Stochastik - Dichtefunktion

25.03.2010, 14:55

sandra5489

Stochastik - Dichtefunktion

Meine Frage:
Ich muss überprüfen, ob die Funktion f eine/keine Dichtefunktion einer stetigen Zufallsvariable sein kann.

f(x) = --> -1 für x \leq -1
--> 0,5 für -1 \leq x \leq 10
--> 1 für x \geq 1

Meine Ideen:
Ich habe einmal die Fläche unter der Dichtefunktion berechnet und diese ergibt 1.
Aber damit ich sagen kann, ob es eine Dichtefunktion ist, müssen doch mehrere Bedingungen erfüllt sein oder ?

Nun weiß ich nicht, wie ich diese überprüfen kann.

25.03.2010, 15:00

sandra5489

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RE: Stochastik - Dichtefunktion
RICHTIGSTELLUNG: (diese Aufgabe ist die korrigierte richtige Angabe)

Ich muss überprüfen, ob die Funktion f eine/keine Dichtefunktion einer stetigen Zufallsvariable sein kann.

f(x) = -1 für x $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ -1
0,5 für -1 $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ x $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ 1
1 für x $\begin{eqnarray*} \geq \end{eqnarray*}$ 1

Meine Ideen:
Ich habe einmal die Fläche unter der Dichtefunktion berechnet und diese ergibt 1.
Aber damit ich sagen kann, ob es eine Dichtefunktion ist, müssen doch mehrere Bedingungen erfüllt sein oder ?

Nun weiß ich nicht, wie ich diese überprüfen kann.

25.03.2010, 15:06

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Zitat:

Original von sandra5489
Ich habe einmal die Fläche unter der Dichtefunktion berechnet und diese ergibt 1.

Nein. Das Integral $\begin{eqnarray*} \int\limits_{-\infty}^{\infty} ~ f(x) ~ \dd x \end{eqnarray*}$ ist für dein f nicht mal definiert. Mal ganz abgesehen davon, dass eine Dichte immer nichtnegativ sein muss.

25.03.2010, 15:20

sandra5489

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Ich glaube schon dass die Fläche unter der Dichtefunktion 1 ist.

Ich habe drei Flächeninhalte berechnet:
A1= - $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$
A2= 1
A3= $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$

--> A=1
(- $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ hebt sich auf)

25.03.2010, 15:23

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Zitat:

Original von sandra5489
(- $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ hebt sich auf)

Wenn du so einen Unsinn "glaubst", dann musst du wohl die Integralrechnung nochmal neu erlernen - insbesondere das Kapitel "Uneigentliche Integrale".

25.03.2010, 15:26

sandra5489

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Meine Lehrerin hat es auch als "richtig" angesehen, nur ihr fehlen noch weitere Begründungen.