Integralrechnung

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24.03.2010, 20:36	Kathz	Auf diesen Beitrag antworten »
Integralrechnung Hallo alle zusammen!! Ich komme mir gerade ziemlich dumm vor. Aber irgendwie weiß ich da nicht weiter. Ich glaube ich denke zu kompliziert. Für das Wachstum einer Hopfenpflanze wird folgende Modellannahme getroffen: die Wachstumsgeschwindigkeit $\begin{eqnarray} w(t) ( in \frac{cm}{Tag} ) \end{eqnarray}$ steigt innerhalb von 40 Tagen linear von 0 auf 25. Anschließend nimmt die Wachstumsgeschwindigkeit linear innerhalb von 30 Tage wieder auf 0 ab. Um wie viel wächst die Pflanze insgesamt? Ich würde mal sagen, dass die Pflanze 25 cm lang ist, weil in den 30 Tagen die Pflanze ja nicht schrumpft. Ich bin mir eigentlich sicher, dass sie länger ist, weil die ja in den 30 Tagen auch noch wächst, aber nicht so schnell wie in den 40 Tagen am Anfang. Vllt. ein Tipp? I.was übersehe ich hier.
24.03.2010, 20:37	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Annahme ist richtig, vielleicht erklärst du mir, wie es genau aussieht? Bei der Pflanze mein ich! Was passiert bis zu Tag 40 und was ab dann?!
24.03.2010, 20:40	Kathz	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja innerhalb diesen 40 Tagen wächst die Pflanze linear von 0 cm bis zu 25 cm. Ab den 40 Tagen wächst die nur noch 29 Tage lang und am letzten Tag hört sie auf zu wachsen. Also die Pflanze wächst propotional (Tag/ cm) $\begin{eqnarray} \frac{25}{40} \cdot 30 \end{eqnarray}$ Also?
24.03.2010, 20:48	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm nicht ganz. Du musst es dir so vorstellen. Du hast eine Pflanze mit der Größe 0cm. Dann wächst sie ein kleines bisschen am ersten Tag, am zweiten Tag ist es ein bisschen, am dritten Tag ein Stück...am 40sten Tag wächst sie am meisten! Dann wächst sie pro Tag weiter, aber ein bisschen weniger wie vorher, am 70sten Tag wächst sie gar nicht mehr und bleibt für immer in dieser Größe (wenn wir davon ausgehen, dass danach immer der Wert 0 gegeben ist). Also musst du eine Funktion aufstellen die etwas mit "t" zu tun hat -> Also vom Tag abhängig ist!
24.03.2010, 20:55	Kathz	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok ich versuch es Die Funktion, die linear ist heißt ja allgemein y = mx + b w(t) = mt Oh mann ich habe eine Blockade -.- Muss ich nicht auch intergrale bilden? 0 - 40 und von 40 -70? diese dann addieren?
24.03.2010, 20:58	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt w(t) = mt + c Du hast jetzt zwei Werte gegeben und kannst damit den Anfang lösen: w(0) = m*0+c -> c=0 dann hast du noch t=40 gegeben...du erhälst?
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24.03.2010, 21:01	Kathz	Auf diesen Beitrag antworten »
w (40) = m* 40 + 25 ah stopp 25 = m* 40 + c 25/ 40 = m
24.03.2010, 21:15	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Yep! also m hast du...für die ersten 40 Tage Mach nochmal für die letzten 30 Tage^^ (Sry...iwie ist bei mir des Forum abgeschmiert :P)
24.03.2010, 21:17	Kathz	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja ich komme aber auf die gleiche Lösung und zwar w(t) = 25/40 * 30 w (t) = 18,75 insgesamt = 43, 75 cm in 70 Tagen
24.03.2010, 21:20	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Langsam, langsam^^ 25/40 gilt NUR für die ersten 40 Tage Für die nächsten 30 Tage musst du eine andere Formel anwenden: w(30) = 0 und w(0) = 25 = n*30 + 0 also n ist die neue Steigung! Und...du darfst nicht addieren! Du hast die WACHSTUMSgeschwindigkeit! Aber nicht das Wachstum selber...du wolltest doch am Anfang die Fläche unterhalb der Funktion ausrechnen! Das war ein guter Einfall!
24.03.2010, 21:27	Kathz	Auf diesen Beitrag antworten »
dann kann ich ja gar keine genau Angabe angeben, Nur eine Funktion mit der der Wachstum beschrieben wird.
24.03.2010, 21:30	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
? doch kannst du? Mehrere möglichkeiten! Du weisst ja, was die Pflanze JEDEN TAG wächst! Also kannst du 70 additionen machen! w(1)+w(2)+...aber bis du fertig bist bist du alt^^ Du kannst integrieren?! Oder du kannst einfach den Flächeninhalt von jedem Dreieck ausrechnen, das wäre dann die Länge deiner Pflanze!
24.03.2010, 21:36	Kathz	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \int_0^{40} \! \frac{25}{40} \cdot t \, dx +\int_{40}^{70}\! \frac{25}{30} \cdot t \, dx \end{eqnarray}$ So würde dann also meine Integralberechnung aussehen
24.03.2010, 21:38	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn ich mich nicht irre...ja!
24.03.2010, 21:42	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Fertig? Du darfst es mir gerne noch zeigen und ich schaue ob es richtig ist
24.03.2010, 21:48	Kathz	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach meinen Berechnungen ist die Pflanze nach 70 tagen 1835 cm groß. KOmmt eigentlich hin Danke Habe noch eine Aufgabe kannst du mir hier vllt. auch weiter helfen? Pflanzen wandeln Kohlendioxid in Sauerstoff um. Die dabei pro Quadratmeter Blattfläche verbrauchte Kohlendioxidmenge k (t) ( in ml/h) hängt vom Lichteinfall und damit von der Tageszeit ab. Die Kohlendioxidverbrauch von 1m² Buchenblätter während eines Tages kann beschrieben werden durch $\begin{eqnarray} k (t) = 600 - \frac{600}{36} t² mit -6\leq t\leq 6 \end{eqnarray}$ Eine Buche hat etwa 200 000 Blätter, ein mittelgroßes Blatt hat eine Oberfläche von etwa 25cm². Bestimmen Sie den Kohlendioxidverbrauch der Buche während eines Tages. Ich würde für k(t) = 200 000 einsetzen.
24.03.2010, 21:52	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Nanana, nicht so schnell xD Die erste Aufgabe ist noch nicht richtig gelöst! Zeig mir doch mal bitte WIE du sie gelöst hast! Hast du die korrekten Stammfunktionen?
24.03.2010, 21:54	Kathz	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja gut ich habe die Stammfunktionen 5/16 t² und 5/12 t², weil 25/40 * 1/2t² und 25/30 * 1/2 t²
24.03.2010, 21:56	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt...jetzt nur noch richtig einsetzen
24.03.2010, 21:59	Kathz	Auf diesen Beitrag antworten »
500 + (6125/3 - 2000/3) ist doch = 1875 cm
24.03.2010, 22:06	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja stimmt! Der Fehler liegt wo anders. Du hast zwei verschiedene Funktionen -> und ich hatte dich gebeten zu beachten w(0) bis w(30)...dann musst du auch die Grenzen 0 und 30 nehmen. Probiers damit nochmals^^
24.03.2010, 22:13	Kathz	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja ok Habe nun 875 cm als Ergebnis.
24.03.2010, 22:14	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Passt Du hast verstanden warum?
24.03.2010, 22:17	Kathz	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Eigentlich ganz simpel. Nur ich denk immer falschherum. Warum auch immer. Jedenfalls vielen Danke Nur bei der zweiten Aufgabe bräuchte ich auch etw. hilfe. Natürlich, wenn du Zeit hast
24.03.2010, 22:20	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Verzeih mir, ich muss dich bitten, die zweite Aufgabe in einem weiteren Thread zu stellen. Ich sollte ins Bett -> muss morgen besonders früh raus! Aber ich bin sicher es findet sich noch der ein oder andere, der gerne hilft! Vielleicht ist er um Welten besser wie ich im erklären Gute Nacht dir! Und weiter so! Immer fragen wenns Probs gibt Equester
24.03.2010, 22:21	Kathz	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok vielen Dank

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