. Für dich heisst das also, dass du eine Wahrscheinlichkeit von 1/2650 hast, dass eine bestimmte Banknote die gestohlene ist. =) Wenn du nun z.B. wissen willst, ob ALLE 20 gewählten richtig sind, hättest du eine Wahrscheinlichkeit von (1/2650)^20. Dies gilt allerdings nur, wenn alle aufgeschriebenen Nummern verschieden sind. |
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| 24.03.2010, 12:59 | vulpus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Seriennummern Danke _Seeker_ Es handelt sich um schweizerische Banknoten. Die Seriennummern sind m.E. wie folgt aufgebaut: JJSnnnnnnn wobei JJ eine Jahreszahl (wohl das der Herstellung) und S eine Serienbezeichnung (A-Z) angibt, während nnnnnnn eine Nummer darstellt. Ob diese Nummer fortlaufend vergeben wird, ist mir nicht bekannt. Ob in jedem Herstellungsjahr alle Serien von A bis Z vergeben werden, ist mir nicht bekannt. Die Aktuelle Notenserie wurde 1995 ausgegeben, bestimmt wurden aber bereits vorher Serien hergestellt (ergo Jg. <95). Ob solche im Umlauf sind, ist mir nicht bekannt. Daraus folgt: Seit (und mit) Jahrgang 95 bis und mit Jg. 09, gibt es 15 Jahrgänge. Eventuell gibt es diese Jahrgänge à 26 Serien (A-Z), die Nummer kann Werte von 0000000 bis 9999999 annehmen, womit es 15 * 26 * 10^7 Noten geben könnte. Daraus wieder folgt, dass es über 147 mal mehr Möglichkeiten gibt, als tatsächlich Noten im Umlauf sind. Über Deine Idee, von 2650^-20 auszugehen, habe ich auch schon nachgedacht. Dann kam mir die Überlegung, es handle sich ja irgendwie um eine ganz ähnliche Konstellation wie bei der Ziehung der Lottozahlen. Die Berechnung der Wahrscheinlichkeiten im Lotto sind mir bekannt. Vorliegend würde es sich m.E. um einen Spezialfall des Lottoproblems handeln insofern, als dass mich nicht interessiert, wie gross die Wahrscheinlichkeit auf einen 3er, 4er etc. ist, sondern nur die Wahrscheinlichkeit auf den einen richtigen Tipp. Dies führt mich zur Überlegung mit der angegebenen Formel. Irgendwelche Ideen, warum der eine Ansatz richtiger ist als der andere? |
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| 24.03.2010, 15:38 | _Seeker_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hm... hab mir das Ganze nochmals durch den Kopf gehen lassen... ist eine verflixte Sache. 
Das Problem ist, dass wir nicht wissen, wie viele verschiedenen "Endzahlen" wir haben. Es kann ja sein, dass wir z.B. 3 Noten haben, die die gleiche Endung haben. Dies spielt eben sowohl bei der Auswahl der Noten wie auch bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit für die einzelnen Noten eine Rolle (Wenn auch eine sehr kleine bei solchen Zahlen). Falls alle verschieden sind, bleibe ich bei meinem ersten Post. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Banknote mit einer bestimmten Endung diejenige ist, die du verloren hast, ist 1/2650. Bei n Banknoten sind das dann 2650^(-n). ***EDIT***: Hab mir das ganze nochmals überlegt. Bei Betrachtung der Möglichkeit, dass man mehrere gleiche Noten haben kann, wirds sehr komplex... falls es eine Formel gibt, die das beschreibt (und das gibt es wahrscheinlich =P), ich kenn sie nicht, sry =). Es wäre eine Formel, die die Situation beschreibt, in welcher du einerseits die Kombinationsmöglichkeiten von 10000 verschiedenen Noten, jeweils 2650 davon, ohne "ersetzen" (d.h. die Wahrscheinlichkeit, eine zweite gleiche Note zu haben, ist leicht kleiner, als eine "fremde" zu nehmen). Andererseits musst du dann beim Vergleich von den verlorenen Banknoten mit den gefundenen ebenfalls wieder die gleiche Verteilung einberechnen (d.h. wie viele du von welchen Noten hast), und dann dessen jeweile Wahrscheinlichkeit über den 2650 möglichen berechnen. Aber bei verschiedenen Banknoten bin ich mir da ziemlich sicher. |
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