Gleiche Wahrscheinlichkeit bei mehreren Iterationen |
| 23.03.2010, 21:49 | DonAnalus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gleiche Wahrscheinlichkeit bei mehreren Iterationen Hallo, ich suche eine Formel o.ä. um folgendes Problem zu lösen: Ich habe eine Wahrscheinlichkeit in Prozent die bei 1-4 Iterationen stetig bleiben muss. Also egal ob vier oder einmal iteriert wird, die Prozentzahl der "erfolgreichen" Versuche muss gleich sein. Ich hoffe mein Problem ist einigermaßen verständlich: Meine Ideen: Bisher hab ich nur eine Iteration benötigt und einfach dieses genommen: prozentwert = 15 erfolgreich = prozentwert - rand(100) if erfolgreich > 0 tue irgendwas end Leider kommt es nun auch noch vor, dass mehrere Iterationen vorkommen können also benötige ich noch irgendwie einen Multiplikator um das auszugleichen wie z.B. prozentwert = 15 ausgleich = 2 erfolgreich1 = prozentwert*2 - rand(100) erfolgreich2 = prozentwert*2 - rand(100) if erfolgreich1 > 0 && erfolgreich2 > 0 tue irgendwas end |
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| 23.03.2010, 22:40 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gleiche Wahrscheinlichkeit bei mehreren Iterationen p sei die Prozentzahl der Wahrscheinlichkeit für das Erfolgsereignis eines (bernoullischen) Zufallsversuchs. sei der Ausgleichsfaktor. n sei die Anzahl der Zufallsversuche. P sei die Wahrscheinlichkeit, dass bei allen n (unabhängigen) Zufallsversuchen das Erfolgsereignis eintritt. Dann soll gelten Aufgelöst: [attach]13971[/attach] |
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| 24.03.2010, 12:02 | DonAnalus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| jafejs Hallo, erst mal vielen Dank für die Antwort. Aber wie komme ich da jetzt zu dem Ergebnis? Ich weiß ja immer noch nicht, ob es jetzt erfolgreich ist oder nicht? Ich kann's ja nicht wirklich in: erfolgreich = prozentwert - rand(100) if erfolgreich > 0 tue irgendwas end erfolgreich1 = prozentwert*2 - rand(100) erfolgreich2 = prozentwert*2 - rand(100) if erfolgreich1 > 0 && erfolgreich2 > 0 tue irgendwas end |
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| 24.03.2010, 13:02 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: jafejs Was willst du jetzt damit sagen? Das war ja deine Vorgabe für meinen Beitrag. |
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| 24.03.2010, 13:45 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mir jedenfalls nicht. Wer bestimmt, wieviele Iterationen durchzuführen sind bzw. wie ist die Verteilung der Anzahl dieser Iterationen? Und um die Wahrscheinlichkeit wovon geht es hier überhaupt? Alles sehr nebulös. Aber offenbar hat wisili verstanden, worum es dir geht, vielleicht kann er es mir erklären. 
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| 24.03.2010, 14:15 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe DonAnalus so verstanden: Man hat 2 Bernoulliketten: A wird 1 mal, B wird n mal durchgeführt. (Die Unabhängigkeit ist durch den Zufallsgenerator gewährleistet.) Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses «alle Durchführungen zeigen Erfolg» seien in beiden Fällen gleich gross. Wie verhalten sich dann die zugrundeliegenden Bernoulli-Erfolgswahrscheinlichkiten pA und pB? Die Antwort ist der gesuchte «Ausgleichsfaktor». Oder kürzer: Wie gross ist pB/pA wenn gilt pA = pB^n und pA gegeben ist? Wovon ich ausgehe, steht in meinem Beitrag. Der Ausgleichsfaktor a_n wird dort (in der Hoffnung zu genügen und ohne das vorgeschlagene Konzept umkrempeln zu wollen) implizit definiert. Ob das nun DonAnalus' Bedürfnisse abdeckt, verantworte ich nicht; das muss er beurteilen. |
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| 24.03.2010, 15:12 | DonAnalus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, das mit dem Ausgleichsfaktor sieht auch super aus, mir fehlt nur leider der Ansatz, das praktisch einzusetzen. Ich versuch's noch mal: p = 15 (%) a1 = [wird errechnet] a2 = [wird errechnet] Wie kann ich jetzt an einsetzen, damit erfolgreich = p - rand(100) wenn erfolgreich > 0 dann tue dies sonst tue nichts die gleichen Erfolgschance hat wie: erfolgreich1 = p - rand(100) erfolgreich2 = p - rand(100) wenn erfolgreich1 > 0 und erfolgreich2 > 0 dann tue dies sonst tue nichts Sie wie es oben steht hat 1 Iteration logscherweise ca. 15% Chance, "tue dies" auszuführen, da aber bei 2 Iterationen erfolgreich1 und erfolgreich2 > 0 sein müssen dementsprechend ca. 7,5% Ich benötige nur eine Formel, die sicherstellt, dass egal wie viele Iterationen vorgenommen werden, p immer gleich ist. Egal ob nur 1x oder 5x iteriert. Etwas verständlicher? |
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| 24.03.2010, 16:47 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit deiner Erklärung «ausgleich = 2, erfolgreich1 = prozentwert*2 - rand(100), erfolgreich2 = prozentwert*2 - rand(100)» verstand ich «ausgleich = 2, erfolgreich1 = prozentwert*ausgleich - rand(100), erfolgreich2 = prozentwert*ausgleich - rand(100)». Daraus folgt, dass du mit p=15% für 2 Iterationen (mit der Formel oder aus meiner Tabelle) den Ausgleichsfaktor bestimmst: a2 = 2.582. Somit ist «prozentwert*ausgleich» = 15% * 2.582 = 38.73%. Jede der beiden Iterationen muss mit 38.72% Wahrscheinlichkeit erfolgreich sein, damit die Wahrscheinlichkeit , dass beide erfolgreich sind immer noch 15% beträgt. So habe ich dein Konzept verstanden. (Natürlich wäre es einfacher gegangen: . Aber das mache ich dir nicht zum Vorwurf.) Uebrigens: Wie kommst du auf 7.5%? Es wären 2.25%! |
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| 24.03.2010, 17:08 | DonAnalus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So habe ich es auch gedacht, aber aus irgendeinem Grund kommen die Werte überhaupt nicht hin, ich habe ein kleines Testprogramm geschrieben: erfoglreich1 = 0 t1 = 15.00 100.times do erfoglreich1 += 1 if (t1 - rand(100)) > 0 end erfoglreich2 = 0 t2 = 15.00*2.582 100.times do erfoglreich2 += 1 if (t2 - rand(100)) > 0 erfoglreich2 += 1 if (t2 - rand(100)) > 0 end puts "#{t1} #{erfoglreich1} - #{t2} #{erfoglreich2}" Hier sind ein paar Ausgaben: 15.0 12 - 38.73 84 15.0 15 - 38.73 78 15.0 13 - 38.73 60 Wo ist mein Denkfehler? Vielen Dank noch mal eure nette Hilfe! |
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| 24.03.2010, 18:35 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Statt erfoglreich2 += 1 if (t2 - rand(100)) > 0 erfoglreich2 += 1 if (t2 - rand(100)) > 0 müsste eine UND-Verknüpfung her: erfoglreich2 += 1 if ((t2 - rand(100)) > 0) && ((t2 - rand(100)) > 0) (Ich kenne aber diese Programmiersprache zuwenig.) |
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| 24.03.2010, 21:22 | DonAnalus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, top! 
Dankeschön noch mal! |
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