Stokes Integralsatz

26.03.2010, 13:16	tohuwabou	Auf diesen Beitrag antworten »
Stokes Integralsatz Hi, ich möchte das Integral von a entlang $\begin{eqnarray} \partial M \end{eqnarray}$ mit Hilfe des Satzes von Stokes, wobei $\begin{eqnarray} a(x,y,z):=(3y,-xz,yz²) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} M:= \{ (x,y,z) \in \mathbb R^3 : x²+y²-2z=0, z<2\} \end{eqnarray}$ . Nun setzt man $\begin{eqnarray} \Phi(u,v):=(u,v,\frac{u²+v²}{2}) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} (u,v) \in B_R (0) \end{eqnarray}$ dann gilt $\begin{eqnarray} rot a=(z²+x,0,-z-3)^T \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int_M \! <rot a,N> \,d²S= \int_{B_R (0)} \! <rot a \circ \Phi , \Phi_u \times \Phi_v >\, du dv \end{eqnarray}$ Ich kapier nicht was im letzten Umformungsschritt passiert? Steckt da die Transformationsformel drin ? Danke schöööööön
27.03.2010, 12:11	tohuwabou	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stokes Integralsatz Ok, die Frage hat sich beantwortet. $\begin{eqnarray} \int_F <rot a,N> \,d²S = \int_T <rot a \circ \Phi ,N(\Phi(t))> g(t)^{\frac{1}{2}} dt \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} g(t)=\|\Phi_u \times \Phi_v\|² \end{eqnarray}$ . eingesetzt folgt dann $\begin{eqnarray} \int_F <rot a,N> \,d²S=\int_T <rot a \circ \Phi ,\Phi_u \times \Phi_v > dS \end{eqnarray}$ . Nur für die ,die es vielleicht interessiert. Gruß

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