Ein paar Logikaufgaben + Lösung (richtig)?

Neue Frage »

SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »
Ein paar Logikaufgaben + Lösung (richtig)?
Hallo nochmal,

habe nun einige Aufgaben gelöst bin mir aber nicht sicher ob ich sie auch formal richtig aufgeschrieben habe. Wäre super wenn sich das mal einer anschauen könnte.





Aufgabe1 : Zeigen sie an dem Beispiel das die Reihenfolge der Quantoren wichtig ist.




Lösung1 :
Die linke Seite sagt aus, dass für jedes x mindestens ein y existiert, so dass P(x,y) gilt.

Die rechte Seite sagt aus, dass mindestens ein y existiert mit welchem man alle x Werte konstruieren kann.

Daher sieht man das die Reihenfolge wichtig ist.

// Kann ich das P(x,y) durch eine Funktion veranschaulichen?
Kann ich sagen F(x) = y aber y = F(x1,...xn) geht nicht ?





Aufgabe2: Drücke "Es gibt genau ein x sodass P(x) gilt mit Quantoren aus.
Anmerkung: der Quantor ! darf nicht verwendet werden.

Lösung2 :

//Kann ich das so schreiben ? Bisher war doch immer Definition dann "Doppelpunkt" der besagt daher gilt. Kann ich diesen Doppelpunkt einfach weglassen oder kann ich es umformen? So z.b. :





Aufgabe2.2: Es gibt höchstens 3 verschiedene x E X, so dass P(x) gilt

Lösung2.2 :

\\Also das soll heißen : Für alle x,y,z welche nicht gleich sind und alle anderen Zahlen der Menge (die anderen habe ich mit a bezeichnet) gilt P(x) da wenn a = x,y oder z ist a dieses x,y oder z ist.

Ja also das es höchstens 3 verschiedene x E X gibt.

Geht das so ? Was habe ich falsch?


Zuletzt nocht :
Aussage in Formel umwandeln...

Nicht alles ist Gold was glänzt =
g glänzt)
=> g glänzt nicht

Stimmt das ?
pfnuesel Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ein paar Logikaufgaben + Lösung (richtig)?
Hallo

Zunächst zur Aufgabe 1:
Zitat:
Die linke Seite sagt aus, dass für jedes x mindestens ein y existiert, so dass P(x,y) gilt.


Richtig.

Zitat:
Die rechte Seite sagt aus, dass mindestens ein y existiert mit welchem man alle x Werte konstruieren kann.


Was bedeutet "x Werte konstruieren"?

Ich hätte es so geschrieben:
Die rechte Seite sagt aus, dass mindestens ein y existiert mit welchem für alle x P(x,y) gilt.

Zitat:
// Kann ich das P(x,y) durch eine Funktion veranschaulichen?


Nicht unbedingt. Die Aussage kann etwas ganz abstraktes sein. kann beispielsweise die Menge der Menschen sein, während die Menge aller Krankheiten ist und die Aussage ist dann wahr, wenn der Mensch unter der Krankheit leidet.

Angewandt auf die obige Aussage würde dann die rechte Seite heissen, dass jeder Mensch unter mindestens einer Krankheit leidet. Während die linke Seite behauptet, dass es eine Krankheit gibt, unter der jeder Mensch leidet.

PS: Sorry für das negative Beispiel! Augenzwinkern
 
 
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »
hui
Achwas also ich find das Beispiel sehr anschaulich Augenzwinkern Hat mir schon super geholfen. Vielen Dank !
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ein paar Logikaufgaben + Lösung (richtig)?
Zitat:
Original von SilverBullet
// Kann ich das P(x,y) durch eine Funktion veranschaulichen?
Kann ich sagen F(x) = y aber y = F(x1,...xn) geht nicht ?

Ich weiß nicht, was du meinst. Du könntest aber zum Beispiel sagen, dass zu jedem Menschen ein Paar Augen gehört (naja, meistens), aber nicht ein bestimmtes Paar Augen zu allen Menschen.





Zitat:
Original von SilverBullet
Lösung2 :

"Es existiert ein x aus X (diese Menge wird übrigens nirgends definiert) und für alle y aus x gilt, dass wenn P(x) gilt, y=x ist." Das ergibt keinen Sinn.

Zitat:
Original von SilverBullet
//Kann ich das so schreiben ? Bisher war doch immer Definition dann "Doppelpunkt" der besagt daher gilt. Kann ich diesen Doppelpunkt einfach weglassen oder kann ich es umformen?

Ein Doppelpunkt erhöht die Übersichtlichkeit, aber am Ende ist es doch nur eine Schreibweise...

Zitat:
Original von SilverBullet

Hier hast du einen ganz ähnlichen Fehler gemacht.

Zitat:
Original von SilverBullet
Nicht alles ist Gold was glänzt =
g glänzt)
=> g glänzt nicht

Das ist richtig.
pfnuesel Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ein paar Logikaufgaben + Lösung (richtig)?
Zitat:
Original von sqrt(2)
Zitat:
Original von SilverBullet
Nicht alles ist Gold was glänzt =
g glänzt)
=> g glänzt nicht

Das ist richtig.


Aber die Aussage sagt doch, dass nicht alles, was Gold ist glänzt. Das Sprichwort besagt aber, dass es Dinge gibt, die glänzen, aber nicht Gold sind.
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »

jo das ist nur umgestellt. Hier geht es um das umgedrehte Sprichwort :
NIcht alles ist Gold was glänzt

Original von SilverBullet
Lösung2 :


Hab ich vielleicht nur den Fehler gemacht am ende x zu schreiben...
Wäre das so richtig :
Lösung2 :
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, pfnuesel hat schon recht, Denkfehler von mir.

"Nicht alles ist Gold, was glänzt" entspricht .

Zitat:
Original von SilverBullet
Wäre das so richtig :
Lösung2 :

Ja.
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »
2.2
Lösung2.2 :


Dies müsste demnach auch als
Lösung2.2 :
ausgedrückt werden.



Das mit dem Gold hab ich noch nicht so verstanden. Wie sieht das denn an diesem Beispiel aus :
"Nicht alle Menschen sind so klug wie in Bayern"

Wäre doch :


So in etwa hoffe ich Augenzwinkern


Kann ich das mit dem Gold denn so machen :



Würde die Schreibweise gerne so halten darum die Frage ^^
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »
Re: 2.2
Zitat:
Original von SilverBullet
Dies müsste demnach auch als
Lösung2.2 :
ausgedrückt werden.

ist kein wohlgeformter Ausdruck, denn x, y, z sind Elemente von X, keine Aussagen. Du müsstest schreiben

.

Den ersten Teil kannst du mittels Mengen auch kürzer als



schreiben, denn Mengen bestehen nach Definition aus wohlunterschiedenen Objekten.

Zitat:
Original von SilverBullet
Das mit dem Gold hab ich noch nicht so verstanden. Wie sieht das denn an diesem Beispiel aus :
"Nicht alle Menschen sind so klug wie in Bayern"

Wäre doch :


So in etwa hoffe ich Augenzwinkern

Nur in etwa. Die Aussage lautet nicht "nicht alle klugen Menschen sind Bayern", was deinem Ausdruck entspricht, sondern "so klug wie in Bayern" macht eine einzelne Eigenschaft aus.



Zitat:
Original von SilverBullet
Kann ich das mit dem Gold denn so machen :

Ja.
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »
Puh
Wow danke für die super Hilfe.
Endlich bekomme ich durchblick und fange an richtig zu verstehen.
Hatte das mit klugwieeinbayer auch schon überlegt aber war zu unsicher ob das so geht...



Weißt du eigentlich aus dem Stehgreif ob die Aussage war ist ?

Für jedes n E N existiert eine Primzahl (definiert durch m ungleich kl)
die größer als n ist.

Würde ja bedeuten das Primzahlen auch unendlich sind.. Sind sie das ? Ich vermute ja aber die anzahl n ist ja größer hmmm ?!
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Puh
Zitat:
Original von SilverBullet
Weißt du eigentlich aus dem Stehgreif ob die Aussage war ist ?

Für jedes n E N existiert eine Primzahl (definiert durch m ungleich kl)
die größer als n ist.

Die Aussage ist wahr. Wenn eine endliche Liste von Primzahlen ist, so kann man zeigen, dass es einen Primteiler hat, der nicht in der Liste ist; es gibt also unendlich viele Primzahlen. Da man nicht unendlich viele Primzahlen unter endlich vielen Zahlen haben kann (und jede nach oben beschränkte Teilmenge der natürlichen Zahlen ist endlich), gibt es beliebig große Primzahlen, also größer als jedes vorgegebene .
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »

wow sag mal du musst bestimmt nen Dozent sein oder ?
Ich kann mich nur vor deinem Wissen verneigen und nochmal Danke sagen !
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von SilverBullet
wow sag mal du musst bestimmt nen Dozent sein oder ?

Physikstudent im 1. Semester... Augenzwinkern

Zitat:
Original von SilverBullet
Ich kann mich nur vor deinem Wissen verneigen und nochmal Danke sagen !

Bitte... So groß ist mein Wissen aber nicht; obiger Zusammenhang ist relativ bekannt unter dem Namen Satz von Euklid.
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »
*g*
Ich hoffe ich überstrapazier hier keinen aber ich hab ne Aufgabe die nicht so leicht zu lösen vor allem weil sie besonders schwer sein soll (im Vergleich zu den anderen).


Aufgabe : Unter einer Berechnungsvorschrift für logische Funktionen verstehen wir eine Folge von Zuweisungen Q:=f(P1,....,Pn) wobei f ein logischer Ausdruck in den Unbestimmten P1,...,Pn ist. Statt ihn formal zu definieren, wird der Begriff an einem Bsp sofort klar : Eine Berechnungsvorschrift für ist zum Beispiel :




Eine Berechnungsvorschrift darf auch mehrere Ergebniswerte liefern, wie z.B. für die Funktion, die (P,Q,R) die Werte (P',Q',R') zuordnet :






Frage : Ist es möglich eine Berechnungsvorschrift für diese Funktion anzugeben, die nur mit Grundoperationen auskommt und nur zwei Negationsoperatoren enthält ?


Lösung :
Also mein Ansatz ist sehr sehr schwach :

Man muss ja das P' z.b. so ausdrücken um ihm zuzuordnen :


Leider bringt das nix da ich so auch 3 brauche... Ist mein Ansatz falsch ?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst eine zusätzliche Zuordnungsvorschrift definieren. Du kannst setzen und und durch , und ausdrücken (zwei von den dreien reichen jeweils).

Um zu finden, denke an die Regeln von de Morgan sowie die Beziehung .
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »
hmm
Hmm bin mir nichtmal mehr sicher ob ich die Aufgabe wirklich durchschaue aber hier ein Versuch :







sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »
RE: hmm
Zitat:
Original von SilverBullet

Dieses T ist sehr brauchbar, bleib dabei.
edit: Leider nicht ganz... Aber fast. Ein ganz ähnlicher Ausdruck macht ein gutes T.

Zitat:
Original von SilverBullet



Wenn du das T nur einmal bräuchtest, bräuchtest du es gar nicht. Nun ist R' außerdem überhaupt nicht (auch nicht mittelbar) von R abhängig. Wie kann R' dann gleich dem Gegenteil von R sein?
Q' wahr ist für P falsch, Q wahr, das kann also auch nicht stimmen.

Wende mal die Regel von de Morgan auf T an und schau, was du damit machen kannst, damit nur noch das überbleibt, was du haben möchtest.
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »
hm
ok also für mein T müsste dass dann sein :



Besagt : Nicht P und Q also R ?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »
RE: hm
Zitat:
Original von SilverBullet
ok also für mein T müsste dass dann sein :


Das passt.

Zitat:
Original von SilverBullet
Besagt : Nicht P und Q also R ?

Wie kommst du immer auf die Idee, R durch P und Q ausdrücken zu wollen? Ich habe dir oben schon gesagt, dass das unmöglich ist.

Wenn du T von P und Q abhängig machst, setzst du einmal und musst dich um R nicht mehr kümmen, das ist ab jetzt uninteressant.

Es geht jetzt darum, irgendwie durch , (du wirst nur eines von beiden brauchen) und auszudrücken (nur Negationen darfst du nicht mehr verwenden, denn die beiden erlaubten sind schon aufgebraucht für R und T). Wie das geht, habe ich dir schon gesagt: Wende die Regel von de Morgan auf T an.

Q' geht dann analog.
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: hm
Mein Problem ist glaub ich das ich nicht weiß wie ich da was aus dem T wieder rausbekomme.

Darf ich das so machen ? :

R' ist ja klar
P':=T /\ Q (in der hoffnung das das negierte Q aus T sich mit dem Q aushebt ?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Hoffnung ist falsch, es funktioniert ähnlich. Ich gebe dir jetzt zum dritten Mal das Stichwort. (Warum so oft?)
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »
hm
Das hatte ich mir eben auch schon durchgelesen hilft mir nur irgendwie nicht weiter. Ich probiere mich irgendwie mit :

4.Absorptionsregel:
P /\ (PvQ) <=> p


Aber ok Morgan ist klar : Viel ist es ja nicht. Mein T ist laut Morgan auch :



Wie bekomm ich da nun wenn ich Q' Definier das -P raus ?


Oder soll ich ne art Schnitt machen ? Also T Schnitt Q ?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »
RE: hm
Zitat:
Original von SilverBullet
4.Absorptionsregel:
P /\ (PvQ) <=> p

Zumal da eine Negation drin ist, hilft dir die nicht viel.


Zitat:
Original von SilverBullet


Wie bekomm ich da nun wenn ich Q' Definier das -P raus ?

SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »
wo hab ich die Blockade
Irgendwo macht es einfach nicht klick in meinem Kopf

Klar ist
und
Aber ich krieg einfach nicht in meinen Schädel was mit das für mein T bringt

Ok einmal probier ich es noch... hab ja nun alles durchprobiert unglücklich

Also könnte es nur noch für P':=T v Q sein
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wo hab ich die Blockade
Zitat:
Original von SilverBullet
Also könnte es nur noch für P':=T v Q sein

Bingo.

SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »
omg
arg dachte das wäre völlig falsch als ich es mit T /\ Q probiert hab... Dabei war es nur ein oder das fehlte. Omg nagut zumindest bin ich erleichtert das ich die richtige Idee (dank dir) hatte. Hab sie leider nicht gut durchdacht
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »